第一章直線和圓的方程直線的斜率和傾斜角兩直線的位置關系直線的方程直線和圓的位置關系圓與圓的位置關系一．直線的斜率和傾斜角（共2小題） 1.直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2.已知點，，則直線AB的傾斜角為（

）A． B． C． D．二．兩直線的位置關系（共4小題）3.已知，若，則實數(shù)（

）A．0或1 B． C．1 D．0或4.已知直線：，：，設甲：；乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.（多選）直線，則下列說法正確的是（

）A．當時，的傾斜角的范圍是B．若，則C．若，則D．當時，到的距離為6．（多選）已知直線，（

）A．當時，直線的傾斜角為B．當時，C．若，則或D．直線始終過定點三．直線的方程（共5小題）7.直線l經(jīng)過點，傾斜角為45°，則直線l的一般方程為（

）A． B． C． D．8.（多選）下列說法中，正確的有（

）A．直線在y軸上的截距是B．直線經(jīng)過第一、二、三象限C．過點且在x軸，y軸上的截距相等的直線方程為D．過點，且傾斜角為90°的直線方程為9.（多選）下列說法一定正確的是（

）A．過點的直線方程為B．直線的傾斜角為C．若，，則直線不經(jīng)過第三象限D．過、兩點的直線方程為10.已知直線：．(1)當時，一條光線從點射出，經(jīng)直線反射后過原點，求反射光線所在直線的方程；(2)求證：直線恒過定點；(3)當原點到直線的距離最大時，寫出此時直線的方程（直接寫出結果）．11.已知直線的方程為．(1)求證：不論為何值，直線必過定點；(2)過點引直線交坐標軸正半軸于，兩點，當面積最小時，求的周長．四．直線和圓的位置關系（共9小題）12.圓關于直線對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．13．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是（

）A． B．C． D．14.設，直線與直線相交于點，點是圓上的一個動點，則|PQ|的最小值為（

）A．1 B． C． D．15.（多選）若一個以為圓心，4為半徑的圓，則下列結論正確的是（

）A．直線與圓相切B．圓關于直線對稱C．對，直線與圓都相交D．為圓上任意一點，則的最大值為916.已知，，點M滿足，則面積的最大值為.17.已知的三個頂點分別為，，.(1)求邊AC的垂直平分線l的方程；(2)求的外接圓的方程.18．圓心在直線上的圓與軸的負半軸相切，圓截軸所得弦的長為.(1)求圓的標準方程；(2)過點作圓的切線，求切線的方程；(3)若圓上恰好有3個點到直線的距離為1，求的值.19．已知關于x，y的方程.(1)若該方程表示圓C，求m的取值范圍；(2)若圓C與圓外切，求m的值；(3)若（2）中的圓C與經(jīng)過點的直線l相交于M，N兩點，且，求直線l的方程．20．已知圓與直線相切于點，圓心在軸上.(1)求圓的標準方程；(2)若過點的直線與圓交于兩點，當時，求直線的一般式方程；(3)過點且不與軸重合的直線與圓相交于兩點，為坐標原點，直線分別與直線相交于兩點，記的面積為，求的最大值.五．圓和圓的位置關系（共8小題）21.（多選）對于直線l：與圓C：，下列說法正確的是（

）A．直線l過定點 B．圓C與圓：的公切線恰有4條C．直線l與C可能相切 D．直線l被C截得的弦長最小值為22.（多選）已知直角坐標系中，，滿足的點的軌跡為，則下列結論正確的是（）A．上的點到直線的最小距離為B．若點在上，則的最小值是C．若點在上，則的最小值是D．圓與有且只有兩條公切線，則的取值范圍是23.寫出與圓和都相切的一條直線的方程．24.圓和圓的公切線的條數(shù)為.25.已知圓與圓相交于A，B兩點，則兩圓公共弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．26.若圓C：與圓E：只有一個公共點，則r的值（

）A．3或6 B．1或7 C．1或9 D．4或827．若圓與圓外切，則的值是（

）A．16 B．8 C．4 D．1

第一章直線和圓的方程直線的斜率和傾斜角兩直線的位置關系直線的方程直線和圓的位置關系圓與圓的位置關系不等式的實際應用一．直線的斜率和傾斜角（共2小題）1.直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】直線，直線斜率為0，所以直線傾斜角為.故選：D.2.已知點，，則直線AB的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以直線AB的傾斜角為.故選：D.二．兩直線的位置關系（共4小題）3.已知，若，則實數(shù)（

）A．0或1 B． C．1 D．0或【答案】C【詳解】若，則，解得，或.時，不存在，舍去，故.故選：C.4.已知直線：，：，設甲：；乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【詳解】，解得或1，故甲不能推出乙，乙能推出甲，故甲是乙的必要不充分條件.故選：B5.（多選）直線，則下列說法正確的是（

）A．當時，的傾斜角的范圍是B．若，則C．若，則D．當時，到的距離為【答案】BCD【詳解】對于A，當時，直線的斜率，當時，的傾斜角，當時，的傾斜角，A錯誤；對于B，由，得，解得，故B正確；對于C，由，得，解得，C正確；對于D，當時，，直線，到的距離為，D正確.故選：BCD6．（多選）已知直線，（

）A．當時，直線的傾斜角為B．當時，C．若，則或D．直線始終過定點【答案】BD【詳解】對于A，當時，直線：，故斜率，則傾斜角為120°，故A錯誤，對于B，等價于，解得，故B正確，對于C，若，且，故，故C錯誤，對于D，：變形為：，令且，解得，故恒過，故D正確，故選：BD.三．直線的方程（共5小題）7.直線l經(jīng)過點，傾斜角為45°，則直線l的一般方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率，又直線過點，所以直線方程為，整理得.故選：B8.（多選）下列說法中，正確的有（

）A．直線在y軸上的截距是B．直線經(jīng)過第一、二、三象限C．過點且在x軸，y軸上的截距相等的直線方程為D．過點，且傾斜角為90°的直線方程為【答案】ABD【詳解】對于A，令x=0，求得，則直線在y軸上的截距為，故A正確；對于B，直線的斜率為，在y軸上的截距為，易知直線經(jīng)過第一、二、三象限，B正確；對于C，當直線經(jīng)過原點時，設，代入點，求得，此時直線方程為y=2x；當直線截距不為0時，設方程為，代入點，求得，此時直線方程為，故C錯誤；對于D，傾斜角為90°的直線斜率不存在，則過點并且傾斜角為90°的直線方程為，故D正確.故選：ABD.9.（多選）下列說法一定正確的是（

）A．過點的直線方程為B．直線的傾斜角為C．若，，則直線不經(jīng)過第三象限D．過、兩點的直線方程為【答案】CD【詳解】對于A選項，過點且斜率不存在的直線的方程為，A錯；對于B選項，若，則直線的傾斜角不是，B錯；對于C選項，因為，，則直線的方程可化為，故直線的斜率為，該直線在軸上的截距為，作出直線的圖象如下圖所示：由圖可知，當，時，直線不經(jīng)過第三象限，C對；對于D選項，當過點、的直線的斜率存在且不為零時，則該直線的兩點式方程為，可化為，當直線與軸垂直時，直線的方程為，滿足，當直線與軸垂直時，直線的方程為，滿足，綜上所述，過、兩點的直線方程為，D對.故選：CD.10.已知直線：．(1)當時，一條光線從點射出，經(jīng)直線反射后過原點，求反射光線所在直線的方程；(2)求證：直線恒過定點；(3)當原點到直線的距離最大時，寫出此時直線的方程（直接寫出結果）．【答案】(1)；(2)證明見解析；(3).【詳解】（1）由題設，令是關于的對稱點，則，可得，故，由題意，反射光線過和原點，所以反射光線所在直線方程為.（2）由直線可改寫為，聯(lián)立，可得，將點代入原直線方程，顯然成立，故直線恒過定點，得證.（3）當原點到直線的距離最大，即點到點的距離，此時，由，則，故，整理得.11.已知直線的方程為．(1)求證：不論為何值，直線必過定點；(2)過點引直線交坐標軸正半軸于，兩點，當面積最小時，求的周長．【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）由可得：，令，解得，經(jīng)檢驗，滿足，所以直線過定點．（2）由題意可設直線的方程為，設直線與軸，軸正半軸交點分別為，令x=0，得；令，得，所以面積，當且僅當，即時，面積最小，此時，，，所以的周長為.所以當面積最小時，的周長為.四．直線和圓的位置關系（共9小題）12.圓關于直線對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由圓可得標準方程為，因為圓關于直線對稱，該直線經(jīng)過圓心，即，，，當且僅當即時取等號，所以的最小值為.故選：C.13．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】點到直線的距離為，故圓的半徑為，因此圓的方程為，故選：D14.設，直線與直線相交于點，點是圓上的一個動點，則|PQ|的最小值為（

）A．1 B． C． D．【答案】D【詳解】對于直線，，因為，所以，又，，所以直線恒過定點，恒過定點，所以點的軌跡是以為直徑的圓，又兩直線相交，則點和不符合題意；由圓心為，半徑，可得，點的軌跡方程為（不包含點），因為圓與圓的圓心距，所以兩圓外離，因為兩圓心所在直線方程為，所以，不在兩圓心所在直線上，因此，的最小值是兩圓圓心距減去兩圓半徑之和，即.故選：D.15.（多選）若一個以為圓心，4為半徑的圓，則下列結論正確的是（

）A．直線與圓相切B．圓關于直線對稱C．對，直線與圓都相交D．為圓上任意一點，則的最大值為9【答案】BCD【詳解】對于A，因圓心到直線的距離為2，小于半徑4，即直線與圓相交，故A錯誤；對于B，因圓心在直線上，故圓關于直線對稱，即B正確；對于C，對，直線即，則直線經(jīng)過定點，而該點在圓內(nèi)，故，直線與圓都相交，即C正確；對于D，依題意，在上，而可理解為圓上的點與點的距離，由圖知，故D正確.故選：BCD.16.已知，，點M滿足，則面積的最大值為.【答案】【詳解】設點，由，得，平方化簡為，所以點M的軌跡是以點為圓心、為半徑的圓，所以面積的最大值為.故答案為：.17.已知的三個頂點分別為，，.(1)求邊AC的垂直平分線l的方程；(2)求的外接圓的方程.【答案】(1)(2)【詳解】（1）已知的三個頂點分別為,所以的中點坐標為，直線的斜率為，由互相垂直的兩斜率之積為，則邊的垂線斜率為，所以邊的垂直平分線的方程為：，整理得：,故邊的垂直平分線的方程為.（2）設的外接圓的方程為，由的三個頂點分別為代入得，，解得：，所以的外接圓的方程為.18．圓心在直線上的圓與軸的負半軸相切，圓截軸所得弦的長為.(1)求圓的標準方程；(2)過點作圓的切線，求切線的方程；(3)若圓上恰好有3個點到直線的距離為1，求的值.【答案】(1)；(2)或；(3)或.【詳解】（1）因為圓的圓心在直線上，所以可設圓心，因為圓與軸的負半軸相切，所以，半徑，又圓截軸所得弦的長為，所以，解得，所以圓的圓心，半徑，所以圓的標準方程為.（2）由（1）可知圓的圓心，半徑，因為與圓相切，所以圓心到直線的距離，當直線斜率不存在時，，此時圓心到直線的距離符合題意，當直線斜率存在時，設斜率為，則，即，此時圓心到直線的距離，解得，此時方程為，綜上切線的方程為或.（3）因為圓上恰好有3個點到直線的距離為1，所以直線分割圓為一段優(yōu)弧和一段劣弧，在劣弧上有且僅有一個點到直線的距離為1，且該點為劣弧的中點，所以圓心到直線的距離為1，即，解得或.19．已知關于x，y的方程.(1)若該方程表示圓C，求m的取值范圍；(2)若圓C與圓外切，求m的值；(3)若（2）中的圓C與經(jīng)過點的直線l相交于M，N兩點，且，求直線l的方程．【答案】(1)；(2)4；(3)或.【詳解】（1）方程，變形得，由方程表示圓，得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.（2）由圓，得，此圓圓心，半徑為，又圓的圓心，半徑，由圓與圓相外切，得，即，所以.（3）由（2）知，圓的圓心，半徑，由圓的弦長，得圓心到直線的距離，圓心到直線的距離為，且直線過點，因此直線方程可以是；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，即，由，解得，直線的方程為，所以直線l的方程為或.20．已知圓與直線相切于點，圓心在軸上.(1)求圓的標準方程；(2)若過點的直線與圓交于兩點，當時，求直線的一般式方程；(3)過點且不與軸重合的直線與圓相交于兩點，為坐標原點，直線分別與直線相交于兩點，記的面積為，求的最大值.【答案】(1)；(2)x=1或；(3).【詳解】（1）由題可知，設圓的方程為，圓心為，由直線與圓相切于點，得，解得，所以圓的方程為；（2）設圓心到直線的距離為d，∵，∴，.①當直線斜率不存在時，，滿足到直線的距離；②當直線斜率存在時：設方程：，即，，整理得，解得，，即，綜上：直線的一般式方程為或；（3）由題意知，，設直線的斜率為，則直線的方程為，由，得，解得或，則點A的坐標為，又直線的斜率為，同理可得：點的坐標為，由題可知：，，又，同理，，當且僅當時等號成立，的最大值為.五．圓和圓的位置關系（共8小題）21.（多選）對于直線l：與圓C：，下列說法正確的是（

）A．直線l過定點 B．圓C與圓：的公切線恰有4條C．直線l與C可能相切 D．直線l被C截得的弦長最小值為【答案】AD【詳解】對于A，直線：，由，所以直線過定點，故A正確；對于B，圓：，所以圓心，半徑，圓：，圓心，半徑，因為，且，所以圓與圓相交，兩圓的公切線有兩條，故B錯誤；對于C：因為，所以點在圓內(nèi)，所以直線與圓必相交，故C錯誤；對于D：當直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最小.因為，所以最短弦長為，故D正確.故選：AD.22.（多選）已知直角坐標系中，，滿足的點的軌跡為，則下列結論正確的是（）A．上的點到直線的最小距離為B．若點在上，則的最小值是C．若點在上，則的最小值是D．圓與有且只有兩條公切線，則的取值范圍是【答案】ABD【詳解】設，又，，