第54課時(shí)專題強(qiáng)化：測(cè)電阻的其他幾種方法目標(biāo)要求1.掌握伏伏法、安安法、替代法、半偏法、電橋法等測(cè)電阻的方法。2.會(huì)利用定值電阻按照實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路。3.會(huì)利用電學(xué)實(shí)驗(yàn)知識(shí)探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)方案?？键c(diǎn)一差值法1.電壓表差值法(伏伏法)(如圖所示)(1)基本原理：定值電阻R0兩端的電壓U0＝U2－U1，流過電壓表的電流I1＝U2-(2)可測(cè)物理量：①若R0為已知量，可求得電壓表的內(nèi)阻r1＝U1U2②若r1為已知量，可求得R0＝U2-U2.電流表差值法(安安法)(如圖所示)(1)基本原理：流過定值電阻R0的電流I0＝I2－I1，電流表兩端的電壓U1＝(I2－I1)R0。(2)可測(cè)物理量：①若R0為已知量，可求得電流表的內(nèi)阻r1＝(I2②若r1為已知量，可求得R0＝I1例1(2024·新課標(biāo)卷·23)學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量量程為3V的電壓表V的內(nèi)阻RV?？蛇x用的器材有：多用電表，電源E(電動(dòng)勢(shì)5V)，電壓表V1(量程5V，內(nèi)阻約3kΩ)，定值電阻R0(阻值為800Ω)，滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值50Ω)，滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值5kΩ)，開關(guān)S，導(dǎo)線若干。完成下列填空：(1)利用多用電表粗測(cè)待測(cè)電壓表的內(nèi)阻。首先應(yīng)(把下列實(shí)驗(yàn)步驟前的字母按正確操作順序排列)。

A.將紅、黑表筆短接B.調(diào)節(jié)歐姆調(diào)零旋鈕，使指針指向零歐姆C.將多用電表選擇開關(guān)置于電阻擋“×10”位置再將多用電表的紅、黑表筆分別與待測(cè)電壓表的(填“正極、負(fù)極”或“負(fù)極、正極”)相連，電阻表的指針位置如圖(a)中虛線Ⅰ所示。為了減少測(cè)量誤差，應(yīng)將選擇開關(guān)旋轉(zhuǎn)到電阻擋(填“×1”“×100”或“×1k”)位置，重新調(diào)節(jié)后，測(cè)量得到指針位置如圖(a)中實(shí)線Ⅱ所示，則實(shí)驗(yàn)小組粗測(cè)得到的該電壓表內(nèi)阻為kΩ(結(jié)果保留1位小數(shù))。

(2)為了提高測(cè)量精度，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖(b)所示的電路，其中滑動(dòng)變阻器應(yīng)選(填“R1”或“R2”)，閉合開關(guān)S前，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)置于(填“a”或“b”)端。

(3)閉合開關(guān)S，滑動(dòng)變阻器滑片滑到某一位置時(shí)，電壓表V1、待測(cè)電壓表的示數(shù)分別為U1、U，則待測(cè)電壓表內(nèi)阻RV＝(用U1、U和R0表示)。

(4)測(cè)量得到U1＝4.20V，U＝2.78V，則待測(cè)電壓表內(nèi)阻RV＝kΩ(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

例2已知鋁的電阻率ρ在20℃時(shí)約為2.9×10－8Ω·m，一般家用照明電路采用橫截面積為4mm2的鋁線即可滿足要求。現(xiàn)有一捆帶絕緣層的鋁導(dǎo)線，長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝200m，小明根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量導(dǎo)線的電阻。實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)剝掉導(dǎo)線一端的絕緣層，用螺旋測(cè)微器測(cè)量鋁導(dǎo)線的直徑，示數(shù)如圖甲所示，則鋁導(dǎo)線的直徑d＝mm；

(2)小明先用理論知識(shí)求出鋁導(dǎo)線的電阻的表達(dá)式，R2＝(用ρ、d、L表示)；

(3)用如圖乙所示的電路測(cè)這一捆鋁導(dǎo)線的電阻R2。提供的器材有：電池組(電動(dòng)勢(shì)為3V)，滑動(dòng)變阻器R1(0~20Ω，額定電流2A)、定值電阻R0(阻值為6Ω，額定電流2A)、兩個(gè)相同電流表A1和A2(內(nèi)阻為0.3Ω，刻度清晰但沒有刻度值，連接電路時(shí)，兩電流表選用相同量程)、開關(guān)和導(dǎo)線若干；閉合S前，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)調(diào)到(選填“a端”或“b端”)。閉合S調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電流表指針偏轉(zhuǎn)合適的角度。數(shù)出電流表A1偏轉(zhuǎn)n1格，A2偏轉(zhuǎn)n2格，有n1n2＝1310，則這捆鋁導(dǎo)線的電阻R2＝Ω，該實(shí)驗(yàn)在原理上測(cè)量值真實(shí)值(填“大于”“等于”或考點(diǎn)二替代法如圖所示，開關(guān)S先接1，讓待測(cè)電阻串聯(lián)后接到電動(dòng)勢(shì)恒定的電源上，調(diào)節(jié)R2，使電表指針指在適當(dāng)位置讀出電表示數(shù)；然后開關(guān)S接2，將電阻箱串聯(lián)后接到同一電源上，保持R2阻值不變，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電表的讀數(shù)仍為原來記錄的讀數(shù)，則電阻箱的讀數(shù)等于待測(cè)電阻的阻值。例3(2021·浙江6月選考·18)小李在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量一電阻R的阻值。(1)因電表內(nèi)阻未知，用如圖甲所示的電路來判定電流表該內(nèi)接還是外接。正確連線后，合上開關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片P移至合適位置。單刀雙擲開關(guān)K擲到1，電壓表的讀數(shù)U1＝1.65V，電流表的示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)I1＝A；將K擲到2，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為U2＝1.75V，I2＝0.33A。由此可知應(yīng)采用電流表(填“內(nèi)”或“外”)接法。

(2)完成上述實(shí)驗(yàn)后，小李進(jìn)一步嘗試用其他方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：①器材與連線如圖丙所示，請(qǐng)?jiān)谔摼€框中畫出對(duì)應(yīng)的電路圖；②先將單刀雙擲開關(guān)擲到左邊，記錄電流表讀數(shù)，再將單刀雙擲開關(guān)挪到右邊，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表的讀數(shù)與前一次盡量相同，電阻箱的示數(shù)如圖所示。則待測(cè)電阻Rx＝Ω。此方法(填“有”或“無”)明顯的實(shí)驗(yàn)誤差，其理由是。

考點(diǎn)三半偏法1.電流表半偏法(電路圖如圖所示)(1)實(shí)驗(yàn)步驟①先斷開S2，再閉合S1，將R1由最大阻值逐漸調(diào)小，使電流表讀數(shù)等于其量程Im；②保持R1不變，閉合S2，將電阻箱R2由最大阻值逐漸調(diào)小，當(dāng)電流表讀數(shù)等于12Im時(shí)記錄下R2的值，則RA＝R2(2)實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)閉合S2時(shí)，因?yàn)镽1?RA，故總電流變化極小，認(rèn)為不變?nèi)詾镮m，電流表讀數(shù)為Im2，則R2中電流為Im2，所以RA(3)誤差分析①測(cè)量值偏?。篟A測(cè)＝R2<RA真。②原因分析：當(dāng)閉合S2時(shí)，總電阻減小，實(shí)際總電流增大，大于原電流表的滿偏電流，而此時(shí)電流表半偏，所以流經(jīng)R2的電流比電流表所在支路的電流大，R2的電阻比電流表的內(nèi)阻小，而我們把R2的讀數(shù)當(dāng)成電流表的內(nèi)阻，故測(cè)得的電流表的內(nèi)阻偏小。③減小誤差的方法：選電動(dòng)勢(shì)較大的電源E，選阻值非常大的滑動(dòng)變阻器R1，滿足R1?RA。2.電壓表半偏法(電路圖如圖所示)(1)實(shí)驗(yàn)步驟①將R2的阻值調(diào)為零，閉合S，調(diào)節(jié)R1的滑動(dòng)觸頭，使電壓表讀數(shù)等于其量程Um；②保持R1的滑動(dòng)觸頭不動(dòng)，調(diào)節(jié)R2，當(dāng)電壓表讀數(shù)等于12Um時(shí)記錄下R2的值，則RV＝R2(2)實(shí)驗(yàn)原理：RV?R1，R2接入電路時(shí)可認(rèn)為電壓表和R2兩端的總電壓不變，仍為Um，當(dāng)電壓表示數(shù)調(diào)為Um2時(shí)，R2兩端電壓也為Um2，則二者電阻相等，即RV(3)誤差分析①測(cè)量值偏大：RV測(cè)＝R2>RV真。②原因分析：當(dāng)R2的阻值由零逐漸增大時(shí)，R2與電壓表兩端的總電壓也將逐漸增大，因此電壓表讀數(shù)等于12Um時(shí)，R2兩端的實(shí)際電壓將大于12Um，使R2>RV，從而造成R③減小誤差的方法：選電動(dòng)勢(shì)較大的電源E，選阻值較小的滑動(dòng)變阻器R1，滿足R1?RV。例4(2023·海南卷·15)用如圖所示的電路測(cè)量一個(gè)量程為100μA，內(nèi)阻約為2000Ω的微安表頭的內(nèi)阻，所用電源的電動(dòng)勢(shì)約為12V，有兩個(gè)電阻箱可選，R1(0~9999.9Ω)，R2(0~99999.9Ω)(1)RM應(yīng)選，RN應(yīng)選；

(2)根據(jù)電路圖，請(qǐng)把實(shí)物連線補(bǔ)充完整；(3)下列操作順序合理排列是；

①將變阻器滑動(dòng)頭P移至最左端，將RN調(diào)至最大值；②閉合開關(guān)S2，調(diào)節(jié)RM，使微安表半偏，并讀出RM阻值；③斷開S2，閉合S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)頭P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿偏；④斷開S1、S2，拆除導(dǎo)線，整理好器材(4)如圖是RM調(diào)節(jié)后面板，則待測(cè)表頭的內(nèi)阻為，該測(cè)量值(填“大于”“小于”或“等于”)真實(shí)值；(5)將該微安表改裝成量程為2V的電壓表后，某次測(cè)量指針指在圖示位置，則待測(cè)電壓為V(保留3位有效數(shù)字)；(6)某次半偏法測(cè)量表頭內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，S2斷開，電表滿偏時(shí)讀出RN值，在滑動(dòng)頭P不變，S2閉合后調(diào)節(jié)電阻箱RM，使電表半偏時(shí)讀出RM，若認(rèn)為OP間電壓不變，則微安表內(nèi)阻為(用RM、RN表示)。

考點(diǎn)四電橋法1.操作：如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)電阻箱R3，使靈敏電流計(jì)G的示數(shù)為0。2.原理：當(dāng)IG＝0時(shí)，有UAB＝0，則UR1＝UR3，UR2＝URx；電路可以等效為如圖乙所示。根據(jù)歐姆定律有UR1R1＝UR2R2，UR1R3＝U例5(2023·湖南卷·12)某探究小組利用半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器等元件設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量微小壓力的裝置，其電路如圖(a)所示，R1、R2、R3為電阻箱，RF為半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器，C、D間連接電壓傳感器(內(nèi)阻無窮大)。(1)先用電阻表“×100”擋粗測(cè)RF的阻值，示數(shù)如圖(b)所示，對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是Ω；

(2)適當(dāng)調(diào)節(jié)R1、R2、R3，使電壓傳感器示數(shù)為0，此時(shí)，RF的阻值為(用R1、R2、R3表示)；

(3)依次將0.5g的標(biāo)準(zhǔn)砝碼加載到壓力傳感器上(壓力傳感器上所受壓力大小等于砝碼重力大小)，讀出電壓傳感器示數(shù)U，所測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示：次數(shù)123456砝碼質(zhì)量m/g0.00.51.01.52.02.5電壓U/mV057115168220280根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(c)上描點(diǎn)，繪制U－m關(guān)系圖線；(4)完成前面三步的實(shí)驗(yàn)工作后，該測(cè)量微小壓力的裝置即可投入使用。在半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F0，電壓傳感器示數(shù)為200mV，則F0大小是N(重力加速度取9.8m/s2，保留2位有效數(shù)字)；

(5)若在步驟(4)中換用非理想毫伏表測(cè)量C、D間電壓，在半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器上施加微小壓力F1，此時(shí)非理想毫伏表讀數(shù)為200mV，則F1F0(填“>”“＝”或“<”)。

答案精析例1(1)CAB負(fù)極、正極×1001.6(2)R1a(3)UR0解析(1)利用多用電表粗測(cè)待測(cè)電壓表的內(nèi)阻。首先應(yīng)選擇電阻擋，將多用電表選擇開關(guān)置于電阻擋“×10”位置；接著將紅、黑表筆短接；進(jìn)行歐姆調(diào)零；使指針指向零歐姆。故操作順序?yàn)镃AB。多用電表使用時(shí)電流應(yīng)“紅進(jìn)黑出”，電壓表電流應(yīng)“＋”接線柱進(jìn)“－”接線柱出，故將多用電表的紅、黑表筆分別與待測(cè)電壓表的負(fù)極、正極相連。讀數(shù)時(shí)電阻表的指針位置如題圖(a)中虛線Ⅰ所示，偏轉(zhuǎn)角度較小即倍率選擇過小，為了減少測(cè)量誤差，應(yīng)將選擇開關(guān)旋轉(zhuǎn)到電阻擋倍率較大處，而根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知選擇“×1k”倍率又過大，故應(yīng)選擇電阻擋“×100”；測(cè)量得到指針位置如題圖(a)中實(shí)線Ⅱ所示，則實(shí)驗(yàn)小組粗測(cè)得到的該電壓表內(nèi)阻為R＝16.0×100Ω＝1.6kΩ(2)題圖(b)所示的電路，滑動(dòng)變阻器采用的是分壓式接法，為了方便調(diào)節(jié)，應(yīng)選最大阻值較小的滑動(dòng)變阻器即R1；為保護(hù)電路，且測(cè)量電路部分電壓從零開始調(diào)節(jié)，閉合開關(guān)S前，滑動(dòng)變阻器的滑片應(yīng)置于a端。(3)通過待測(cè)電壓表的電流大小與定值電阻電流相同，為I＝U根據(jù)歐姆定律得待測(cè)電壓表的內(nèi)阻為RV＝U(4)測(cè)量得到U1＝4.20V，U＝2.78V，代入待測(cè)電壓表的內(nèi)阻表達(dá)式RV＝UR則待測(cè)電壓表內(nèi)阻RV＝2.78×8004.20-2.78Ω≈1≈1.57kΩ。例2(1)2.256(2.255、2.257均可)(2)4ρLπd2(3)解析(1)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為固定刻度與可動(dòng)刻度之和，所以鋁導(dǎo)線的直徑為d＝2mm＋25.6×0.01mm＝2.256mm(2)根據(jù)電阻定律可得R2＝ρLS＝π(d2)2＝14π所以R2＝4(3)為保護(hù)電路，閉合S前，滑動(dòng)變阻器應(yīng)全部接入電路，所以滑片應(yīng)調(diào)到a端；設(shè)電流表每格代表的電流值為I，則R2＝(n1I-n2I由于電流表內(nèi)阻已知，所以該實(shí)驗(yàn)在原理上不存在系統(tǒng)誤差，即測(cè)量值等于真實(shí)值。例3(1)0.34外(2)①見解析圖②5有電阻箱的最小分度與待測(cè)電阻比較接近(或其他合理解釋)解析(1)由電流表的表盤可知電流I1大小為0.34A電壓表的百分比變化為η1＝1.75-1.651.75×電流表的百分比變化為η2＝0.34-0.330.33×100%≈3.0%(2)①電路圖如圖：②電阻箱讀數(shù)為5Ω，兩次電路中電流相同，可得Rx＝5Ω電阻箱的最小分度和待測(cè)電阻阻值接近，這樣測(cè)得的阻值不夠精確，如待測(cè)電阻阻值為5.4Ω，則實(shí)驗(yàn)只能測(cè)得其為Rx＝5Ω，誤差較大。例4(1)R1R2(2)見解析圖(3)①③②④(4)1998.0Ω小于(5)1.30(6)R解析(1)根據(jù)半偏法的測(cè)量原理可知，RM與RA相差不大，當(dāng)閉合S2之后，滑動(dòng)變阻器上方的電流應(yīng)變化極小，就需要RN較大。故RM應(yīng)選R1，RN應(yīng)選R2。(2)根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖有(3)半偏法的實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)為①將變阻器滑動(dòng)頭P移至最左端，將RN調(diào)至最大值；③斷開S2，閉合S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)頭P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿偏；②閉合開關(guān)S2，調(diào)節(jié)RM，使微安表半偏，并讀出RM阻值；④斷開S1、S2，拆除導(dǎo)線，整理好器材。(4)RM調(diào)節(jié)后面板讀數(shù)為1998.0Ω，即待測(cè)表頭的內(nèi)阻為1998.0Ω。閉合S2后，RM與RA的并聯(lián)阻值小于RA的阻值，則流過RN的電流大于原來的電流，則流過RM的電流大于I原(5)將該微安表改裝成量程為2V的電壓表，則需要串聯(lián)一個(gè)電阻R0，則有U＝Ig(Rg＋R0)此時(shí)的電壓讀數(shù)有U'＝I'(Rg＋R0)其中U＝2V，Ig＝100μA，I'＝65μA聯(lián)立解得U'＝1.30V(6)根據(jù)題意由OP間電壓不變，可得I(RA＋RN)＝(I2＋I(xiàn)2RARM)解得RA＝RN例5(