/25.1隨機事件與概率一、單選題1．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”這個事件是（

）A．確定性事件 B．隨機事件C．不可能事件 D．必然事件2．如圖為一正方形草坪，四邊形為正方形，，，若小鳥落在正方形草坪內(nèi)的任一位置的可能性相同，則落在陰影部分中的概率為（

）A． B． C． D．3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，下列說法正確的是（）A．每2次必有1次正面向上 B．必有10次正面向上C．不可能有20次正面向上 D．可能有10次正面向上4．下列成語描述的事件是不可能事件的是（

）A．葉落歸根 B．生老病死 C．水中撈月 D．守株待兔5．從2，5，3，6，4這5個數(shù)中隨機抽取一個，恰好為2的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．下列事件：①在干燥的環(huán)境中，種子發(fā)芽；②在足球賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強隊；③拋擲10枚硬幣，5枚正面朝上；④彩票的中獎概率是，買100張有5張會中獎．其中隨機事件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列說法正確的是（）A．為了解湖南省中學(xué)生的心理健康狀況，宜采用普查的方式B．商場抽獎促銷，中一等獎的概率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中一等獎C．一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，8的中位數(shù)和眾數(shù)都是3D．若甲、乙兩個射擊選手的平均成績相同，且，，則應(yīng)該選乙參賽8．有兩個事件，事件（1）走到蘋果樹下，被成熟的蘋果砸中腦袋；（2）射擊運動員射擊一次，命中靶心．下列判斷正確的是（）A．（1）是隨機事件，（2）是確定性事件． B．（1）（2）都是確定性事件．C．（1）是確定性事件，（2）是隨機事件． D．（1）（2）都是隨機事件．9．某學(xué)校開設(shè)了勞動教育課程.小明從感興趣的“種植”“烹飪”“陶藝”“木工”4門課程中隨機選擇一門學(xué)習(xí)，每門課程被選中的可能性相等，小明恰好選中“烹飪”的概率為（

）A． B． C． D．10．下列事件中，屬于不可能事件的是（

）A．任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和是188° B．?dāng)S一枚骰子，朝上一面的點數(shù)為5C．某個數(shù)的絕對值等于它本身 D．在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相平行11．以下事件為隨機事件的是（

）A．明天太陽從東方升起 B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 D．半徑為2的圓的周長是12．如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤．自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是（）A．1號 B．2號 C．3號 D．4號二、填空題13．小文拋擲一枚質(zhì)地均勻、六個面上的點數(shù)分別是1~6的骰子，前兩次拋擲向上一面的點數(shù)都是6，那么第三次拋擲向上一面的點數(shù)是6的概率是．14．某校為慶祝建校100周年舉行歌詠比賽，將七年級8個班的名字寫在紙條上，放在盒子中混合均勻，從中任意抽取1張紙條決定出場順序，則七年級（1）班恰好第1個出場的概率為．15．投擲一枚六個面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子，則偶數(shù)朝上的概率是．16．有4張背面相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是6、7、8、9，若將這4張牌背面向上洗勻后，從中任意抽取一張，那么這張牌正面上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為．17．如圖，在圓中內(nèi)接一個正五邊形，有一個大小為的銳角頂點在圓心上，這個角繞點任意轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，扇形與扇形有重疊的概率為，求．三、解答題18．?dāng)S兩枚普通的正方體骰子，把兩個骰子的點數(shù)相加，請問下列事件中哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的，哪些是可能發(fā)生的？并說明原因．（1）和為1；（2）和為4；（3）差為6；（4）和小于1419．一個不透明的口袋中放有14個白球，16個黑球，若干個紅球，每個球除顏色外都相同．(1)某同學(xué)從袋子里每次隨機摸出一個球，記下顏色后放回袋子，然后再摸出一個球，記下顏色后放回袋子…，如此一共摸球20次，其中摸出紅球的次數(shù)為4次，求這次摸球活動中紅球出現(xiàn)的頻率；(2)若袋子中白球的數(shù)量比紅球的數(shù)量的2倍還多2個，求從袋中任取一個球是黑球的概率．20．解決問題：甲、乙同時各擲一枚骰子一次．(1)求出兩個朝上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率；(2)若得到的積為偶數(shù)則甲得1分，否則乙得1分，平均每次甲、乙各得多少分？(3)這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？為什么？(4)若不公平，你們能修改規(guī)則，使之公平嗎？你們能想出多少種方法．21．一次抽獎活動設(shè)置如下的翻獎牌，翻獎牌的正面、背面如下，如果你只能在9個數(shù)字中選擇一個數(shù)字翻牌，請解決下面的問題：(1)直接寫出翻牌得到“手機”獎品的可能性的是__________；(2)請你根據(jù)題意設(shè)計翻獎牌反面的獎品，包含（手機、微波爐、球拍、電影票，謝謝參與）使得最后抽到“電影票”的可能性大小是．22．小虎要設(shè)計一個摸球游戲，使得摸到紅球的概率是，這樣他周末就可以去逛公園了.但媽媽對他的設(shè)計要求如下：①至少有四種顏色的球；②至少有一個黃球，假如你是小虎，應(yīng)如何設(shè)計這個游戲才有機會逛公園呢？23．在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈亮的時間分別為30s、5s和40s，當(dāng)你到達(dá)該路口時，求：(1)遇到紅燈的概率；(2)遇到的不是綠燈的概率．24．某單位工會組織內(nèi)部抽獎活動，共準(zhǔn)備了100張獎券，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個，已知每張獎券獲獎的可能性相同．求：(1)一張獎券中特等獎的概率．(2)一張獎券中一等獎或二等獎的概率．《25.1隨機事件與概率》參考答案題號12345678910答案BCDCCCCDCA題號1112答案BD1．B【分析】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到黃燈”這個事件是隨機事件．故選：B．2．C【分析】本題考查幾何概率，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，求得正方形的面積，再求得陰影部分面積，進(jìn)而求解；【詳解】解：陰影部分面積為：，正方形面積為：，落在陰影部分中的概率為；故選：C3．D【分析】根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小逐項判斷即得答案.【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，每2次必有1次正面向上，說法錯誤；B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，必有10次正面向上，說法錯誤；C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，不可能有20次正面向上，說法錯誤；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，可能有10次正面向上，說法正確；故選：D.【點睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性的大小，正確理解題意是關(guān)鍵.4．C【分析】根據(jù)不可能事件的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A，葉落歸根是必然事件，不合題意；B，生老病死是必然事件，不合題意；C，水中撈月是不可能事件，符合題意；D，守株待兔是隨機事件，不合題意；故選C．【點睛】本題考查事件發(fā)生的可能性，掌握不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．不可能事件：即一定不會發(fā)生的事情．5．C【分析】從5個數(shù)中，找出恰好為2的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可得出答案．【詳解】解：在2，5，3，6，4這5個數(shù)中，恰好為2的倍數(shù)的數(shù)有2，6，4，共3個數(shù)，則恰好為2的倍數(shù)的概率為，故選：C．【點睛】本題主要考查概率的計算，以及2的倍數(shù)的數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】不確定事件，即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．據(jù)此逐個判定即可求解．【詳解】解：①在干燥的環(huán)境中，種子發(fā)芽是不可能事件；②在足球賽中，弱隊?wèi)?zhàn)勝強隊可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件；③拋擲10枚硬幣，5枚正面朝上是隨機事件；④彩票的中獎概率是，買100張有5張會中獎是隨機事件．故是隨機事件的有3個，故選：C．【點睛】本題考查隨機事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．C【分析】解根據(jù)調(diào)查方式，可判斷A；根據(jù)概率的意義可判斷B；根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念，可判斷C；根據(jù)方差的性質(zhì)，可判斷D．【詳解】解：A.為了解湖南省中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故A錯誤；B.中一等獎的概率是1％，做100次這樣的游戲有可能中一等獎，也可能不會中一等獎，故B錯誤；C.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，8的眾數(shù)和中位數(shù)都是3，故C正確；D.甲選手?jǐn)?shù)據(jù)的方差，乙組數(shù)據(jù)的方差，0.01<0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，應(yīng)該選甲參賽，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，概率、中位數(shù)和眾數(shù)、以及方差等知識，注意方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．8．D【分析】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．熟練掌握其概念并能正確判斷是解決此題的關(guān)鍵．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：對于事件（1）：走到蘋果樹下，被成熟的蘋果砸中腦袋，是隨機事件；對于事件（2）：射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件．故選：D．9．C【分析】根據(jù)概率公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知小明恰好選中“烹飪”的概率為；故選C．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】不可能事件即不可能發(fā)生的事件，由此逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A、三角形內(nèi)角和都是180°，不可能是188°，因此該事件屬于不可能事件，符合題意；B、擲一枚骰子，朝上一面的點數(shù)可能為5，也可能不是5，屬于隨機事件，不屬于不可能事件，不符合題意；C、當(dāng)一個數(shù)是正數(shù)時，它的絕對值等于它本身，因此該事件不屬于不可能事件，不符合題意；D、在紙上畫兩條直線，這兩條直線可能互相平行，也可能相交，因此該事件不屬于不可能事件，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查不可能事件的判斷，涉及三角形內(nèi)角和、絕對值、兩條直線的位置關(guān)系等，熟練掌握不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、明天太陽從東方升起，這是必然事件，不符合題意；B、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，這是隨機事件，符合題意；C、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，這是不可能事件，不符合題意；D、半徑為2的圓的周長是，這是必然事件，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12．D【分析】比較圓心角度數(shù)大小即可．【詳解】解：由圖形知，數(shù)字4對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)最大，所以指針落在數(shù)字所示區(qū)域內(nèi)可能性最大的是4號，故選：D．【點睛】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件發(fā)生的可能性（概率）的計算方法．13．【分析】利用簡單的概率公式計算即可．【詳解】根據(jù)題意可知，每一次投擲都是獨立事件，即第三次拋擲向上一面的點數(shù)是6的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用簡單概率公式求解概率的知識，判斷出每一次投擲都是獨立事件，是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計算概率，根據(jù)七年級一共8個班，則七年級（1）班恰好第1個出場的概率為．【詳解】解：∵七年級一共8個班，∴七年級（1）班恰好第1個出場的概率為：，故答案為：．15．【分析】在正方體骰子中，寫有偶數(shù)的有3面，一共有6面，根據(jù)概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解即可．【詳解】在正方體骰子中，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的情況有3種，分別是：2，4，6；骰子共有6面，∴朝上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式，解題時牢記公式是關(guān)鍵．16．/【分析】由有4張背面相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是6、7、8、9，是3的倍數(shù)的有6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：有4張背面相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是6、7、8、9，是3的倍數(shù)的有6，9，這張牌正面上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．/度【分析】根據(jù)題意可得出扇形與扇形有重疊的概率即為組成的扇形圓心角與的比值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵在圓中內(nèi)接一個正五邊形，∴每個正五邊形的中心角為，∵轉(zhuǎn)動過程中，扇形與扇形有重疊的概率為∴解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了幾何概率以及正五邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出概率與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．見解析【分析】根據(jù)事件的分類的定義解題即可．【詳解】解：（1）最小的和為2，故和為1屬于不可能事件，（2）和可能為2和12之間的任意一個數(shù)，故和為4屬于可能事件，（3）差最大為5，故差為6屬于不可能事件，（4）和最大為12，故和小于14屬于必然事件；【點睛】本題主要考查事件的分類，熟悉分類標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵．19．(1)這次摸球活動中紅球出現(xiàn)的頻率為0.2(2)從袋中任取一個球是黑球的概率為【分析】（1）用摸到的紅球次數(shù)除以摸球的總次數(shù)即可；（2）設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)白球的數(shù)量比紅球的數(shù)量的2倍還多2個建立方程求出x的值，再利用概率公式求解即可【詳解】（1）解：這次摸球活動中紅球出現(xiàn)的頻率為4÷20＝0.2；（2）解：設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：2x+2＝14，解得x＝6，∴袋中紅球的個數(shù)為6，∴從袋中任取一個球是黑球的概率為【點睛】本題考查的是概率公式，解題的關(guān)鍵是知道概率=所求的情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．(1)(2)平均每次甲得分，平均每次乙得分(3)不公平，理由見解析(4)見解析（答案不唯一）【分析】（1）畫樹狀圖可得共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個朝上數(shù)字的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為27，再根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)概率及規(guī)則求解即可；（3）通過比較二者概率即可得出游戲是否公平；（4）將規(guī)則進(jìn)行修改，使得二者獲勝的概率相同即可．【詳解】（1）畫樹狀圖如圖，共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個朝上數(shù)字的積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為27，所以兩個朝上數(shù)字的積為偶數(shù)的概率；（2）若得到的積為偶數(shù)則甲得1分，否則乙得1分，平均每次甲得分，平均每次乙得分；（3）這個游戲?qū)?、乙雙方不公平．因為（甲獲勝）（乙獲勝）．（4）規(guī)則可改為若得到的積為偶數(shù)則甲得1分，否則乙得3分．也可改為若得到的和為偶數(shù)則甲獲勝，否則乙獲勝等等．【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖求概率，準(zhǔn)確理解題意，能夠根據(jù)題意對游戲規(guī)則進(jìn)行修改是解題的關(guān)鍵．21．(1)抽到“手機”獎品的可能性是：(2)見解析【分析】（1）一共有9張牌，其中2張手機的牌，再根據(jù)公式計算；（2