/滬科版（2024）數(shù)學(xué)八年級上冊14.2全等三角形的判定同步分層練習(xí)一、夯實(shí)基礎(chǔ)1．如圖，點(diǎn)E，C，F(xiàn)，B在一條直線上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列條件不能判定A．AC∥DF B．AB=DE C．2．如圖所示，選項(xiàng)的圖形中與圖中△ABCA． B．C． D．3．?dāng)?shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.以下四幅圖中用數(shù)學(xué)原理解釋不正確的是()A．圖(1)兩釘子就能固定木條這樣做的道理是利用了兩點(diǎn)確定一條直線B．圖(2)人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一根“拉桿”，這樣做的道理是利用了三角形的穩(wěn)定性C．圖(3)體育課堂測量跳遠(yuǎn)的成績是利用了垂線段最短D．圖(4)一塊三角形模具打碎為三塊，只帶編號為③的那一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具是利用了三角形全等中的判別方法SAS4．下面是“作一個角使其等于∠AOB（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）作射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C（3）過點(diǎn)D'作射線O'B

上述方法通過判定△C'O'DA．三邊分別相等的兩個三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等5．如圖，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD，若點(diǎn)A．50 B．44 C．38 D．326．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°．以A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D；分別以C，D為圓心，大于12CD長為半徑畫弧交于點(diǎn)E，射線AEA．85° B．75° C．65° D．60°7．如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，BE=A．∠ACB=∠DFE B．∠A=∠D8．如圖，∠C=∠D（1）求證：△ABC（2）若∠DAB=70°，則9．如圖，四邊形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于點(diǎn)F，交（1）求證：AF=（2）若BF=7，DE=310．下面是多媒體上的一道習(xí)題：如圖AD是△ABC的中線，AB=4，請將下面的解題過程補(bǔ)充完整．解：延長AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接∵AD是△ABC∴CD=在△ACD和△AD=∴△ACD∴BE=在△ABE中，根據(jù)“三角形三邊關(guān)系”可知：___________<又∵AE=2∴___________<AD二、能力提高11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D為射線BC上一動點(diǎn)，連結(jié)AD，將AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AE，CE交直線AB12．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC,AE是中線，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CD⊥BCA．2個 B．3個 C．4個 D．5個13．如圖，已知BF平分△ABC的外角∠ABE，D為BF上一點(diǎn)，∠ABC=∠ADC，過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)HA．6 B．5 C．4 D．5.514．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，P（1）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動，點(diǎn)B在y的正半軸上，且PA=①求證：PA⊥②求OA+（2）點(diǎn)A在x的正半軸運(yùn)動，點(diǎn)B在y的負(fù)半軸上，且PA=PB，求15．（1）如圖1，在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC邊上的中線，延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，連結(jié)CE，把AB，AC，2AD集中在（2）如圖2，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，且DE⊥DF，求證：BE+CF>EF（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A為鈍角，∠C為銳角，∠A+∠C=180°，∠ADC=120°，DA=DC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且16．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）【感知】當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，易證△ADC≌△CEB（不需要證明），進(jìn)而得到DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）【探究】當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，求證：DE＝AD－BE．（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，直接寫出DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系．17．有兩個三角形，分別為△ABC和△ADE，其中∠CAB=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE.（1）若按如圖(1)所示位置擺放，使得AC與AD重合，連接BD，CE，則BD與CE的數(shù)量關(guān)系是；（2）在圖(2)中，延長BD交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；（3）若按如圖(3)所示位置擺放，連接BD，CE，且BD與CE交于點(diǎn)F，BD與AC交于點(diǎn)H，請判斷BD與CE之間的關(guān)系，并說明理由.18．如圖，一次函數(shù)y=?（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求過B、C兩點(diǎn)直線的解析式；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點(diǎn)D，使△ABD與△ABC全等.直接寫出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）在y軸上求一點(diǎn)P，使△APB的面積與△ABC的面積相等.直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo).19．如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AF=m，AE=CF=n．過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，點(diǎn)B，D分別在直線（1）求證：EG=FG，（2）若m=10，n=6，直接寫出EG的長度（3）若△ABF保持不動，將△DEC的邊EC沿直線AC方向移動，其余條件不變，請你畫出圖形，并直接寫出三、拓展創(chuàng)新20．在平面中，對于點(diǎn)M，N，P，若∠MPN=90°，且在平面直角坐標(biāo)系xOy中，（1）已知點(diǎn)M(?3,2)，點(diǎn)N(1,0)，則點(diǎn)（2）已知點(diǎn)A(?4,0),①若在第二象限內(nèi)存在點(diǎn)C，使得點(diǎn)B是點(diǎn)A和點(diǎn)C的“垂等點(diǎn)”，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含b的式子表示），并說明理由；②當(dāng)b=4

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】（1）證明：在△ABC和△∠C∴△（2）209．【答案】（1）證明：∵∠D=90°，

∴AD⊥DE，

∵EA平分∠DEF，

∴∠AED=∠AEF，（2）解：在Rt△ABF和Rt△ACD中，

AB=ACAF=AD，

∴Rt△ABF≌Rt10．【答案】BD；SAS；1；7；0.5；3.511．【答案】3或712．【答案】C13．【答案】A14．【答案】（1）①證明：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，作∴PE⊥∵P4,4∴PE=在Rt△APE和PA=∴Rt△∴∠APE∴∠APB∴PA⊥②解：∵Rt△∴BF=∵OA=∴OA+（2）解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E，作同理得Rt△∴AE=∵AE=∴OA?4=∴OA?15．【答案】（1）解：1<AD<6，在△CDE∵∴△CDE≌△BDA(SAS∴2<2AD<12，（2）解：如圖，延長ED到H，使得DH=DE，連結(jié)CH，在△BDE和△∵∴△BDE≌△CDH(SAS又DE=DH，在△CFH中，CH+CF>FH∴（3）解：結(jié)論：AF+理由：延長BC到H，使得CH=AF∵∠DCH+∠BCD∵AF=CH，AD∴DF=DH，∠ADF∴∠ADF+∠∴∠EDF=∠EDH∴△EDF∴EF=EH∴16．【答案】（1）DE＝AD＋BE（2）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∵∠ADC＝∠CEB＝90°，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°．

∴∠CAD＝∠BCE．

∵AC＝BC，

∴△ADC≌△CEB．

∴CE＝AD，CD＝BE，

∴DE＝CE－CD＝AD－BE；（3）DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE等）17．【答案】（1）BD=CE（2）在△ABD和△ACE中，因?yàn)锳D=AE，∠DAB=∠EAC=90°，AB=AC，所以△ABD≌△ACE(SAS).所以∠ABD=∠ACE.又因?yàn)椤螦DB=∠CDF，所以∠DFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠ABD-∠ADB=∠BAD=90°.所以∠BFC=90°.（3）BD=CE且BD⊥CE.理由如下：因?yàn)椤螩AB=∠DAE=90°，所以∠CAB+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠DAB=∠EAC.又因?yàn)锳D=AE，AB=AC，所以△ABD≌△ACE(SAS).所以BD=CE，∠DBA=∠ECA.因?yàn)椤螦HB=∠FHC，所以∠BFC=180°-∠FCH-∠FHC=180°-∠HBA-∠AHB=∠CAB=90°.所以BD⊥CE.18．【答案】（1）解：(1)∵一次函數(shù)y=?23x+2中，令x=0得：y=2；∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO.在△ABO與△CAD中，∠BAO∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴OB∴OD=則C的坐標(biāo)是(5，3).（2）解：設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：5k+b∴直線BC的解析式是y（3）解：若△ABD與△ABC全等，則△ABD≌△ABC或△ABD≌△BAC或△ABD≌△BAC.畫圖如下：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n).若△ABD故m解得m故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1?3.

若△ABD故0+5=解得m=2,n=5,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，5).

若△則m解得m故點(diǎn)D的坐標(biāo)為?2綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，5)或(?2?1或（4）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，p).若點(diǎn)P在AB上方，則12OA×p?故此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為0若點(diǎn)P在AB下方，顯然P在y軸負(fù)半軸，則12OA×?故此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為0?73.19．【答案】（1）解：∵AE=CF=n∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC

∵DE⊥AC，BF⊥AC

∴∠AFB=∠CED=90°