/2025-2026學年蘇科版八年級數(shù)學上冊《第1章三角形》自主學習綜合練習題一、選擇題（共18分）1．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝1，BC＝2，CA＝3 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30° C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°3．等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則該三角形的周長是（）A．16 B．20 C．16或20 D．124．如圖，AB∥CF，E為DF的中點，若AB＝7cm，CF＝5cm，則BD是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm5．如圖，正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形涂黑一個，使整個圖案構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6．如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，在直線BC或AC上取一點P，使得△ABP為等腰三角形，則符合條件的點有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個二、填空題（共24分）7．如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，AB＝5cm，CD＝3.5cm，則四邊形ABCD的周長為cm．8．如圖，已知△ABC是等邊三角形，AD是中線，E在AC上，AE＝AD，則∠EDC＝．9．在直角三角形中，斜邊長為10cm，則斜邊上的中線長為．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝66°，D，E分別為AB，BC上一點，AF∥DE，若∠BDE＝30°，則∠FAC的度數(shù)為．11．如圖，點O是AB，AC垂直平分線DO，EO的交點．若∠DOE＝110°，∠OCA＝40°，則∠OCB＝°．12．如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，垂足為M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，則∠CDE＝°．13．如圖，在△ABC中，∠A＝66°，∠C＝44°，D為BC邊上一點．將△ABC沿著過點D的直線折疊，使點B落在AC邊的點E處．當BD最短時，∠ABE＝°．14．在△ABC中，∠B＝30°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE為等腰三角形，則∠C的度數(shù)為°．三、解答題（共78分）15．請在圖中畫出三個以AB為腰的等腰△ABC．（要求：1．銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形各畫一個；2．點C在格點上．）16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝48°，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度數(shù)．17．已知：∠AOB，點M和點N，試在OA、OB上分別找點P、Q，使四邊形MNQP的周長最短．（尺規(guī)作圖，不需寫作法，保留作圖痕跡）18．已知：如圖，D是△ABC邊BC上一點，點E在BC的延長線上，EF⊥AD于F，且EF平分∠AEB，∠B＝∠EAC．求證：（1）ED＝EA；（2）AD是△ABC的角平分線．19．陸老師布置了一道題目：過直線l外一點A作l的垂線．（用尺規(guī)作圖）小淇同學作法如下：（1）在直線l上任意取一點C，連接AC；（2）作AC的中點O；（3）以O為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l于點B，如圖所示；（4）作直線AB．則直線AB就是所要作圖形．你認為小淇的作法正確嗎？如果不正確，請畫出一個反例；如果正確，請給出證明．20．如圖，△ABC是頂角為36°的等腰三角形，△DEF是底角為36°的等腰三角形，BC＝DE．求證：AB＝EF．21．如圖，在△ABC中，AC=AB

(1)求BC的長；(2)點E在邊BC上，BE=5，射線CD⊥BC，垂足為點C，點P是射線CD上的一動點，點F在線段AB上，當EP22．（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且（2）拓展應用：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF

參考答案一、選擇題（共18分）1．解：A、能找出一條對稱軸，故A是軸對稱圖形；B、不能找出對稱軸，故B不是軸對稱圖形；C、不能找出對稱軸，故C不是軸對稱圖形；D、不能找出對稱軸，故D不是軸對稱圖形．故選：A．2．解：當AB＝1，BC＝2，CA＝3時，1+2＝3，則線段AB、BC、CA不能構成三角形，故選項A不符合題意；當AB＝7，BC＝5，∠A＝30°時，可以得到點B到AC的距離為3.5，可以畫出兩個三角形，如圖1所示，故選項B不符合題意；當∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°時，可以畫出很多的三角形ABC，如圖2所示，故選項C不符合題意；當AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°時，可以畫出唯一的三角形ABC，故選項D符合題意；故選：D．3．解：若4為腰，則三角形三邊為：4，4，8，∵4+4＝8，∴4，4，8不能構成三角形，故舍去，若8為腰，則三角形三邊為：4，8，8，∵4+8＞8∴4，8，8能構成三角形，∴三角形的周長＝4+8+8＝20，故選：B．4．解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中點，∴DE＝EF，在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝5cm，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣5＝2（cm）．故選：A．5．解：如圖所示：，共5種，故選：C．6．解：①AB的垂直平分線交直線AC于點P1，交BC于點P2，（此時PA＝PB）；②以A為圓心，AB為半徑畫圓，交AC于二點P3，P1，交BC于點P4，（此時AB＝AP）；③以B為圓心，BA為半徑畫圓，交BC有二點P5，P6，交AC有一點P1（此時BP＝BA）．故符合條件的點有6個．故選：C．二、填空題（共24分）7．解：∵四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，∴AB＝BC＝5cm，AD＝DC＝3.5cm，∴四邊形ABCD的周長為：2×（5+3.5）＝17（cm）．故答案為：17．8．解：∵AD是等邊△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠CAD）＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案為：15°．9．解：∵直角三角形斜邊長為10cm，∴斜邊上的中線長為5cm．故答案為：5cm．10．解：∵AB＝AC，∠B＝66°，∴∠C＝66°，∴∠BAC＝48°，∵AF∥DE，∠BDE＝30°，∴∠BAF＝∠BDE＝30°，∠FAC＝18°，故答案為：18°．11．解：連接BO，∵點O是AB，AC垂直平分線DO，EO的交點，∴∠ODA＝∠OEA＝90°，OA＝OC＝OB，∴∠OAC＝∠OCA＝40°，∠OBC＝∠OCB，∠OBA＝∠OAB，∵∠ODA+∠OEA+∠BAC+∠DOE＝360°，∴∠BAC＝70°，∴∠OBA＝∠OAB＝70°﹣40°＝30°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝110°，∵∠OBC＝∠OCB＝[∠ABC+∠ACB﹣（∠OBA+∠OCA）]＝[110°﹣（40°+30°）]＝20°，故答案為：20．12．解：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABM＝∠EBM，∵AE⊥BD，∴∠BMA＝∠BME＝90°，∵∠ABC＝30°，∠C＝38°，∴∠BAC＝112°，在△BMA和△BME中，，∴△BMA≌△BME（ASA）．∴BA＝BE，在△ABD和△BDE中，，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED＝∠BAD＝112°，∴∠CED＝180°﹣112°＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠C﹣∠CED＝74°，故答案為：74°．13．解：如圖，∵將△ABC沿著過點D的直線折疊，使點B落在AC邊上的E處，∴BD＝DE，∴當DE⊥AC時，DE最小，即BD最短，∴∠CDE＝90°﹣∠C＝90°﹣44°＝46°，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝23°，∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣66°﹣44°＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBE＝70°﹣23°＝47°，故答案為：47．14．解：如圖所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可設∠C＝∠EDC＝α，則∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三種情況：①當AE＝AD時，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②當DA＝DE時，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③當EA＝ED時，有120°﹣α＝60°﹣α，方程無解，綜上所述，∠C的度數(shù)為20°或40°，故答案為：20或40．三、解答題（共78分）15．解：如圖所示：16．解：∵AB＝AC，∠A＝48°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣48°）÷2＝66°．在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B＝66°．∵△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝FE．∴△DEF是等腰三角形．∴∠EDF＝（180°﹣66°）÷2＝57°．17．解：如圖，四邊形MNQP為所作．18．證明：（1）∵EF平分∠AEB，∴∠AEF＝∠DEF，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝∠DFE＝90°，在△AEF和△DEF中，，∴△AEF≌△DEF（ASA），∴EA＝ED；（2）∵△AEF≌△DEF，∴∠ADE＝∠DAE，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠DAC+∠EAC，∴∠B+∠BAD＝∠DAC+∠EAC，∵∠B＝∠EAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴AD是△ABC的角平分線．19．解：小淇同學作法正確．理由如下：連接OB．∵O為AC中點，以O為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l于點B，∴OA＝OC＝OB．∴∠CAB＝∠ABO，∠ACB＝∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ACB+∠CBO＝180°，∴∠ABO+∠CBO＝90°．∴∠ABC＝90°，即AB⊥l．20．證明：如圖，作BH平分∠ABC交AC于點H，∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BH平分∠ABC，∴∠ABH＝∠A＝36°，∴∠BHC＝∠ACB＝72°，∴BC＝BH＝DE，且∠A＝∠E＝36°，∠ABH＝∠F＝36°，在△HAB和△DEF中，，∴△HAB≌△DEF（AAS），∴EF＝AB；21．（1）解：∵在△ABC中，AC=AB∴△ABC∴BC=（2）解：如圖所示，作點E關于CD的對稱點E′，連接P

由軸對稱的性質可得PE′=∴EP+∴當P、E′、F三點共線且E∵CD⊥