2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期兩校12月聯(lián)考二數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“，有”的否定是（

）A．，有 B．，有C．，有 D．，有2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．一元二次方程有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根的充分不必要條件是（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象如下，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，且，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．0或17．已知某校高一年級(jí)女生人數(shù)多于男生人數(shù)，在分科后選報(bào)物理方向的學(xué)生人數(shù)多于歷史方向的學(xué)生人數(shù)，則（

）A．物理方向的男生多于物理方向的女生B．歷史方向的女生多于歷史方向的男生C．物理方向的女生多于歷史方向的男生D．物理方向的男生多于歷史方向的女生8．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B．若角為銳角，則為鈍角C．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為D．若，且，則10．若，，且，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．的最小值是B．的最大值是C．的最小值是D．的最小值是11．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，，，，則的取值范圍為B．若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，，，，則的取值范圍為C．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)D．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)三、填空題12．若函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則.13．冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則．14．已知，函數(shù)，滿足，則，若存在，使得，則的取值范圍是.四、解答題15．化簡(jiǎn)求值：(1)；(2).16．已知集合，(1)求集合；(2)當(dāng)時(shí)，求；(3)若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為.(1)求函數(shù)解析式，并求出關(guān)于的不等式的解集；(2)求函數(shù)，的值域，并求出取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.18．設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，若對(duì)區(qū)間中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，都有，則稱為區(qū)間上的下凸函數(shù)（即凹函數(shù)）.(1)已知為下凸函數(shù)，若，求最大值.(2)求證：函數(shù)在是下凸函數(shù)（即凹函數(shù)）．(3)在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，請(qǐng)?jiān)囍冒己瘮?shù)的這種性質(zhì)證明下面的不等式：．19．已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性遵循“同增異減”的規(guī)律，具體如下：內(nèi)層函數(shù)遞增遞增遞減遞減外層函數(shù)遞增遞減遞增遞減復(fù)合函數(shù)遞增遞減遞減遞增設(shè)函數(shù)（，且）．(1)若，求的值；(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)證明：．若函數(shù)滿足，，函數(shù)一定是偶函數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．C根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.【詳解】由題意可得：命題“，有”的否定是“，有”.故選：C.2．C根據(jù)對(duì)數(shù)有意義、根式有意義列不等式求解即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，解之可得，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C．3．C求出方程有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件，結(jié)合選項(xiàng)，判斷哪一個(gè)是該條件的真子集，即可得答案.【詳解】由題意知一元二次方程的兩根為，要使得方程有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根，需，結(jié)合選項(xiàng)知，只有，即一元二次方程有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根的充分不必要條件是，故選：C4．D根據(jù)條件，利用“齊次式”，即可求解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，故選：D.5．D先由函數(shù)奇偶性排除AB，再由時(shí)函數(shù)值正負(fù)情況可得解.【詳解】由圖可知函數(shù)為偶函數(shù)，而函數(shù)和函數(shù)為奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)AB；又當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由圖可知當(dāng)時(shí)，，故C不符合，D符合.故選：D6．B根據(jù)分段函數(shù)解析式求出的值，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榍?，所以或，解得或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上可得的值為.故選：B7．C根據(jù)已知條件，設(shè)分科后選報(bào)物理方向的女生數(shù)為，男生數(shù)為，選報(bào)歷史方向的女生數(shù)為，男生數(shù)為，根據(jù)題意可得，計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)已知條件，設(shè)分科后選報(bào)物理方向的女生數(shù)為，男生數(shù)為，選報(bào)歷史方向的女生數(shù)為，男生數(shù)為，根據(jù)題意可得，所以，即，故物理方向的女生多于歷史方向的男生.故選：C.8．D由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合，去求解即可.【詳解】，定義域?yàn)镽，令，則，則，即關(guān)于中心對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，由解析式可知單調(diào)遞增，對(duì)稱性得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上是增函數(shù)，又在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，，所以則，即，由單調(diào)性可得：，解得：，所以不等式的解集為，故選：D9．ACD由終邊上的點(diǎn)坐標(biāo)及余弦函數(shù)的定義判斷A；特殊角判斷B；應(yīng)用扇形的弧長(zhǎng)、面積公式判斷C；利用同角三角函數(shù)關(guān)系求已知角的正余弦值，進(jìn)而求正切值判斷D.【詳解】A，由終邊上的點(diǎn)，知，對(duì)；B，由銳角，則也是銳角，錯(cuò)；C，設(shè)扇形半徑為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式有弧長(zhǎng)，則，所以扇形面積為，對(duì)；D，由題設(shè)，則，又，則，結(jié)合，可得，所以，對(duì).故選：ACD10．ACD利用基本不等式求最值，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)A：因?yàn)?，即（?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”），故A項(xiàng)正確；對(duì)B：因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”），故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”），故C項(xiàng)正確；對(duì)D：由，所以，由B知：成立，故D項(xiàng)正確.故選：ACD11．BC由題意得到函數(shù)對(duì)稱軸，作出函數(shù)大致圖象.結(jié)合函數(shù)圖象和對(duì)數(shù)的運(yùn)算知函數(shù)的零點(diǎn)與的關(guān)系，且得到的取值范圍，即可判斷A選項(xiàng)；由與的關(guān)系化簡(jiǎn)，利用的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得取值范圍，判斷B選項(xiàng)；由函數(shù)的零點(diǎn)，得到時(shí)的值，然后分別由函數(shù)圖像知道對(duì)應(yīng)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷C選項(xiàng)；令，求得的值，分別求解方程，即可求得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，判斷D選項(xiàng).【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，即則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，，∴函數(shù)的大致圖像如下圖，令，則，，，為方程的解,所以∴，即，∴，∴，由圖可知，，∴，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴，且∴，令，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，B選項(xiàng)正確；∵有兩個(gè)零點(diǎn)或，∴時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)圖象可知，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)圖象可知，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；令，即，則或或，即；，即；，無(wú)解；，即；，無(wú)解；，即；故函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC12．由條件，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)列方程求，由此可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以，，所以，，所以.故答案為：.13．3【解析】由冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)，可得m2-2m-3＜0，且m2-2m-3為偶數(shù)，m∈Z，且．解出即可．【詳解】∵冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，∴，且為偶數(shù)，，且.解得，，1，2，且,只有時(shí)滿足為偶數(shù).∴.故答案為：3.14．【詳解】，得，所以，若，，得，此時(shí)，若，，此時(shí)，不成立，若，，得，此時(shí)，設(shè)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以的范圍是綜上可知，的取值范圍是.故答案為：15．(1)(2)（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求得正確答案.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】（1）.（2）.16．(1)(2)(3).（1）通過(guò)確定函數(shù)的值域求出集合；（2）分別求出集合，進(jìn)而求出即可（3）先將轉(zhuǎn)化為，再求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，故；?）當(dāng)時(shí)，，故；（3）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，故，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．(1)，或；(2)，取最小值時(shí)，取最大值時(shí).（1）根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出最值列式求出，再利用單調(diào)性解不等式.（2）由（1）的結(jié)論求出并換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?，且在上單調(diào)，由函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為，得，即，解得，于是；，解，得或；解，即，得或，因此或，所以不等式的解集或.（2）由（1）知，，令，由，得，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，取最小值時(shí)，取最大值時(shí).18．(1)4(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析（1）由凹函數(shù)的定義結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算求解即可；（2）由凹函數(shù)的定義證明即可；（3）由凹函數(shù)的定義結(jié)合基本不等式證明即可.【詳解】（1）由為下凸函數(shù)，得因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則即，所以的最大值是4．（2），，，，是上的凹函數(shù).（3）因?yàn)閮绾瘮?shù)在內(nèi)是凹函數(shù)．所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．又因?yàn)閮绾瘮?shù)在內(nèi)是增函數(shù)，所以．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．同理可證：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．三式相加得：，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．不等式得證．19．(1)47(2)(3)答案見(jiàn)解析【詳解】（1），∴，即．兩邊平方得，．（2）∵且定義域?yàn)镽，∴是定義在R上的偶函數(shù)，∴由，