實數(shù)及其簡單運算（第2課時）

只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)．

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|．

有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的定義是什么？

（1）

的相反數(shù)是_____，－π

的相反數(shù)是_____，0

的相反數(shù)是____；

（2）|

|＝____，|－π|＝____，|0|＝____．思考有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)．π0π0歸納

數(shù)

a的相反數(shù)是－a，

一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是

0．即設

a表示一個實數(shù)，則實數(shù)的相反數(shù)與絕對值的意義（1）實數(shù)a的相反數(shù)記作－a，兩個實數(shù)互為相反數(shù)是指這兩個實數(shù)的絕對值相等，但符號相反．（2）若實數(shù)a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0，反之亦成立．（3）實數(shù)的絕對值是指實數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離．問題

1．（1）分別寫出－，π－3.14的相反數(shù)；

（2）指出－

，1－

分別是什么數(shù)的相反數(shù)；

解：（1）因為－(－

)＝

，－(π－3.14)＝3.14－π，

所以，－，π－3.14的相反數(shù)分別是，3.14－π．

（2）因為－(

)＝－，－(

－1)＝1－，

所以，－，1－分別是，

－1的相反數(shù)．問題

1．（3）求

的絕對值；

（4）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)．

解：（3）因為

＝＝－4，

所以＝＝4．

（4）因為＝，＝，

所以絕對值為

的數(shù)是

或．

實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運算，而且正數(shù)及0

可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算．在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用．實數(shù)的運算隨著數(shù)的范圍進一步擴充，負數(shù)也將可以進行開平方運算，這是我們今后要學的．

實數(shù)的運算順序：先算____________，再算_______，最后算_______．同級運算__________依次進行，有括號的要_________里面的．乘方、開方乘、除加、減從左到右先算括號問題

2．計算下列各式的值：

（1）；（2）．

解：（1）

（2）問題

解：（1）

在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出計算結果的近似值時，一般先用近似有限小數(shù)（例如，比計算結果要求的精確度多一位）去代替無理數(shù)，再進行計算，最后對計算結果四舍五入.歸納例

計算：（1）

；解：（1）原式＝＝．例

計算：（2）．解：（2）因為

≈0.455－1.414＝－0.959，所以

≈0.959．所以

≈

－0.959≈1.047－0.959＝0.088≈0.09．

在近似計算時，計算過程中有時也使用“去尾法”，即用近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)時，直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后對計算結果四舍五入.

對于a

＋c

形式的運算，可按合并同類項的法則進行，把被開方數(shù)相同且開同次方的看成同類項，根號部分看作字母，