注：不含主觀題第1題單選題(5分)考察對(duì)稱隨機(jī)游動(dòng),其中獨(dú)立同分布,,則的均值函數(shù)為().A1B-1C0D1/2第2題單選題(5分)考慮頻率為且振幅為隨機(jī)變量的正弦波之疊加,,其中獨(dú)立,同分布。則的協(xié)方差函數(shù)為().ABCD第3題單選題(5分)給定的時(shí)間內(nèi),隨機(jī)變量不間斷地記錄了機(jī)場時(shí)刻的溫度,則為().A具有離散狀態(tài)空間的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程B具有離散狀態(tài)空間的離散時(shí)間隨機(jī)過程C具有連續(xù)狀態(tài)空間的離散時(shí)間隨機(jī)過程D具有連續(xù)狀態(tài)空間的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程第4題單選題(5分)如果隨機(jī)過程滿足,,增量相互獨(dú)立,則稱為().A獨(dú)立增量過程B平穩(wěn)增量過程C平穩(wěn)獨(dú)立增量過程D以上都不是第5題單選題(5分)上的隨機(jī)過程,如果其滿足(),則稱為正態(tài)過程.A任意二維分布為二維正態(tài)分布B所有維分布均為維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布C所有維分布均為維正態(tài)分布D的分布為正態(tài)分布第6題單選題(5分)隨機(jī)過程是正態(tài)過程是下列陳述:服從一維正態(tài)分布的().A充分條件B必要條件C充要條件D以上都不是第7題多選題(5分)隨機(jī)過程稱為一個(gè)計(jì)數(shù)過程,若表示到時(shí)刻為止已發(fā)生的事件的總數(shù)。則計(jì)數(shù)過程需滿足().AB是整數(shù)值CD等于區(qū)間中發(fā)生的事件的個(gè)數(shù)正確答案：ABCD第8題多選題(5分)弱平穩(wěn)過程滿足().A均值函數(shù)為常數(shù)B協(xié)方差函數(shù)滿足CD正確答案：ABC第9題多選題(5分)隨機(jī)正弦波,若獨(dú)立同分布,則為().A嚴(yán)平穩(wěn)過程B寬平穩(wěn)過程C高斯過程D計(jì)數(shù)過程正確答案：ABC第10題判斷題(5分)隨機(jī)變量表示IBM股票每天的收盤價(jià)格,它的狀態(tài)空間是以為增量的數(shù),單位為美元,則為具有離散狀態(tài)空間的連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程。()第11題判斷題(5分)在一條生產(chǎn)線上,我們對(duì)產(chǎn)品逐個(gè)檢查,以表示以一天從開工到時(shí)刻累計(jì)的次品數(shù),則為計(jì)數(shù)過程。()第12題判斷題(5分)獨(dú)立隨機(jī)過程是寬平穩(wěn)當(dāng)且僅當(dāng)各同分布。()第二章測試第1題單選題(5分)參數(shù)的泊松過程的均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)分別為().A和B和C和D和第2題單選題(5分)設(shè)從早上8:00開始,某火車站售票處連續(xù)售票,乘客以7人/小時(shí)的平均速率到達(dá),則8:00-10:00這2小時(shí)內(nèi)最多有5名乘客來此購票的概率是().ABCD第3題單選題(5分)設(shè)每天移民某國的人數(shù)服從強(qiáng)度的泊松過程,第10個(gè)移民到達(dá)的期望時(shí)間是().A10天B2天C20天D5天第4題單選題(5分)設(shè)乘客按參數(shù)的泊松過程來火車站,若火車在時(shí)刻啟程,在時(shí)間內(nèi)到達(dá)的乘客的等待時(shí)間總和的期望是().ABCD第5題單選題(5分)設(shè)某汽車站有A、B兩輛公交車?？?并且到達(dá)該站的乘客數(shù)是泊松過程,平均每十分鐘到達(dá)15位乘客,而每位乘客進(jìn)入A車或B車的概率分別為2/3和1/3。令在時(shí)間內(nèi)進(jìn)入A車的乘客數(shù)為,進(jìn)入B車的為,則下列說法錯(cuò)誤的是().A是一個(gè)泊松過程B是一個(gè)泊松過程C服從均值為的泊松分布D服從均值為的泊松分布第6題單選題(5分)假設(shè)是一個(gè)強(qiáng)度函數(shù)為的非齊次泊松過程。并且令,對(duì)于任意,定義,則下列說法不正確的是().AB是獨(dú)立增量過程C是平穩(wěn)增量過程D服從參數(shù)為的泊松分布第7題多選題(5分)參數(shù)為的泊松過程滿足().A是計(jì)數(shù)過程B是獨(dú)立增量過程CD正確答案：ABCD第8題多選題(5分)設(shè)是一個(gè)復(fù)合泊松過程,泊松過程的強(qiáng)度為,且,則滿足().A是平穩(wěn)、獨(dú)立增量隨機(jī)過程B均值函數(shù)為C方差函數(shù)為D協(xié)方差函數(shù)正確答案：ABC第9題多選題(5分)強(qiáng)度函數(shù)的非齊次泊松過程滿足().ABCD有獨(dú)立增量正確答案：ABCD第10題判斷題(5分)設(shè)是計(jì)數(shù)過程,如果每次事件發(fā)生的時(shí)間間隔相互獨(dú)立,且服從同一參數(shù)為的指數(shù)分布,則是參數(shù)為的泊松過程。()第11題判斷題(5分)設(shè)和是相互獨(dú)立且參數(shù)分別為和的泊松過程,則是參數(shù)為的泊松過程。()第12題判斷題(5分)設(shè)某設(shè)備使用期限為10年,在前5年它平均2.5年需要維修一次,后5年平均2年需要維修一次,則它在使用期內(nèi)只維修一次的概率為。()第三章測試第1題單選題(5分)下列關(guān)于馬氏鏈說法正確的是().A相通的狀態(tài)可能具有不同的周期B對(duì)任意狀態(tài),可達(dá)概率的充要條件是C如果狀態(tài)互通,且為常返態(tài),則狀態(tài)可能是非常返態(tài)D如果狀態(tài),且狀態(tài)是遍歷的,則狀態(tài)也是遍歷的第2題單選題(5分)下列說法錯(cuò)誤的是().A有限的馬氏鏈至少有一個(gè)常返狀態(tài)B有限的馬氏鏈至少有一個(gè)正常返狀態(tài),且沒有零常返狀態(tài)C不可約有限馬氏鏈只有零正常返狀態(tài)D不可約非周期的有限馬氏鏈的狀態(tài)都是遍歷的第3題單選題(5分)若不可約非周期馬爾可夫鏈存在平穩(wěn)分布,則().A其所有狀態(tài)是非常返的B其所有狀態(tài)是正常返的C不同狀態(tài)的周期不一定相同D所有狀態(tài)是零常返第4題單選題(5分)下列不是馬爾科夫鏈的是().A是取值整數(shù)的獨(dú)立增量過程B設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上隨機(jī)游動(dòng),每次移動(dòng)只能向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位,或原地不動(dòng),移動(dòng)的概率分別為,其中。以表示次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)C設(shè)袋中有個(gè)球,非紅即黑,每次從中任取一球,若紅(黑)則換一黑(紅)放回,以表示次換后袋中紅球個(gè)數(shù)D假設(shè)明天的天氣只和這一周的天氣有關(guān)。用表示某天是否下雨第5題單選題(5分)隨機(jī)過程滿足,其中,且取值在上;為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量,且與也相互獨(dú)立,則下列說法不正確的是().AB是馬氏鏈CD第6題多選題(5分)馬氏鏈的步轉(zhuǎn)移概率具有以下性質(zhì)().ABCD正確答案：ABC第7題多選題(5分)假設(shè)有一個(gè)賭徒,每一次賭博,以概率贏一塊錢,以概率輸一塊錢。若我們假設(shè)在他破產(chǎn)或擁有財(cái)富時(shí)停止賭博,且每次賭博的輸贏是相互獨(dú)立的。假設(shè)他從擁有塊錢開始,記為從狀態(tài)出發(fā),最終財(cái)富能達(dá)到的概率,則下列說法正確的是().A賭徒時(shí)刻手上持有的錢數(shù)是一個(gè)馬氏鏈B若,則=CD若,則=正確答案：ABCD第8題多選題(5分)對(duì)于一馬氏鏈,若其狀態(tài)互通,即,則下列說法正確的是().ABC若,則D正確答案：ABCD第9題判斷題(5分)某商店庫房可存貨臺(tái),開業(yè)時(shí)存滿貨物,以表示開業(yè)個(gè)月末庫存量。如果進(jìn)貨策略為:若,則將庫房進(jìn)滿,否則不進(jìn)貨。則為齊次馬爾可夫鏈。()第10題判斷題(5分)假設(shè)明天的天氣只和今天的天氣有關(guān)。如果今天下雨,那么明天下雨的概率為0.7,若今天不下雨,則明天下雨的概率為0.4。用表示某天是否下雨,則為一齊次馬氏鏈。()第11題判斷題(5分)不可約馬爾可夫鏈只存在一個(gè)類。()第12題判斷題(5分)若馬氏連的狀態(tài)是可回態(tài),則()第四章測試第1題單選題(5分)對(duì)于連續(xù)時(shí)間馬氏鏈,若為標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)移概率,則下列說法不正確的是().A對(duì)任意給定的,在上是一致連續(xù)函數(shù)BC對(duì)任意有D對(duì)任意有第2題單選題(5分)設(shè)連續(xù)時(shí)間馬氏鏈有轉(zhuǎn)移概率矩陣設(shè)馬氏連的狀態(tài)為1,2,3,轉(zhuǎn)移速率矩陣記為Q,下列說法正確的是().ABC質(zhì)點(diǎn)在2的平均停留時(shí)間分別是D質(zhì)點(diǎn)在2的平均停留時(shí)間分別是第3題單選題(5分)假設(shè)連續(xù)時(shí)間馬氏鏈在初始時(shí)刻位于狀態(tài),并且假設(shè)該鏈在接下來的分鐘都沒有離開狀態(tài),記為過程在離開之前在停留的時(shí)間,則下列說法錯(cuò)誤的是().A服從指數(shù)分布BC該馬氏連在以后的分鐘內(nèi)并不會(huì)離開狀態(tài)的概率為D第4題單選題(5分)下列不屬于連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度(轉(zhuǎn)移率)矩陣的性質(zhì)的是().ABCD若是有限的,則第5題單選題(5分)設(shè)連續(xù)時(shí)間齊次馬氏鏈的狀態(tài)空間為且,令轉(zhuǎn)移概率速率矩陣為,則().AB該鏈具有兩個(gè)類,且狀態(tài)空間有限CD該馬氏鏈的極限分布為第6題單選題(5分)假設(shè)有一個(gè)群體,它由同類型的個(gè)體組成,每個(gè)個(gè)體在任意長為的時(shí)間內(nèi),繁殖一個(gè)新的個(gè)體的概率為,繁殖兩個(gè)以上個(gè)體的概率為。假設(shè)每個(gè)個(gè)體的壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布,并假設(shè)個(gè)體間的繁殖和死亡是獨(dú)立的。考慮群體在時(shí)刻的個(gè)體數(shù),則().ABC為連續(xù)時(shí)間馬氏鏈D第7題多選題(5分)顧客到達(dá)流是參數(shù)為的泊松過程,每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間獨(dú)立同分布,服從參數(shù)為的指數(shù)分布且與顧客到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立,另外只有一個(gè)服務(wù)員,令為時(shí)刻系統(tǒng)內(nèi)的顧客數(shù),則().A為離散時(shí)間的馬氏鏈BCD若隊(duì)列中的人數(shù)無限增加,服務(wù)強(qiáng)度不足正確答案：BC第8題多選題(5分)假設(shè)內(nèi)到達(dá)的顧客是參數(shù)為的齊次泊松過程。假設(shè)有單個(gè)服務(wù)員,服務(wù)時(shí)間為指數(shù)分布的排隊(duì)系統(tǒng),平均服務(wù)時(shí)間為,則().A在服務(wù)員的服務(wù)時(shí)間內(nèi)到達(dá)顧客的平均數(shù)為B在服務(wù)員的服務(wù)時(shí)間內(nèi)無顧客到達(dá)的概率為C在服務(wù)員的服務(wù)時(shí)間內(nèi)到達(dá)顧客的平均數(shù)為D在服務(wù)員的服務(wù)時(shí)間內(nèi)無顧客到達(dá)的概率為正確答案：AB第9題多選題(5分)對(duì)一條電路共給2個(gè)焊工用電,每個(gè)焊工均是間斷地用電。現(xiàn)做若下假設(shè):(1)若一焊工在使用電、而在內(nèi)停止用電的概率為;(2)若一焊工在使沒有用電、而在內(nèi)用電的概率為;每一焊工的工作情況是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。設(shè)表示在是正在用電的焊工數(shù),且該過程的轉(zhuǎn)移速率矩陣為Q,則().A該過程的狀態(tài)空間BCD正確答案：ABC第10題判斷題(5分),其是連續(xù)時(shí)間的馬氏鏈。()第11題判斷題(5分)具有強(qiáng)度為的泊松過程是生率為和滅率為的生滅過程。()第12題判斷題(5分)設(shè)是不可約連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的轉(zhuǎn)移概率,則對(duì)任意,存在與無關(guān)的極限,使得成立,其中可恒為0。()第五章測試第1題單選題(5分)下列不屬于布朗運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的是().AB有平穩(wěn)獨(dú)立增量C任服從正態(tài)分布D是離散時(shí)間的馬爾可夫過程第2題單選題(5分)設(shè)布朗運(yùn)動(dòng),則下列說法錯(cuò)誤的是().A均值為B方差為C協(xié)方差函數(shù)為D自相關(guān)函數(shù)為第3題單選題(5分)若為布朗運(yùn)動(dòng),且,則給定時(shí),的條件分布為().A若B若C若D若第4題單選題(5分)一個(gè)有兩位參賽選手的自行車比賽,用表示當(dāng)比賽完成了時(shí),內(nèi)道選手領(lǐng)先的秒數(shù)。進(jìn)一步假設(shè)是一個(gè)方差參數(shù)為的布朗運(yùn)動(dòng)。記是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù),則下列說法錯(cuò)誤的是().A如果內(nèi)道選手在比賽的中間時(shí)刻領(lǐng)先了秒,那么他最終能勝利的概率為B如果內(nèi)道選手在比賽的中間時(shí)刻領(lǐng)先了秒,那么他最終能勝利的概率為C如果內(nèi)道的選手以秒的優(yōu)勢贏得了比賽,那么他在比賽中間領(lǐng)先的概率為D如果內(nèi)道的選手以秒的優(yōu)勢贏得了比賽,那么他在比賽中間領(lǐng)先的概率為第5題單選題(5分)布朗運(yùn)動(dòng)首次擊中的時(shí)刻,則下列說法錯(cuò)誤的是().A首中時(shí)的分布函數(shù)為B若,則CD第6題單選題(5分)設(shè)的分布為,某股票現(xiàn)時(shí)刻()的價(jià)格為,一個(gè)周期后()股票的價(jià)格為,計(jì)算單周期股票的期望收益率和收益率的標(biāo)準(zhǔn)差分別是().A,B,C,D,第7題多選題(5分)正態(tài)過程是布朗運(yùn)動(dòng)的充要條件包括().A均值函數(shù)為常數(shù)B均值函數(shù)為0C協(xié)方差函數(shù)D方差為正確答案：BCD第8題多選題(5分)若為幾何布朗運(yùn)動(dòng),則下列說法正確的是().ABCD正確答案：BC第9題多選題(5分)為帶有(線性)漂移的布朗運(yùn)動(dòng),其中均值參數(shù)和方差參數(shù)分別為。令表示布朗運(yùn)動(dòng)首次擊中的時(shí)間,即。對(duì)于,下列說法正確的是().A在擊中之前擊中的概為B若,則在擊中之前擊中的概率為C若,,則在擊中之前擊中的概率為D若,均值參數(shù),令,則正確答案：ABCD第10題判斷題(5分)對(duì)任意,布朗運(yùn)動(dòng),其中,有。()第11題判斷題(5分)布朗運(yùn)動(dòng)屬于平穩(wěn)獨(dú)立增量過程。()第12題判斷題(5分)布朗運(yùn)動(dòng)以概率為1會(huì)擊中,但平均時(shí)間是無窮的。()第六章測試第1題單選題(5分)下列關(guān)于條件期望陳述不正確的是().AB當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí),CD第2題單選題(5分)若隨機(jī)過程是鞅,則對(duì)下列說法不正確的是().ABCD第3題單選題(5分)設(shè)是布朗運(yùn)動(dòng),,則下列說法不正確的是().A為鞅B為鞅C為鞅D為鞅第4題單選題(5分)下列對(duì)停時(shí)說法不正確的是().A對(duì)于離散時(shí)間的隨機(jī)過程,為一取值為正整數(shù)的隨機(jī)變量,若事件只和隨機(jī)變量序列有關(guān),則被稱為隨機(jī)過程的停時(shí)(馬爾可夫時(shí)間)B停時(shí)是一個(gè)不依賴于“過去”的隨機(jī)時(shí)間C為對(duì)稱隨機(jī)游動(dòng),并記首中時(shí)為,是停時(shí)變量D對(duì)于連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程,為一連續(xù)的隨機(jī)變量,若事件只和隨機(jī)變量序列有關(guān),則被稱為隨機(jī)過程的停時(shí)第5題單選題(5分)設(shè)為隨機(jī)序列,每個(gè)均值都存在,且滿足,若(),則是關(guān)于的鞅.ABCD第6題單選題(5分)