吉林省吉林市永吉縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac，下列說(shuō)法正確的是：A.當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B.當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；C.當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；D.當(dāng)Δ=0或Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是：A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）3.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是：A.y=x2-1B.y=2x+1C.y=1/xD.y=3x+44.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則a10的值是：A.29B.32C.35D.385.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：A.60°B.45°C.75°D.90°6.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則該一次函數(shù)的解析式為：A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=-2x+3D.y=-3x+27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-3，2）到點(diǎn)N（4，-1）的距離是：A.5B.7C.8D.108.下列方程中，有唯一解的是：A.2x-3=3x+1B.2x+3=3x-1C.2x-3=2x+1D.2x+3=3x-39.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則a4的值是：A.54B.18C.6D.310.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：A.（0，1）B.（0，-1）C.（1，0）D.（-1，0）二、填空題11.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則第10項(xiàng)a10的值是______。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是______。13.已知一次函數(shù)y=3x-4，當(dāng)x=2時(shí)，y的值為_(kāi)_____。14.在三角形ABC中，∠A=75°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。15.若等比數(shù)列{an}中，a1=3，q=2，則第5項(xiàng)a5的值是______。16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，-4）到點(diǎn)N（-2，1）的距離是______。17.若一元二次方程2x2-5x+2=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值為_(kāi)_____。18.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。19.已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=-2，則第10項(xiàng)a10的值是______。20.若一元二次方程x2-4x+3=0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2的值為_(kāi)_____。三、解答題21.解一元二次方程：2x2-3x-2=0。22.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6cm，求AC和BC的長(zhǎng)度。四、應(yīng)用題要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。23.小明家準(zhǔn)備裝修，需要購(gòu)買一定數(shù)量的地板磚。已知地板磚的面積有0.5平方米和1平方米兩種，小明家需要鋪設(shè)的地板總面積為12平方米。若購(gòu)買0.5平方米的地板磚需要每塊20元，購(gòu)買1平方米的地板磚需要每塊30元。為了使總費(fèi)用最小，小明應(yīng)該選擇購(gòu)買哪種面積的地板磚？請(qǐng)計(jì)算最少需要花費(fèi)多少錢。24.小華在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，d=2，求第10項(xiàng)a10的值。25.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）和B（-1，-2），求該一次函數(shù)的解析式。26.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，2）到直線y=2x+1的距離是______。27.若等比數(shù)列{an}中，a1=4，q=1/2，則第5項(xiàng)a5的值是______。28.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=8cm，求AC和BC的長(zhǎng)度。29.已知一次函數(shù)y=3x-4，當(dāng)x=2時(shí)，y的值為_(kāi)_____。30.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。五、證明題要求：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)證明以下命題。31.證明：若等差數(shù)列{an}中，a1=a，d=b，則an=a+(n-1)b。32.證明：若等比數(shù)列{an}中，a1=a，q≠1，則an=aq^(n-1)。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。33.小明參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共10道題，每題10分。已知小明答對(duì)了其中的7題，每題答錯(cuò)扣2分。求小明的最終得分。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C。當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2.C。點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-y）。3.C。反比例函數(shù)的形式為y=k/x。4.B。a10=a1+(10-1)d=2+9*3=29。5.C。三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。6.A。將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得到b=3，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到b=3，所以y=2x+3。7.D。根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算得到|MN|=√[(4-(-3))2+(-1-2)2]=√(72+32)=√58。8.A。移項(xiàng)得到x=-4，代入原方程驗(yàn)證得到-4*2-3=-11≠3，所以x=-4是方程的解。9.C。a5=a1*q^4=3*(1/2)^4=3/16。10.B。直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，k），所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）。二、填空題11.29。第10項(xiàng)a10=a1+(10-1)d=1+9*2=29。12.（-2，-3）。點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）。13.5。將x=2代入y=3x-4得到y(tǒng)=3*2-4=2。14.75°。三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。15.6。a5=a1*q^4=3*(1/2)^4=3/16。16.5。根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算得到|MN|=√[(4-(-3))2+(-1-2)2]=√(72+32)=√58。17.1。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a=4/2=2。18.（0，3）。直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，k），所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。19.-7。第10項(xiàng)a10=a1+(10-1)d=5+9*(-2)=-7。20.4。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-b/a=4/2=2。三、解答題21.解：因式分解得到(2x-1)(x-2)=0，解得x1=1/2，x2=2。22.解：AC=AB*sin∠A=6*sin45°=6*√2/2=3√2cm，BC=AB*cos∠A=6*cos45°=6*√2/2=3√2cm。四、應(yīng)用題23.解：購(gòu)買0.5平方米的地板磚，總費(fèi)用為x*20+（12-x）*30=20x+360-30x=360-10x；購(gòu)買1平方米的地板磚，總費(fèi)用為y*30+（12-y）*20=30y+240-20y=240+10y。為了使總費(fèi)用最小，比較兩個(gè)函數(shù)的斜率，即-10和10，可知購(gòu)買1平方米的地板磚總費(fèi)用更低。計(jì)算最小費(fèi)用，當(dāng)y=6時(shí)，總費(fèi)用為240+10*6=300元。24.解：第10項(xiàng)a10=a1+(10-1)d=3+9*2=21。25.解：將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得到2k+b=3，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到-k+b=-2，解得k=5/2，b=-4，所以一次函數(shù)的解析式為y=5/2x-4。26.解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，距離d=|Ax0+By0+C|/√(A2+B2)，代入得到d=|(-3*2+2*2+1)|/√(22+12)=|-6+4+1|/√5=1/√5。27.解：a5=a1*q^4=4*(1/2)^4=4/16=1/4。28.解：AC=AB*cos∠B=8*cos30°=8*√3/2=4√3cm，BC=AB*sin∠B=8*sin30°=8*1/2=4cm。29.解：將x=2代入y=3x-4得到y(tǒng)=3*2-4=2。30.解：直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)