冪的運算（第2課時）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m·an＝am＋n（m，n都是正整數(shù)）．1．同底數(shù)冪的乘法的運算法則：符號語言：文字語言：2．a(chǎn)m·an·ap＝_________（m，n，p都是正整數(shù)）．a(chǎn)m＋n＋p5．同底數(shù)冪的乘法的逆運算：同底數(shù)冪的乘法的運算法則可以逆用，即

（m，n都是正整數(shù)）．當指數(shù)為多項式且項數(shù)大于等于3時同樣適用，即

（m，n，p都是正整數(shù)）．3．a(chǎn)＝_____．4．當?shù)讛?shù)不同時，轉化為___________后，再進行運算．a(chǎn)1同底數(shù)冪am＋n＝am·anam＋n＋p＝am·an·ap（1）一個正方體的棱長是102，則它的體積是多少？（2）100個104相乘，可以記作什么？(104)100．(102)3＝102×102×102＝102＋2＋2＝106．問題（3）先說出下列各式的意義，再計算下列各式：(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．

2個23相乘3個a4相乘5個am相乘從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(23)2＝23×23＝23＋3＝26；(a4)3＝a4·a4·a4＝a4＋4＋4＝a12；(am)5＝am·am·am·am·am＝am＋m＋m＋m＋m＝a5m．問題(am)n等于什么？n個am＝am＋m＋…＋

m

＝amn．(am)n＝amn說明：（乘方的意義）（同底數(shù)冪的乘法的運算法則）n個m猜想(am)n

＝am·am·…·am

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(am)n＝amn（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方的運算法則多重乘方可以重復運用上述法則：[(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整數(shù)）．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(am)n＝amn（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方的逆運算是怎樣的呢？amn＝(am)n＝(an)m（m，n都是正整數(shù)）．冪的乘方的運算法則冪的運算公式運算的種類計算結果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法am·an＝am＋n乘法不變相加冪的乘方(am)n＝amn乘方不變相乘同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方運算法則的比較(－a2)5和(－a5)2的結果相同嗎？為什么？思考不相同．(－a2)5表示5個－a2相乘，其結果帶有負號；(－a5)2表示2個－a5相乘，其結果沒有負號．1．進行冪的乘方運算時，要注意系數(shù)為－1時的“－”號、括號里的“－”號與括號外的“－”號的區(qū)別．歸納2．當算式中不止一種運算時，要分清運算的順序及運算的法則．解：（1）

；

（2）；（3）；

（4）．

例1

計算：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）．冪的運算——定符號，用法則當運用冪的有關運算法則計算時，要注意區(qū)別冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則的應用．若冪中含有負號，先確定符號，再利用法則進行計算；若式子中同時含有乘方與乘法運算，先算乘方，再算乘法．例2

若2x＝5，2y＝3，則22x＋y＝_______．因為2x＝5，2y＝3，所以

22x＋y

＝22x×2y

＝(2x)2×2y

＝52×3

＝75．冪的乘方的逆運算同底數(shù)冪的乘法的逆運算解析：整體代入法75整體代入法當已知中的字母不能求出時，把待求的代數(shù)式用已知的代數(shù)式表示出來，然后用整體代入的方法進行求解．例3已知

a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，則這四個數(shù)從大到小的排列順序是_______________．a(chǎn)＝2555＝(25)111＝32111，b＝3444＝(34)111＝81111，c＝4333＝(43)111＝64111，d＝5222＝(52)111＝25111．因為81＞64＞32＞25，所以b＞c＞a＞d．解析：觀察指數(shù)555，444，333，222有什么特點？都是111的整數(shù)倍．b＞c＞a＞d逆用冪的運算法則（1）作用：逆用冪的運算法則，常能化繁為簡，化難為易，有事半功倍的效果．（2）變化規(guī)律：①指數(shù)為和的形式，轉化為同底數(shù)冪的乘法；②指數(shù)為積的形式，轉化為冪的乘方．觀察下列動圖，進一步鞏固對冪的乘方運算法則的理解和記憶．觀察下列動圖，進一步鞏固對冪的乘方運算法則的理解和記憶．如圖，時代中學準備將邊長為am的正方形花壇，擴大成邊長為2am的正方形花壇．擴大后新花壇的面積是多少平方米？2a2a新花壇的邊長為2am，所以新花壇的面積是(2a)2m2．怎么計算呢？問題(2a)2＝2a·2a根據(jù)乘方的意義，

＝(2×2)·(a·a)

＝4a2（m2）．

用同樣的方法，你會計算(ab)2和(ab)3嗎？所以，擴大后新花壇的面積是

4a2

m2．(ab)2＝(ab)(ab)

＝(a·a)·(b·b)

＝a2b2．(ab)3＝(ab)(ab)(ab)

＝(a·a·a)·(b·b·b)

＝a3b3．你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜想：積的乘方等于各乘數(shù)乘方的積．你能說明這個猜想是正確的嗎？一般地，設n

是正整數(shù)，a，b是任意底數(shù)，(ab)n＝(ab)·(ab)·

…·(ab)＝(a·a·

…·a)·(b·b·

…·b)n個ab＝anbn．n個an個b乘方的意義乘法運算律乘方的意義于是，我們就得到積的乘方的運算法則：(ab)n＝anbn（n是正整數(shù)）．即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．當乘數(shù)的個數(shù)大于等于3時，這個運算法則還成立嗎？(abc)n＝(abc)·(abc)·

…·(abc)當

n是正整數(shù)，a，b，c是任意底數(shù)時，n個abc

＝(a·a·

…·a)·(b·b·

…·b)·(c·c·…·c)n個an個bn個c

＝anbncn．(abc)n＝anbncn（n是正整數(shù)）．有時為了簡便運算，需要用到積的乘方的逆運算：如何簡便計算82×(0.125)2？anbn

＝(ab)n（n是正整數(shù)）．82×(0.125)2怎么用積的乘方的逆運算呢？82×(0.125)2＝(8×0.125)2＝12

＝1．思考例4

計算：

（1）(2a)3；（2）(－5b)3；（3）(xy2)2；（4）(－2x3y)4．解：（1）(2a)3＝23·a3＝8a3；＝－125b3；

(－5)3·b3（2）(－5b)3＝

＝x2y4；x2·(y2)2（3）(xy2)2＝＝16x12y4．（4）(－2x3y)4＝(－2)4·(x3)4·y4運用積的乘方的運算法則進行計算時，注意每個因式都要乘方，尤其是不要漏掉字母的系數(shù)的乘方．（1）(5ab2)3；

（2）(2×102)2；（3）(－3×103)3；（4）[m(n＋3)]9．例5計算：解：（1）(5ab2)3＝53·a3·(b2)3＝125a3b6；（2）(2×102)2＝22×(102)2＝4×104；（3）(－3×103)3＝(－3)3×(103)3＝－27×109＝－2.7×1010；（4）[m(n＋3)]9＝m9(n＋3)9．a(chǎn)nbn

＝(ab)n（n是正整數(shù)）中的“a”和“b”可以代表一個單項式，也可以代表一個多項式．例6如何簡便計算0.042022×[(－5)2022]2？＝(0.22)2022×54044＝0.24044×54044＝(0.2×5)4044＝14044

0.042022×[(－5)2022]2＝1．解法一：＝0.042022×[(－5)2]2022＝(0.04×25)2022＝12022＝1．＝0.042022×252022

0.042022×[(－5)2022]2解法二：逆用積的乘方公式anbn＝(ab)n時，要靈活運用．對于不符合公式的形式，要通過恒等變形將其轉