3.2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的影響，發(fā)展符號(hào)感．2.能根據(jù)具體情景，用關(guān)系式表示某些變量之間的關(guān)系．3.能根據(jù)關(guān)系式求值，初步體會(huì)自變量和因變量的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系．常量、變量、自變量、因變量：2.在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫作變量（variable）.3.如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫作自變量（independent

variable），y叫作因變量（dependent

variable）.1.在變化過(guò)程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（constant）.如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6cm.當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在直線向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化.

(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，________________是自變量，_____________是因變量，____________________是常量.

(2)如果三角形的底邊BC的長(zhǎng)為x(cm)，那么三角形的面積y(cm2)可以表示為_(kāi)________.三角形底邊BC上的高y=3x三角形的面積三角形的底邊BC的長(zhǎng)如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6cm.如果三角形的底邊BC的長(zhǎng)為xcm，那么三角形的面積ycm2可以表示為_(kāi)______.y=3x（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從_____cm2變化到_______cm2

9法1：

法2：y=3x算術(shù)法代數(shù)法

如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6cm.如果三角形的底邊BC的長(zhǎng)為xcm，那么三角形的面積ycm2可以表示為_(kāi)______.y=3x（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從_____cm2變化到_______cm2

9（4）底邊BC的長(zhǎng)每增加1cm時(shí)，三角形的面積的變化情況一樣嗎？底邊BC的長(zhǎng)/cm1234567面積/cm236912151821

差如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6cm.如果三角形的底邊BC的長(zhǎng)為xcm，那么三角形的面積ycm2可以表示為_(kāi)______.y=3x（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從_____cm2變化到_______cm2

9（4）底邊BC的長(zhǎng)每增加1cm時(shí)，三角形的面積的變化情況相同.

如圖，三角形ABC底邊BC上的高是6cm.如果三角形的底邊BC的長(zhǎng)為xcm，那么三角形的面積ycm2可以表示為_(kāi)______.y=3x（3）當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12cm變化到3cm時(shí)，三角形的面積從_____cm2變化到_______cm2

9（4）底邊BC的長(zhǎng)每增加1cm時(shí)，三角形的面積的變化情況相同.y=3x自變量x每增加1，因變量y增加3.系數(shù)為1寫在左邊y=3x表示了______________和__________之間的關(guān)系，它是變量_____隨______變化的關(guān)系式.三角形的面積y

底邊長(zhǎng)x3x

含自變量代數(shù)式因變量yx=y自變量x關(guān)系式y(tǒng)=3x因變量y利用關(guān)系式我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.x每增1，y增3例1、△ABC的底邊BC=10cm，當(dāng)BC邊上的高線AD從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？(2)△ABC的面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系式是什么？(3)用表格表示當(dāng)h由4cm變到10cm時(shí)(每次增加1cm)，S的相應(yīng)值.(4)當(dāng)h每增加1cm時(shí)，S如何變化？例1、△ABC的底邊BC=10cm，當(dāng)BC邊上的高線AD從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化.(1)在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？(2)△ABC的面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系式是什么？解：因?yàn)椤鰽BC的面積隨著高的變化而變化，所以高AD是自變量，△ABC的面積是因變量.

例1、△ABC的底邊BC=10cm，當(dāng)BC邊上的高線AD從小到大變化時(shí)，△ABC的面積也隨之變化.(3)用表格表示當(dāng)h由4cm變到10cm時(shí)(每次增加1cm)，S的相應(yīng)值.(4)當(dāng)h每增加1cm時(shí)，S如何變化？解：當(dāng)h由4cm變到10cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的S值如圖所示：h/cm

45678910S/cm2

20253035404550解：根據(jù)（3）圖表就可以得到當(dāng)h每增加1cm時(shí)，S增加5cm2.例2、如圖，圓柱的底面直徑是2cm，當(dāng)圓柱的高h(yuǎn)cm由大到小變化時(shí)，圓柱的體積V(cm3)隨之發(fā)生變化.(1)在這個(gè)變化中，自變量和因變量各是什么？(2)寫出圓柱的體積V與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式.(3)當(dāng)h由10cm變化到5cm時(shí)，V是怎樣變化的？(4)當(dāng)h=0時(shí)，V等于多少？此時(shí)表示什么？解：(1)自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積.(2)V=πh.(3)當(dāng)h=10cm時(shí)，V=πh=10πcm3；當(dāng)h=5cm時(shí)，V=πh=5πcm3.所以當(dāng)h由10cm變化到5cm時(shí)，V從10πcm3變化到5πcm3.(4)V=0，此時(shí)表示平面圖形——直徑為2cm的圓.你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的一種生活方式．（1）家居用電的二氧化碳排放量可以用關(guān)系式表示為_(kāi)____________，其中的字母表示________________________________.（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加___________.當(dāng)耗電量從1kW·h增加到100kW·h時(shí)，二氧化碳排放量從_________增加到_________.0.785kg78.5kg0.785kgy=0.785x二氧化碳排放量為y(kg),耗電量為x(kW·h)（3）小明家本月用電大約110kw·h、天然氣20m3、自來(lái)水5t、油耗75L，請(qǐng)你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.家居用電的二氧化碳：110×0.785=86.35（kg）開(kāi)私家車的二氧化碳：75×2.7=202.5（kg）家用天然氣的二氧化碳：20×0.19=3.8（kg）家用自來(lái)水的二氧化碳：5×0.91=4.55（kg）以上四項(xiàng)的二氧化碳總和：86.35+202.5+3.8+4.55=297.2（kg）例3、如圖，在一塊矩形鋼板上，截下兩個(gè)完全相同的半圓，設(shè)陰影部分的面積為S(cm2)，半圓的直徑為acm.(1)指出其中的常量與變量；(2)求S與a的關(guān)系式，并求a＝10cm時(shí)陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．

1.在半徑為4的圓中，挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，剩下部分面積為y，則關(guān)于y與x之間的關(guān)系式為()A.y=πx2-4y B.y=16π-x2C.y=16-x2 D.y=x2-4yB2.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm(其中x＞0)，面積為ycm2，則在這樣的長(zhǎng)方形中，y與x的關(guān)系式可以寫為()A.y=x2 B.y=(12-x2)C.y=(12-x)x D.y=2(12-x)C隨堂練習(xí)3.如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為1時(shí)，則輸出的數(shù)值為_(kāi)___.4.在關(guān)系式S=40t中，當(dāng)t=1.5時(shí)，S=____.2605.某公司現(xiàn)年產(chǎn)量為100萬(wàn)件，計(jì)劃以后每年增加2萬(wàn)件，則年產(chǎn)量y(萬(wàn)件)與年數(shù)(x)之間的關(guān)系是____________；自變量是____，因變量是____；常量是______.y=2x+100xy1006.高空的氣溫與距地面的高度有關(guān)，某地地面氣溫為24℃，且已知離地面距離每升高1km，氣溫下降6℃.(1)寫出該地空中氣溫T(℃)與高度h(km)之間的關(guān)系式;(2)求距地面3km處的氣溫T;(3)求氣溫為－6℃處距地面的高度h.解:(1)T＝24－6h.(2)當(dāng)h＝3時(shí)，T＝24－6×3＝6(℃).(3)當(dāng)T＝－6時(shí)，－6＝24－6h，則h＝5km.7.聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與溫度t(℃)的關(guān)系如下表:t(℃)12345v(m/s)331＋0.6331＋1.2331＋1.8331＋2.4331＋3.0(1)寫出速度v(m/s)與溫度t(℃)之間的關(guān)系式;(2)當(dāng)t＝2.5℃時(shí)，求聲音的傳