國家開放大學《中學數(shù)學教學研究》形考任務1-5+大作業(yè)參考答案《中學數(shù)學教學研究》課程是國家開放大學數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)課?！吨袑W數(shù)學教學研究》課程安排一個學期。本課程共4學分，72學時。課程代碼：01945形考任務1作業(yè)要求：(1)字跡工整；(2)結(jié)合具體問題論述，既要有基本觀點和原理，又要有自己的認識和體1.國際中學數(shù)學教育改革有哪些特點?結(jié)合我國中學數(shù)學教育的現(xiàn)狀，談談國際數(shù)學教育改革給我們的啟示。提示：該題目涉及第二章的內(nèi)容。答：一、國際中學數(shù)學教育改革的特點1.強調(diào)學生的自主學習和實踐能力。注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的2.課程設(shè)置更加綜合化和多層次。注重數(shù)學與其他學科的交叉和融合。3.更加強調(diào)評價學生的多方面素質(zhì)。而不是只關(guān)注學生的成績和排名。4.重視學生的主動參與和合作學習。促進學生之間的交流和協(xié)作。5.關(guān)注學生的個性和興趣。為學生提供更多的選擇和機會，鼓勵學生發(fā)展自己的特長和愛好。二、對我國中學數(shù)學教育的啟示1.培養(yǎng)學生的自主學習和實踐能力。注重學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。2.課程設(shè)置的綜合化和多層次。加強數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系和銜接。3.評價學生的多方面素質(zhì)。避免過度強調(diào)成績和排名，注重學生的全面發(fā)展和多樣化的發(fā)展趨勢。4.注重學生的參與和合作。促進學生之間的交流和協(xié)作，為學生提供更多的機會和選擇，鼓勵學生發(fā)展自己的特長和愛好。5.重視教師的專業(yè)發(fā)展和教學方法的改革。提高教師的專業(yè)水平和教學能力，以適應新的教育改革要求。2.結(jié)合自己的工作，談談你對中學數(shù)學課程的基本理念的理解。提示：該題目涉及第三章的內(nèi)容。答：中學數(shù)學課程的基本理念包括：(1)義務教育發(fā)展階段轉(zhuǎn)型期的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)(2)課程內(nèi)容要反映社會的教學方法需要、數(shù)學的特點，要符合學生的感(3)數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平和已有的知識設(shè)立(4)學習過程的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的評價和結(jié)果，激(5)信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的內(nèi)在價值資產(chǎn)價值、目標、內(nèi)容以及教形考任務2(1)字跡工整；(2)結(jié)合具體問題論述，既要有基本觀點和原理，又要有自己的認識和體(1)教育在智育方面的目標是傳授知識和發(fā)展智力；(2)要讓學生學習學科知識的基本結(jié)構(gòu)。因為掌握基本結(jié)構(gòu)有助于知識的中“低級”知識和“高級”知識之間的差距；(3)注重兒童的早期智力開發(fā)；(4)提倡“發(fā)現(xiàn)學習”的方法。布魯納和他的同事們進行了大量的數(shù)學學習實驗，從中總結(jié)出了四個數(shù)學學(1)建構(gòu)原理。學生開始學習一個數(shù)學概念、原理或法則時，要以最合適的方法建構(gòu)其代表。(2)符號原理。布魯納認為，應當用螺旋式的方法來建構(gòu)數(shù)學中的符號體系。這里的螺旋式方法指的是以直觀的方式引進每一個數(shù)學概念，并使用熟悉的和具體的符號表示數(shù)學概念的方法。簡單地說，符號原理就是要根據(jù)學生的智力發(fā)展水平，使其達到相應的抽象水平。(3)比較和變式原理。比較和變式原理表明，從概念的具體形式到抽象形式的過渡，需要比較和變式，要通過比較和變式來學習數(shù)學概念。布魯納認為，比較是幫助學生直觀地理解數(shù)學概念和發(fā)展其抽象水平的最有用的方式之一。(4)關(guān)聯(lián)原理。關(guān)聯(lián)原理指的是應把各種概念、原理了解起來，置于一個統(tǒng)一的系統(tǒng)中進行學習。布魯納認為，如果要使學生的學習卓有成效，就必須說明和理解數(shù)學概念間的了解。布魯納的教學和學習理論，對我們有如下幾點啟示：(1)在數(shù)學教學過程中，不僅應使學生掌握數(shù)學知識的概念、定理、公式等，還應理解數(shù)學知識的來龍去脈，應注重知識的產(chǎn)生過程，而不是孤立地記住一些數(shù)學結(jié)論。(2)在表示數(shù)學知識時，要根據(jù)學生的情況，考慮是通過一系列實例呢，還是通過一些概念和原理，或是一系列符號。(3)在數(shù)學教學過程中，應把學習過的數(shù)學知識按一定的方式構(gòu)造好，以便于學生記憶和保持。(4)為了“遷移”做好充分的準備，應使學生對數(shù)學基本原理有深刻的理解，從而根據(jù)原理的結(jié)構(gòu)，把掌握的模式應用到類似的事物中。(5)要使學生享受到數(shù)學智力活動的樂趣，把從中得到的愉悅作為鼓勵學生學習的重要手段。2.什么是數(shù)學能力?數(shù)學能力由哪些主要成分組成?結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，闡述如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。提示：該題目涉及第五章的內(nèi)容。種數(shù)學研究能力。數(shù)學學習能力是在數(shù)學學習活動中，理解數(shù)學知識內(nèi)容，順利地掌握必要的技能、技巧的能力。數(shù)學學習能力是在數(shù)學學習活動中形成和發(fā)展起來的，它是用以保證順利地完成數(shù)學學習所必須具備的心理條件。數(shù)學研究能力是在數(shù)學研究活動中所表現(xiàn)出來的能力，是具有創(chuàng)造性的能力，它是在數(shù)學學術(shù)研究活動中形成和發(fā)展起來的。我們這里主要研究的是數(shù)學學習活動，所以所討論的數(shù)學能力主要是指數(shù)學學習能力。瑞士心理學家魏德林曾給數(shù)學能力作了如下的定義：“數(shù)學能力是理解數(shù)學的(以及類似的)問題、符號、方法和證明的本質(zhì)的能力；是學會它們，在記憶中保持和再現(xiàn)它們的能力；是把它們同其他問題、符號、方法和證明結(jié)合起一些主要成分組成。1.感知數(shù)學材料形式化的能力形式化是數(shù)學的特點之一，數(shù)學是用特定的符號來表示數(shù)量及其關(guān)系，表示在數(shù)學學習活動中就要與那些表示空間概念和數(shù)量關(guān)系的形式符號打交道，在形式表達式中掌握其實質(zhì)含義，在數(shù)、符號、圖形的范圍內(nèi)把一般原理用于特殊情況；在特定的情境中用形式符號進行邏輯推理；在實際問題中，抓住本質(zhì)的關(guān)系結(jié)構(gòu)，并表示成可用數(shù)學方法處理的形式表達式等。而感知是認識過程的先導是思維的源泉，這就決定了在數(shù)學學習活動中必須具有感知數(shù)學材料形式化的能力。2.對數(shù)學對象、數(shù)和空間的關(guān)系的抽象概括能力前面已經(jīng)講過，理解是學生運用已有的知識和經(jīng)驗去認識事物的種種聯(lián)系、關(guān)系，直至認識其本質(zhì)、規(guī)律的一種逐步深入的思維活動。要理解事物，首先要通過感知，明確事物的外部聯(lián)系和關(guān)系；其次要通過思維，揭示事物的本質(zhì)特征和發(fā)展變化的規(guī)律，在這一認識過程中，總是離不開抽象和概括。特別是數(shù)學，它所研究的對象本身就是從現(xiàn)實世界中概括出來的，而數(shù)學學習又是在這一基礎(chǔ)上的抽象概括。數(shù)學的這一高度抽象性和概括性；決定了抽象概括能力是學習數(shù)學所必須的能力。3.運用數(shù)學符號進行推理的能力數(shù)學作為一個知識體系來說，是從一組盡可能少的概念和命題出發(fā)，運用推理這一工具推得的一系列命題所組成的。離開了推理就無法進行數(shù)學的學習。魏德林在進行了大量的測驗之后指出：“數(shù)學推理能力是構(gòu)成數(shù)學能力的基礎(chǔ)?！盡·卡尼霞在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上也得出這樣的結(jié)論：數(shù)學能力的基礎(chǔ)就是應用符號進行推理的能力。數(shù)學推理是一種特殊的推理。數(shù)學推理的對象是表示數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學符號，數(shù)學推理的依據(jù)主要來自問題所在的數(shù)學系統(tǒng)本身和有關(guān)的數(shù)學系統(tǒng)。在推理過程中，在某一問題的思考過程中，數(shù)學推理是連貫進行的。數(shù)學推理的這種特點，使得推理具有一定的難度。4.運用數(shù)學符號進行運算的能力數(shù)學研究的主要內(nèi)容是現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)量之間的關(guān)系主要表現(xiàn)為某種運算關(guān)系。在解決數(shù)學問題時，能否迅速、準確地進行運算，直接影響到數(shù)學活動的效果，因此運算能力也是數(shù)學學習的基本而重要的能力。運算也是一種推理，不過這種推理具有較多的算法性質(zhì)。數(shù)學運算不單指數(shù)值計算，它還包括符號運算，像數(shù)學中的代數(shù)運算、幾何量的運算、初等函數(shù)的運算、求極限的運算、微積分運算等都屬于這種情形。對這些知識的學習必須要求學生具備應用符號進行運算的能力。5.思維轉(zhuǎn)換能力思維轉(zhuǎn)換能力是從一種心理運算轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N心理運算的能力。思維轉(zhuǎn)換能力要求學生既能遵循數(shù)學教材原有的邏輯順序和思維方向去理解、接受、掌握相應的數(shù)學知識，而且要求能迅速地、靈活地從原有的邏輯順序和思維方向上擺脫出來，轉(zhuǎn)換到與原來不同甚至相反的思維方向去探究新的解決數(shù)學問題的途徑和方法。在數(shù)學學習活動中，既有其一定程式的一面，又有其靈活變通的一面，如果學生缺乏思維轉(zhuǎn)換能力，那么對一些條件已作變化的問題以及一些非常規(guī)問題、非標準題，就擺脫不了習慣的思路和常規(guī)的解題模式的束縛而束手無策。因而思維轉(zhuǎn)換能力是數(shù)學能力的一個重要組成部分。6.記憶特定數(shù)學符號、抽象的教學原理和方法、形式化的數(shù)學關(guān)系結(jié)構(gòu)的能力學生的各種學習活動都是以記憶為基礎(chǔ)的。如果一個學生邊學邊忘，那就什么也學不會，也就不能獲得知識和技能。在數(shù)學學習中，數(shù)學知識的記憶有其特殊性，數(shù)學材料是經(jīng)過抽象概括后的數(shù)學符號、數(shù)量關(guān)系和原理，它既有具體的內(nèi)容，又有形式表達，在識記時需要拋棄與識記對象沒有直接關(guān)系的東西，僅把形式框架保持在記憶之中，而再現(xiàn)時，既需要喚起有關(guān)的形式框架，又要把它與相應的具體內(nèi)容建立聯(lián)系。另外，數(shù)學材料的記憶必須具有選擇性。大腦不可能保持全部信息，只是重點記憶證明的思路、推理的途徑、解題的步法和運算的模式等，而不是具體的數(shù)據(jù)和過程。這就要學生具有記憶特定的數(shù)學符號、抽象的數(shù)學理論和方法、形式化的數(shù)學結(jié)構(gòu)的能力。以上一些能力是構(gòu)成數(shù)學能力的主要成分，它們是密切聯(lián)系，相互影響的。它們與一般能力結(jié)合在一起形成一個綜合的結(jié)構(gòu)——數(shù)學能力結(jié)構(gòu)。下面談談培養(yǎng)學生數(shù)學能力的一般方法。1.加強數(shù)學基礎(chǔ)知識的教學(1)在基礎(chǔ)知識和基本技能的教學方面①重視基本概念，基本原理和法則的教學。科學概念、原理是人類對客觀事物一般的特性與本質(zhì)的反映。人們一經(jīng)掌握了它，就又能成為認識新現(xiàn)象、解決新課題的邏輯思維工具。沒有系統(tǒng)的科學概念、原理的掌握作為前提，要進行分析、推理、判斷等思維活動是困難的，因而也談不上能力的發(fā)展，因此教師對本學科的基本概念、原理和法則必須予以高度重視。由于知識的形成和發(fā)展具有互生性的、結(jié)枝式的特征，因此，為了讓學生掌握規(guī)律性的知識，教師在傳授知識時，必須從縱橫兩個方面來進行教學。這里所說的“縱”是指知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；“橫”是指知識內(nèi)在的異、同比較關(guān)系。學生對基礎(chǔ)知識的獲得，離不開異、同的比較，也離不開找聯(lián)系，清脈絡(luò)，使各個分散的知識納入到整個科學體系中來，使所學知識達到條理化和系統(tǒng)化。在需要應用時，就可以沿著這個序列進行檢索，為我所用。②認識能力的發(fā)展不可能脫離從具體到抽象，又從抽象到具體的認識過程。雖然理論知識對能力的發(fā)展起著重要作用，但是脫離實際的純理論知識，很難使學生將它轉(zhuǎn)化為各種技能，因而也不利于學生能力的發(fā)展。在數(shù)學教學中，必須注重從具體到抽象，又從抽象到具體的認識過程，這樣才能為學生提供活躍思維的有利條件，才能使學生將所學知識運用于各種復雜的活動，從而促進能力的發(fā)展。③中學數(shù)學教學的內(nèi)容，各有其不同的智力價值。有的知識對發(fā)展空間想象能力和形象思維有利，有的對發(fā)展學生的觀察能力有利，有的對發(fā)展學生的邏輯思維與創(chuàng)造性思維有利，因此，在教學過程中，應全面考慮，精心設(shè)計，充分發(fā)揮各種知識在培養(yǎng)能力中的作用。④在教材的組織安排上，不能只從知識體系來考慮，還需考慮到如何組織安排有利于能力的培養(yǎng)，在習題的安排上，既要有鞏固和復習學過的內(nèi)容的習題，還要有培養(yǎng)學生的重要思維技巧(如抓住實質(zhì)、概括、分析、模擬等)的習題，有發(fā)展學生數(shù)學水平和發(fā)展學生的能力的習題。⑤教學的安排要有彈性，知識要有一定的深度，這樣才有利于激發(fā)學生的求知欲望，有利于促進學生能力的培養(yǎng)。學習中，知識沒有一定的深度，就不能激起學生的積極思維。(2)重視數(shù)學思想和方法的教學數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識的一個有機的組成部分，它是人類在長期數(shù)學發(fā)展中積累起來的精神財富。在數(shù)學教學中，如果重視數(shù)學思想和數(shù)學方法的傳授，就有利于幫助學生掌握開啟知識寶庫的鑰匙，也就有利于加速知識轉(zhuǎn)化為能力的德國教育家第斯多惠曾說：“對學生來說，知道論證的方法，比知道論證本身更為重要，”學生懂得論證的本身，只是停留在知識的儲存階段，只有懂得論證的方法，才能掌握獲取知識的工具，達到發(fā)展能力的目的。在教給學生數(shù)學思想和方法的過程中，要幫助學生能順利地實現(xiàn)兩個遷移，一是抓住概念、法則、公式、定理等共性，進行類比，實現(xiàn)知識上的遷移；二是努力實現(xiàn)能力上的遷移。2.激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生的興趣能力是和個人的具體活動聯(lián)系在一起的，在能力的發(fā)展上，主體的內(nèi)在因素，特別是主體對活動的積極性，具有重大的意義。一個人的能力發(fā)展水平和他從事活動的積極性是相聯(lián)系的。因此，調(diào)動和發(fā)揮學生的主動性和積極性，對學生的能力的培養(yǎng)是十分必要的。(1)學習的主動性首先表現(xiàn)為學習的自覺性學生學習的自覺性不是自發(fā)形成的，要靠教師的教育和引導。教師要幫助學生樹立為祖國建設(shè)而學習的目標，這個目標是一種精神力量，它能激勵學生主動積極地學習。(2)整個教學過程應充分體現(xiàn)學生是學習的主體的教學思想要創(chuàng)造條件讓學生自己去思考，去探索，去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。要把學生引入自學之門，培養(yǎng)學生通過自學來獲取知識的能力。(3)保持興趣的持久性穩(wěn)定性使學生產(chǎn)生興趣并不難，難的是讓這種興趣持久穩(wěn)定地保持下去。要使學生的興趣能持久穩(wěn)定，應注意以下幾點：①要善于引導學生理解學習的意義，把本門學科的學習與確立學生的理想抱負緊密聯(lián)系起來，這樣才有可能產(chǎn)生真正的興趣。極狀態(tài)之中，使他們在不斷求知過程中產(chǎn)生越來越強的求知欲望。③重視發(fā)揮知識的反饋作用。如果學生在學習過程中感到學有所得，日有所進，就會在學習中體會到收獲的喜悅和克服困難的樂趣，從而使暫時的興趣轉(zhuǎn)變?yōu)槌志玫呐d趣。3.改進教學方法，為培養(yǎng)能力開辟有利的途徑學生能力的發(fā)展，不僅有賴于知識的性質(zhì)、分量和結(jié)構(gòu)，而且也有賴于教師傳授知識的教學方法。恩格斯在批評愛比斐特理科中學時曾說：“愛比斐特中學種非?？膳碌谋硶贫?，這種制度半年的時間就會使一個學生變成傻瓜。”明的學生教笨。采取怎樣的教學方法才有利于學生能力的培養(yǎng)呢?(1)在教學過程中要采用啟發(fā)式，廢除注入式(2)重視觀察與思維的訓練(3)根據(jù)教學的不同內(nèi)容和要求，采用適當?shù)慕虒W方法能力可以在掌握知識的過程中形成，在應用知識的過程中得到培養(yǎng)和發(fā)展。又是發(fā)展學生數(shù)學能力的重要手段。選好習題并指導學生正確解題，對學生形成能力有著重要的作用。目前，許多學校在習題的選擇與習題的質(zhì)量上存在著不少(1)量多而不精，搞“大容量的練習”,學生在解題過程中，套類型，套方(2)追求習題內(nèi)容及解法的模式化，具體表現(xiàn)在過分地注意解題步驟和格式，忽視解題過程和算理。(3)缺少一些培養(yǎng)學生的重要思維技巧的習題，缺少發(fā)展學生的數(shù)學水平，培養(yǎng)學生求知興趣的習題，缺少發(fā)展學生數(shù)學能力的習題。(4)忽視對解題過程的評估和反省。因此，要使教學中的練習、作業(yè)能充分發(fā)揮其掌握知識和技能，發(fā)展學生能力的作用，必須對當前的習題教學加以改革，使習題真正發(fā)揮其各種功能的作用。課外活動是課堂教學的必要補充，它對擴大學生知識領(lǐng)域，養(yǎng)成獨立思考和獨立獲取知識的能力是極為重要的。它能起到課堂教學所不能起到的作用，特別是對培養(yǎng)學生的興趣愛好，培養(yǎng)學生的能力有著重要的作用。指導學生閱讀課外書籍，讓學生通過課外閱讀來吸收營養(yǎng)，以補充課堂學習的不足，這不僅有利于知識的掌握，同時能促進能力的發(fā)展。形考任務3中學數(shù)學教學研究備課和說課學生姓名教學點說課時間10月5日備課題目小組評價1而是尊重學生，通過學生自主探索、互相交流完成自己知識體系評語：教學設(shè)計結(jié)構(gòu)嚴謹、條理清楚、層層深入。既重視了知識本身的建構(gòu)，又重視了課堂結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。獨立操作，都經(jīng)歷了測量、填寫報告單、歸納匯報等環(huán)節(jié)，教師加強對各環(huán)節(jié)的引導，使學生明確活動的LI的和方法，將數(shù)學探究活動落到實處。另外引導學生將圖形按適合的把學生獲得的零散的數(shù)學知識歸納到完整的知識系統(tǒng)中，有助于 備課說課過程及要求1.在教師指導下自選某個數(shù)學概念或數(shù)學命題，設(shè)計教學過程；2.在規(guī)定期限內(nèi)完成以下材料：①按要求格式寫好教案，教案編寫的要求為：格式正確，目的明確，重難點突出，教學方法和媒體選擇合理，教學過程清楚；②本人對教材、教學方法、學法、教學程序等進行說明的說課稿；③認真填寫好評價表的自我評價部分。3.由學生本人在小組內(nèi)進行說課，說課稿與說課的要求為：內(nèi)容全面，定位準確，主次分明，思路清晰，方法靈活，銜接流暢，創(chuàng)新務實；4.將填寫好評價表的考核冊附于教案和說課稿上，在小組內(nèi)傳閱，由組內(nèi)的三人分別為其填寫小組評價；評語應側(cè)重于評價其教案和說課的優(yōu)點和特色；5.由教師填寫評價意見并按評分標準評定初評成績；6.上述考核程序應在本學期第十六周前完成?！稒E圓及其標準方程》教案一、課程基本信息課程名稱：橢圓及其標準方程授課對象：高中二年級學生課時安排：1課時(45分鐘)教材版本：人教版高中數(shù)學選修2-1(或?qū)姹?二、教學目標(一)知識與技能1.理解橢圓的定義及幾何性質(zhì)。2.掌握橢圓的標準方程推導過程，能根據(jù)條件求橢圓標準方程。(二)過程與方法1.通過實驗操作(如細繩畫橢圓)和幾何畫板演示，培養(yǎng)直觀想象能力。2.通過代數(shù)推導，體會數(shù)形結(jié)合思想，提升邏輯推理能力。(三)情感態(tài)度與價值觀1.感受圓錐曲線的對稱美，激發(fā)探索數(shù)學規(guī)律的興趣。2.體會數(shù)學在科技(如航天軌道)中的實際應用價值。重點：橢圓的定義、標準方程的推導及應用。難點：橢圓標準方程中參數(shù)a、b、c的關(guān)系及幾何意義。(一)教學方法1.啟發(fā)式教學法：通過問題鏈引導學生自主探究。2.實驗探究法：利用細繩、圖釘?shù)裙ぞ邉邮之嫏E圓。3.小組合作法：分組討論方程推導過程。(二)媒體選擇1.多媒體課件：動態(tài)演示橢圓定義及方程推導。2.幾何畫板：實時展示參數(shù)變化對橢圓形狀的影響。3.實物教具：細繩、圖釘、白板。五、教學過程設(shè)計(一)導入新課(5分鐘)展示天體運行軌道(如地球繞太陽運動)圖片，提問：“這些軌道的共同特征是什么?”用細繩兩端固定圖釘，拉緊繩子用粉筆繞一周畫出橢圓，引導學生觀察并思考：“橢圓是如何形成的?”(二)新課講授(25分鐘)1.橢圓的定義(8分鐘)(1)問題引導：“若兩定點距離為2c,繩子長度為2a(2a>2c),移動筆尖時滿足什么條件?”(2)學生活動：分組用教具實驗，總結(jié)出定義：“平面內(nèi)到兩定點距離之和為定值(大于兩定點距離)的點的軌跡。”(3)板書定義：(2)橢圓標準方程的推導(12分鐘)以兩定點連線為x軸，中點為原點，建立直角坐標系。設(shè)點P(x,y),根據(jù)距離公式列出方程：(教師引導，學生分組完成移項、平方等步驟，強調(diào)代數(shù)技巧。)最終方程：(3)幾何意義分析(5分鐘)參數(shù)關(guān)系：a:長半軸長，b:短半軸長，c:半焦距。動態(tài)演示：用幾何畫板展示a、b、c變化時橢圓的形狀變化。(三)鞏固練習(10分鐘)已知橢圓焦點在x軸，a=5,c=3,求方程。橢圓經(jīng)過點(3,0)和(0,4),求方程。3.糾錯與點評：投影學生答案，強調(diào)易錯點(如a、b大小關(guān)系)。(四)課堂小結(jié)(3分鐘)知識框架：定義→方程推導→參數(shù)意義→實際應用。思想方法：數(shù)形結(jié)合、化歸思想。(五)布置作業(yè)(2分鐘)必做題：教材習題2.3第1、3題。選做題：探究橢圓離心率的幾何意義(e=c/)。六、板書設(shè)計七、教學反思1.關(guān)注學生對參數(shù)a、b、c關(guān)系的理解難點。2.通過變式訓練(如焦點在y軸的方程)鞏固知識遷移能力?！稒E圓及其標準方程》說課稿尊敬的各位評委、老師：大家好!今天我說課的內(nèi)容是《橢圓及其標準方程》,選自人教版高中數(shù)學選修2-1第二章。下面我將從教材分析、學情分析、教學目標、教學重難點、教一、教材分析二、學情分析3.潛在困難：橢圓標準方程中參數(shù)a、b、c的關(guān)系及幾何意義易混淆，需通三、教學目標根據(jù)新課標要求，結(jié)合學生實際，確定以下三維目標：(1)理解橢圓的定義，掌握標準方程的推導與應用。(2)能根據(jù)條件求橢圓方程，并識別參數(shù)的幾何意義。2.過程與方法：(1)通過實驗操作和代數(shù)推導，體會“幾何問題代數(shù)化”的思想。(2)運用幾何畫板探究參數(shù)變化對橢圓形狀的影響，發(fā)展直觀想象能力。3.情感態(tài)度與價值觀：(1)感受圓錐曲線的對稱美，激發(fā)探索數(shù)學規(guī)律的興趣。(2)聯(lián)系航天軌道等實際應用，體會數(shù)學的實用價值。重點：橢圓的定義、標準方程的推導及應用。突破策略：通過實物實驗建立直觀認知，結(jié)合幾何畫板動態(tài)展示參數(shù)關(guān)系，設(shè)計分層練習鞏固應用。1.教學方法(1)實驗探究法：利用細繩、圖釘?shù)冉叹邉邮之嫏E圓，理解定義的形成過(2)啟發(fā)引導法：通過問題鏈(如“若繩子長度縮短會發(fā)生什么?”)引導(3)信息技術(shù)輔助法：使用幾何畫板實時展示參數(shù)變化對橢圓形狀的影響，突破抽象難點。2.學法指導(1)小組合作法：分組推導標準方程，培養(yǎng)協(xié)作能力與代數(shù)運算技巧。(2)對比歸納法：通過對比焦點在x軸和y軸的方程形式，歸納參數(shù)關(guān)系。(3)變式訓練法：設(shè)計基礎(chǔ)題與提高題，強化知識遷移能力。1.情境導入(5分鐘)(1)展示天體運行軌道圖片，提問：“這些軌道的共同特征是什么?”(2)實驗演示：用細繩和圖釘畫橢圓，引導學生總結(jié)定義。設(shè)計意圖：從生活實例和動手操作切入，激發(fā)興趣，建立直觀認知。2.新課講授(25分鐘)(1)定義探究：通過實驗總結(jié)“到兩定點距離之和為定值”的條件，板書(2)方程推導：建系：以兩定點連線為x軸，中點為原點。設(shè)點：設(shè)點P(x,y),列出距離和方程。(3)幾何意義分析：用幾何畫板展示a、b、c變化時橢圓的形狀變化，歸3.鞏固練習(10分鐘)(1)基礎(chǔ)題：已知焦點在x軸，a=5,c=3,求方程。(3)糾錯與點評：投影學生答案，強調(diào)易錯點(如a、b大小關(guān)系)。4.課堂小結(jié)(3分鐘)(1)知識框架：定義→方程推導→參數(shù)意義→實際應用。(2)思想方法：數(shù)形結(jié)合、化歸思想。5.布置作業(yè)(2分鐘)(1)必做題：教材習題2.3第1、3題。(2)選做題：探究橢圓離心率的幾何意義(e=c/a)。七、教學反思形考任務4中學數(shù)學教學研究教育科研論文學生姓名教學點完成時間論文題目核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學教學策略研究在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革背景下，數(shù)學核心素養(yǎng)的提出為初中數(shù)學教學提供了新的價值導向。本文從數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)出發(fā)，結(jié)合初中數(shù)學教學現(xiàn)狀，提出以情境化教學、問題鏈驅(qū)動、跨學科融合、信息技術(shù)賦能為核心的教學策略，旨在通過實踐案例驗證其有效性，為初中數(shù)學課程改革提供理論參教育科研論文撰寫要求1.書寫工整，文字規(guī)范，字數(shù)在1500字以上；2.主題范圍和格式、體裁符合論文要求；3.立論明確，論述清晰，論點有創(chuàng)意；4.在本學期第十七周前完成并交教師評閱。核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學教學策略研究內(nèi)容摘要：在新一輪基礎(chǔ)教育課程改革背景下，數(shù)學核心素養(yǎng)的提出為初中數(shù)學教學提供了新的價值導向。本文從數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)出發(fā)，結(jié)合初中數(shù)學教學現(xiàn)狀，提出以情境化教學、問題鏈驅(qū)動、跨學科融合、信息技術(shù)賦能為核心的教學策略，旨在通過實踐案例驗證其有效性，為初中數(shù)學課程改革提供理論參考與實踐路徑。關(guān)鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng)；初中數(shù)學教學；情境化教學；問題鏈驅(qū)動；跨學科融合《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》明確提出，數(shù)學教育應聚焦學生核當前初中數(shù)學教學仍存在“重知識輕能力”“重結(jié)果輕過程”等問題，導致學生難以將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為解決實際問題的能力。因此，從核心素養(yǎng)視角重構(gòu)教學策略，成為深化數(shù)學課程改革的關(guān)鍵。二、數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與教學價值數(shù)學核心素養(yǎng)是學生在數(shù)學學習中逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會需要的必備品格與關(guān)鍵能力，包括以下六個維度：數(shù)學抽象：從現(xiàn)實情境中提煉數(shù)學概念與規(guī)律的能力。邏輯推理：基于數(shù)學定義、公理進行嚴謹論證的能力。數(shù)學建模：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并求解的能力。直觀想象：借助幾何直觀與空間想象理解數(shù)學對象的能力。數(shù)學運算：準確、靈活地完成數(shù)學運算的能力。數(shù)據(jù)分析：從數(shù)據(jù)中提取信息并作出決策的能力。核心素養(yǎng)導向的教學能夠打破“題海戰(zhàn)術(shù)”的局限，通過問題解決與思維訓練，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與社會責任感，落實“立德樹人”根本任務。三、初中數(shù)學教學的現(xiàn)狀與問題當前初中數(shù)學教學中，核心素養(yǎng)的落實仍面臨諸多現(xiàn)實困境，具體表現(xiàn)為以下四個方面的矛盾與不足：(一)教學目標功利化：應試導向擠壓素養(yǎng)發(fā)展空間在“唯分數(shù)論”的評價壓力下，部分教師將教學目標簡化為“考點覆蓋+題型訓練”,導致教學偏離數(shù)學教育的本質(zhì)價值。例如，在“函數(shù)”單元教學中，教師可能僅強調(diào)函數(shù)解析式的求解與圖像繪制技巧，而忽視函數(shù)作為變量關(guān)系的核心內(nèi)涵及其在生活中的應用價值。這種功利化目標導致學生形成“機械刷題一記憶套路一追求高分”的學習模式，難以建立數(shù)學思維與實際問題的聯(lián)系。長期來看，學生可能對數(shù)學產(chǎn)生“工具化”認知，缺乏用數(shù)學眼光觀察世界、用數(shù)學思維解決問題的意識，更無法體會數(shù)學在文化傳承、科技創(chuàng)新中的基礎(chǔ)性作用。(二)教學內(nèi)容碎片化：知識割裂阻礙系統(tǒng)化認知受教材章節(jié)編排與課時限制的影響，教師常將教學內(nèi)容拆解為孤立的知識點，缺乏對數(shù)學本質(zhì)的關(guān)聯(lián)性教學。例如，在“幾何證明”單元中，教師可能逐條講解全等三角形、相似三角形的判定定理，卻未引導學生理解“演繹推理”這一數(shù)學思維的核心邏輯；在“方程與不等式”教學中，教師可能分別教授一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的解法，卻未揭示方程思想作為“建模工具”的統(tǒng)一性。這種碎片化教學導致學生形成“知識孤島”,難以將零散知識點整合為結(jié)構(gòu)化的認知體系，更無法遷移至新情境中解決問題。(三)教學方法單一化：講授主導抑制探究創(chuàng)新能力傳統(tǒng)“教師講—學生聽”的灌輸式教學模式仍占主流，學生被動接受知識，缺乏主動思考與協(xié)作探究的機會。例如，在“勾股定理”教學中，教師可能直接給出定理內(nèi)容并演示證明過程，而未通過“測量旗桿高度”等實踐任務引導學生自主發(fā)現(xiàn)定理；在“概率統(tǒng)計”單元中，教師可能僅講解公式與計算步驟，而未設(shè)計“調(diào)查校園垃圾分類情況”等跨學科項目，讓學生體驗數(shù)據(jù)收集、分析、決策的全過程。這種單一化教學削弱了學生的數(shù)學興趣與探究欲望，抑制了創(chuàng)新思維與實踐能力的發(fā)展，導致學生“知其然而不知其所以然”。(四)評價體系片面化：紙筆測試局限核心素養(yǎng)評價面反映學生的核心素養(yǎng)水平。例如，在“函數(shù)”考試中，教師可(一)情境化教學：激活數(shù)學抽象與直觀想象認知橋梁，引導學生從具體情境中提煉數(shù)學對象(如變量關(guān)系、幾何特征),將抽象的數(shù)學概念(如函數(shù)、全等三角形)轉(zhuǎn)化為可操作的探究任務。教師可借助生活實例(如水電費階梯計價模型、校園綠化面積規(guī)劃)、數(shù)學史情境(如阿基米德測量皇冠體積的杠桿原理)或技術(shù)工具(如GeoGebra動態(tài)演示幾何變換),(二)問題鏈驅(qū)動：深化邏輯推理與數(shù)學運算究性問題(如從基礎(chǔ)概念辨析到條件變式分析，再到開放性問題解決),引導學聚焦數(shù)學本質(zhì)，構(gòu)建“基礎(chǔ)層(概念溯源)—深化層(條件探究)一拓展層(跨域遷移)”的層次化問題網(wǎng)絡(luò)，例如在“三角形全等”教學中，通過“如何判定求(如規(guī)范書寫推理步驟、標注運算依據(jù)),并借助“錯題溯源分析”“數(shù)學小論(三)跨學科融合：強化數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析維(如地理的空間分析、物理的變量控制)與技術(shù)工具(如傳感器數(shù)據(jù)采集、GIS地圖可視化),在解決復雜問題的過程中深化學生對數(shù)學建模流程(如簡化假設(shè)、參數(shù)估計)與數(shù)據(jù)分析方法(如數(shù)據(jù)清洗、相關(guān)性分析)的理解，同時通過跨學科小組協(xié)作、社會議題研討(如老齡化趨勢預測、傳染病傳播建模),培養(yǎng)(四)信息技術(shù)賦能：拓展教學時空與認知邊界GeoGebra)實時模擬函數(shù)圖像的生成過程、幾何體的動態(tài)變換，幫助學生直觀理解抽象概念；利用編程平臺(如Python、Scratch)引導學生通過算法設(shè)計解決數(shù)學問題(如用蒙特卡洛方法估算π值、用迭代算法求解方程),將運算思維轉(zhuǎn)化為可操作的代碼實踐；依托在線協(xié)作系統(tǒng)(如ClassIn、Miro)開展跨校際/跨技術(shù)(如課堂行為熱力圖、作業(yè)錯誤圖譜)精準診斷學生的認知盲區(qū)，并推送個性化學習資源(如微視頻、自適應練習)。這一策略不僅將數(shù)學探究延伸至課前動學生從“被動接受”轉(zhuǎn)向“主動建構(gòu)”,實現(xiàn)認知邊界的突破與高階思維的發(fā)本文從核心素養(yǎng)視角出發(fā)，提出了情境化教學、問題鏈驅(qū)動、跨學科融合、參考文獻：[2]史寧中.基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學改革[J].課程·教材·教法，2016(5):3-8.[3]章建躍.數(shù)學學科核心素養(yǎng)導向的課堂教學變革[J].中學數(shù)學教學參形考任務5要求您如實填寫“學習成果卷宗目錄”,并提交到網(wǎng)絡(luò)平臺上供教師檢查。本目錄要與您提交的學習成果材料一致，教師可能會借集中輔導的機會進行檢查，1.學習成果卷宗目錄(由學生填寫)內(nèi)容說明類別入卷時間1離散數(shù)學基礎(chǔ)概念總結(jié)邏輯運算、集合論、關(guān)系、筆記2命題邏輯與推理練習包含真值表分析、邏輯推理證明練習已批改3組合數(shù)學專題報告排列組合、二項式定理應用報告課堂展示4圖論及其應用案例交通網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)分析研究個人研究成果5離散數(shù)學課程論文題目：“圖的著色問題及應用”論文提交評審6課程學習反思解和改進建議反思期末總結(jié)2.教師檢查記錄(由教師填寫)教師檢查指導評語：1.中學數(shù)學中包含哪些主要的數(shù)學思想方法?舉例說明如何進行數(shù)學思想還需要理解和運用一系列重要的數(shù)學思想方法。這些思想方法是解決數(shù)學問題、一、抽象思維與符號表示的幾何圖形中抽象出點、線、面等基本概念。2.符號表示：使用字母、數(shù)字或其他符號來表示數(shù)學對象和關(guān)系，簡化復雜的數(shù)學表達。如用“×”表示未知數(shù)，“y=f(x)”表示函數(shù)關(guān)系。二、邏輯推理與證明1.演繹推理：根據(jù)已知的前提和邏輯規(guī)則推導出新的結(jié)論。這是數(shù)學證明中最常用的方法之一。2.歸納推理：通過觀察和分析特殊案例來推斷一般性的規(guī)律。雖然不如演繹推理嚴謹，但在發(fā)現(xiàn)新規(guī)律和猜想時非常有用。3.反證法：假設(shè)某個命題不成立，然后通過邏輯推理導致矛盾，從而證明該命題成立。三、模型化與問題解決1.數(shù)學建模：將實際問題抽象為數(shù)學模型，利用數(shù)學知識進行分析和解決。這要求學生具備將文字描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言的能力。2.問題分解：將一個復雜的問題分解為多個簡單的小問題逐一解決。這種方法有助于降低問題的難度，提高解題效率。3.模式識別：在解決問題的過程中識別和利用已知的模式或規(guī)律。這有助于學生快速找到解題思路和方法。四、數(shù)與形的結(jié)合(數(shù)形結(jié)合)1.代數(shù)與幾何的結(jié)合：通過圖形的直觀性來理解代數(shù)表達式和方程的性質(zhì)；反之，也可以利用代數(shù)的精確性來描述幾何圖形的特征。2.函數(shù)圖像的應用：利用函數(shù)的圖像來分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值點五、變量分析與函數(shù)思想1.變量分析：研究不同變量之間的關(guān)系及其變化規(guī)律。這是理解函數(shù)概念和進行函數(shù)運算的基礎(chǔ)。2.函數(shù)思想：將數(shù)學中的許多問題看作是關(guān)于變量的依賴關(guān)系的研究，即函數(shù)的研究。這種思想有助于學生更深入地理解數(shù)學中的動態(tài)關(guān)系和變化過程。六、分類討論與轉(zhuǎn)化策略1.分類討論：根據(jù)不同的情況對問題進行分類并分別進行討論。這種方法在處理具有多種可能性的問題時特別有效。2.轉(zhuǎn)化策略：將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題來解決。這可能涉及到變換問題的形式、調(diào)整問題的條件或利用已知的定理和公式進行化簡。綜上所述，中學數(shù)學中包含的主要數(shù)學思想方法涵蓋了抽象思維與符號表示、邏輯推理與證明、模型化與問題解決、數(shù)與形的結(jié)合(數(shù)形結(jié)合)、變量分析與的影響。答：(1)反證法定義：先假設(shè)原命題結(jié)論不成立，通過邏輯推理導出與已知(2)證明步驟：②平方得2=p2/q2→2q2=p2③由p2是偶數(shù)得p為偶數(shù)，設(shè)p=2k④代入得2q2=4k2→q2=2k2,故q為偶數(shù)布魯納(JeromeSeymourBruner)是美國著名的認知心理學家和教育家，他1.注重學生的主體性：在教學過程中，我們應充分尊重學生的主體地位，鼓勵學生積極參與學習活動，通過自主探索和實踐來獲取知識。這有助于提高學生的學習興趣和主動性，培養(yǎng)他們的自主學習能力和創(chuàng)新精神。2.強化知識結(jié)構(gòu)的教學：教師應注重教授學科的基本結(jié)構(gòu)和核心概念，幫助學生建立起系統(tǒng)而完整的知識體系。這有助于學生更好地理解和應用所學知識，提高他們的學習能力和綜合素質(zhì)。3.實施螺旋式教學策略：在課程設(shè)計時，我們可以借鑒布魯納的螺旋式課程設(shè)計理念，將同一知識點在不同階段以不同的方式呈現(xiàn)給學生，逐步加深他們的理解和記憶。這有助于提高學生的知識掌握程度和遷移應用能力。4.培養(yǎng)直覺思維和創(chuàng)造性思維：我們應關(guān)注學生的直覺思維和創(chuàng)造性思維的發(fā)展，鼓勵他們敢于想象、勇于創(chuàng)新。在教學過程中，教師可以通過設(shè)置開放性問題、引導學生進行多角度思考等方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。5.激發(fā)學生的學習動機：教師應努力激發(fā)學生的學習動機，使他們從內(nèi)心深處產(chǎn)生對學習的熱愛和追求。這可以通過創(chuàng)設(shè)有趣的學習環(huán)境、提供具有挑戰(zhàn)性的學習任務以及給予及時的鼓勵和反饋等方式來實現(xiàn)。綜上所述，布魯納的教育思想為我們提供了寶貴的理論指導和實踐經(jīng)驗。在教育改革和發(fā)展的過程中，我們應積極借鑒和應用這些思想和方法，不斷提高教學質(zhì)量和效益，為學生的全面發(fā)展和終身學習奠定堅實的基礎(chǔ)。4.試論述奧蘇伯爾的主要學習理論及其給我們的啟示。答：一、奧蘇伯爾的主要學習理論1.注重學生已有知識經(jīng)驗，強調(diào)新舊知識聯(lián)系。2.采用“先行組織者”策略優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)。3.數(shù)學教學應設(shè)計有邏輯意義的學習材料。4.區(qū)分機械學習與有意義學習，促進知識理解。5.關(guān)注學習者內(nèi)驅(qū)力，激發(fā)主動建構(gòu)意愿。二、奧蘇伯爾的主要