課時(shí)作業(yè)3排列與排列數(shù)公式|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列問(wèn)題中：(1)10本不同的書(shū)分給10名同學(xué)，每人一本；(2)10位同學(xué)互通一次電話；(3)10位同學(xué)互通一封信；(4)10個(gè)沒(méi)有任何三點(diǎn)共線的點(diǎn)構(gòu)成的線段．屬于排列的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析：由排列與順序有關(guān)，可知(1)(3)是排列，(2)(4)不是排列，故選B.答案：B2．19×18×17×…×10×9等于()A．Aeq\o\al(11,19)B．Aeq\o\al(10,19)C．Aeq\o\al(9,19)D．Aeq\o\al(8,19)解析：由排列數(shù)公式知，選A.答案：A3．有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日，已知同學(xué)甲只能在周一值日，那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有()A．12種B．24種C．48種D．120種解析：∵同學(xué)甲只能在周一值日，∴除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日，∴5名同學(xué)值日順序的編排方案共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)．答案：B4．從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是()A．9B．10C．18D．20解析：首先從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)排列，共有Aeq\o\al(2,5)＝20(種)排法，因?yàn)閑q\f(3,1)＝eq\f(9,3)，eq\f(1,3)＝eq\f(3,9)，所以從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是20－2＝18.答案：C5.eq\f(A\o\al(3,4),5！)等于()A.eq\f(1,20)B.eqB.\f(12,5)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,10)解析：eq\f(A\o\al(3,4),5！)＝eq\f(4×3×2,5×4×3×2×1)＝eq\f(1,5).答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6．從a，b，c，d，e五個(gè)元素中每次取出三個(gè)元素，可組成________個(gè)以b為首的不同的排列，它們分別是___________________________________________________________________________________________________________.解析：畫(huà)出樹(shù)形圖如下：可知共12個(gè)，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed7．5名同學(xué)排成一列，某個(gè)同學(xué)不排排頭的排法種數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答)解析：可分兩步：第一步，某同學(xué)不排排頭，故排頭的位置可以從余下的四個(gè)同學(xué)中選一個(gè)排，有Aeq\o\al(1,4)種方法；第二步，余下的四個(gè)同學(xué)全排列，有Aeq\o\al(4,4)種不同的排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，所求的排法種數(shù)為Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96.故填96.答案：968．一次演出，因臨時(shí)有變化，擬在已安排好的4個(gè)節(jié)目的基礎(chǔ)上再添加2個(gè)小品節(jié)目，且2個(gè)小品節(jié)目不相鄰，則不同的添加方法共有________種．解析：從原來(lái)4個(gè)節(jié)目形成的5個(gè)空中選2個(gè)空排列，共有Aeq\o\al(2,5)＝20種添加方法．答案：20三、解答題(每小題10分，共20分)9．判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題：(1)某班共有50名同學(xué)，現(xiàn)要投票選舉正、副班長(zhǎng)各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？(2)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(3)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位安排3個(gè)客人就座，有多少種不同的方法？(4)某班有10名學(xué)生，假期約定每2人通電話一次，共需通電話多少次？解析：(1)是．選出的2人，擔(dān)任正、副班長(zhǎng)任意，與順序有關(guān)，所以該問(wèn)題是排列問(wèn)題．(2)是．任取兩個(gè)數(shù)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)的順序不同，即為不同的坐標(biāo)，與順序有關(guān)．(3)是．“入座”問(wèn)題同“排隊(duì)”一樣，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排3位客人是排列問(wèn)題．(4)不是．通電話一次沒(méi)有順序，故不是排列問(wèn)題．10．(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)？(2)由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字共能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？試全部列出．解析：(1)由題意作樹(shù)形圖，如圖．故所有的兩位數(shù)為12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個(gè)．(2)直接畫(huà)出樹(shù)形圖．由上面的樹(shù)形圖知，所有的四位數(shù)為：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24個(gè)四位數(shù)．|能力提升|(20分鐘，40分)11．某段鐵路所有車(chē)站共發(fā)行132種普通車(chē)票，那么這段鐵路共有的車(chē)站數(shù)是()A．8B．12C．16D．24解析：設(shè)車(chē)站數(shù)為n，則Aeq\o\al(2,n)＝132，即n(n－1)＝132，解得n＝12(n＝－11舍去)．答案：B12．不等式Aeq\o\al(2,n－1)－n<7的解集為_(kāi)_______．解析：由不等式Aeq\o\al(2,n－1)－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，整理得n2－4n－5<0，解得－1<n<5.又因?yàn)閚－1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n＝3或n＝4，故不等式Aeq\o\al(2,n－1)－n<7的解集為{3,4}．答案：{3,4}13．用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順序排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？(2)可以排出多少個(gè)不同的三位數(shù)？解析：(1)三位數(shù)的每位上數(shù)字均為1,2,3,4,5,6之一．第一步，得首位數(shù)字，有6種不同結(jié)果，第二步，得十位數(shù)字，有5種不同結(jié)果，第三步，得個(gè)位數(shù)字，有4種不同結(jié)果，故可得各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6×5×4＝120(個(gè))．(2)三位數(shù)，每位上數(shù)字均可從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中得一個(gè)，共有這樣的三位數(shù)6×6×6＝216(個(gè))．14．求滿足nAeq\o\al(3,n)>3Aeq\o\al(2,n)且Aeq\o\al(n＋2,8)<6Aeq\o\al(n,8)的n的值．解析：兩不等式可化為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2n－1n－2>3·n·n－1①,\f(8！,6－n！)<6·\f(8！,8－n！)②))∵n－1>0，∴①式可化為n(n－2)>3，