第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2xy＝5 B．x2+1x=2 C．x2+y2＝6 D．2．（3分）拋物線y＝2x2的對稱軸是直線（）A．y＝0 B．y＝1 C．x＝0 D．x＝23．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正確的是（）A．（x+3）2＝13 B．（x+3）2＝5 C．（x﹣3）2＝13 D．（x﹣3）2＝54．（3分）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝142°，點B是AC的中點，則∠D的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．35.5° D．35°5．（3分）下列選項是對二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1的描述，其中正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 C．函數(shù)的最小值為1 D．當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大6．（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C．D、E、F在小正方形的頂點上，則△ABC的外心是（）A．點D B．點E C．點F D．點G7．（3分）某校九年級各班進(jìn)行拔河比賽，每兩個班之間都要賽一場，共賽28場．設(shè)共有x個班參賽，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣1）＝28 B．x(x+1)2C．x(x?1)2=28 D．x（8．（3分）如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2(x≥0)和拋物線C2：y=x29(x≥0)交于A，B兩點，過點A作CD//x軸分別與y軸和拋物線C交于點C，D，過點B作EF//x軸分別與A．39 B．124 C．19二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）拋物線y＝﹣（x+2）2+6頂點坐標(biāo)是．10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是．11．（3分）把二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為．12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點（﹣1，y1），（2，y2），則y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，直接寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集為．14．（3分）將半徑為5的⊙O如圖折疊，折痕AB長為6，C為折疊后AB的中點，則OC長為．15．（3分）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{1，3}＝3，按照這個規(guī)定，方程Max{1，x}＝x2﹣6的解為．16．（3分）如圖，正方形OABC的邊長為4，OA與x軸負(fù)半軸的夾角為15°，點B在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為．三、解答題（本大題共11小題，共82分）17．（12分）解方程：（1）（x﹣5）2＝16；（2）2x2﹣1＝﹣4x；（3）5x（x+1）＝2（x+1）；（4）2x2﹣x﹣1＝0．18．（6分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．（1）畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出；①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；②當(dāng)﹣2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0，其中a，b，c為△ABC的三邊．（1）若x＝1是方程的根，判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．（5分）已知點A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，判斷弦AC與21．（7分）如圖，若二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）若P（m，﹣2）為二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2圖象上一點，求m的值．22．（6分）某品牌服裝平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影響，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件服裝每降價1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降價多少元？23．（7分）如圖所示，⊙O的直徑AB為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．（1）判斷△ADB的形狀，并證明；（2）求BD的長．24．（8分）某農(nóng)場要建一個矩形動物場，場地的一邊靠墻（墻AB長度小于10米），另外三邊用木欄圍成，木欄總長20米，設(shè)動物場CD邊的長為xm，矩形面積為ym2．（1）矩形面積y＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)矩形動物場面積為48m2時，求CD邊的長；（3）能否圍成面積為52m2矩形動物場？說明理由．25．（8分）如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，OA＝2m，從A處向外噴出的水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．王麗芳同學(xué)根據(jù)題意在圖中建立如圖所示的坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），已知水流的最高點到OA的水平距離是12m，最高點離水面是（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若不計其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+t與坐標(biāo)軸交于A、C兩點，經(jīng)過A、C兩點的拋物線y＝ax2+bx﹣6與x軸的另一交點B的坐標(biāo)為（2，0），連接BC．（1）填空：t＝，a＝，b＝；（2）若點Q在直線AC下方的拋物線上一動點，連接AQ、CQ，當(dāng)S△AQC＝12，求點Q的坐標(biāo)；（3）若點Q在直線AC下方的拋物線上一動點，當(dāng)CA恰好平分∠BCQ時，求點Q橫坐標(biāo)．27．（9分）定義：若一個函數(shù)圖象中存在橫、縱坐標(biāo)相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”，例如：點（1，1）是函數(shù)y＝2x﹣1的圖象的“等值點”．（1）分別判斷函數(shù)y＝2x+1，y＝x2﹣x+2的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（2）設(shè)函數(shù)y=9x(x＞0)，y＝﹣x+b（x＞0）的圖象的“等值點”分別為點A、B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C，當(dāng)△ABC（3）若函數(shù)y＝x2﹣4（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x＝m翻折后的圖象記為W2，當(dāng)W，與W2組合成的圖象上恰有兩個“等值點”時，請求出m的取值范圍．

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2xy＝5 B．x2+1x=2 C．x2+y2＝6 D．【分析】據(jù)一元二次方程的定義即可解答．【解答】解：A．x2+2xy＝5，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；B．x2+1C．x2+y2＝6，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；D．x2＝5，是一元二次方程，故本選項符合題意．故選：D．2．（3分）拋物線y＝2x2的對稱軸是直線（）A．y＝0 B．y＝1 C．x＝0 D．x＝2【分析】拋物線y＝2x2的對稱軸是y軸，即直線x＝0．【解答】解：拋物線y＝2x2的對稱軸為y軸，即直線x＝0．故選：C．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正確的是（）A．（x+3）2＝13 B．（x+3）2＝5 C．（x﹣3）2＝13 D．（x﹣3）2＝5【分析】先移項得到x2﹣6x＝﹣4，再把方程兩邊加上9，然后把方程左邊用完全平方形式表示即可．【解答】解：∵x2﹣6x+4＝0，∴x2﹣6x＝﹣4，∴x2﹣6x+9＝﹣4+9，（x﹣3）2＝5．故選：D．4．（3分）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝142°，點B是AC的中點，則∠D的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．35.5° D．35°【分析】連接OB，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系的關(guān)系定理求出∠AOB，再根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：如圖，連接OB，∵點B是AC的中點，∴∠AOB＝∠COB=12∠∵∠AOC＝142°，∴∠AOB=1由圓周角定理得：∠D=12∠故選：C．5．（3分）下列選項是對二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1的描述，其中正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的對稱軸為直線x＝﹣3 C．函數(shù)的最小值為1 D．當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對于二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1，∵a＝2＞0，∴圖象開口向上，A選項說法錯誤，不符合題意；圖象的對稱軸為直線x＝3，B選項說法錯誤，不符合題意；函數(shù)的最小值為1，C選項說法正確，符合題意；當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小，D選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C．D、E、F在小正方形的頂點上，則△ABC的外心是（）A．點D B．點E C．點F D．點G【分析】根據(jù)三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這一點叫做它的外心，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，點D是△ABC外心．故選：A．7．（3分）某校九年級各班進(jìn)行拔河比賽，每兩個班之間都要賽一場，共賽28場．設(shè)共有x個班參賽，根據(jù)題意可列方程為（）A．x（x﹣1）＝28 B．x(x+1)2C．x(x?1)2=28 D．x（【分析】利用比賽的總場數(shù)＝參賽班級數(shù)×（參賽班級數(shù)﹣1）÷2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：x(x?1)2故選：C．8．（3分）如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線C1：y=x2(x≥0)和拋物線C2：y=x29(x≥0)交于A，B兩點，過點A作CD//x軸分別與y軸和拋物線C交于點C，D，過點B作EF//x軸分別與A．39 B．124 C．19【分析】設(shè)E點坐標(biāo)為（0，m），用含m代數(shù)式表示出A，D，F(xiàn)，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【解答】解：設(shè)E點坐標(biāo)為（0，m），令x2＝m，解得x=m∴點F（m，m）．令x29解得x＝3m，∴點B（3m，m），∴BF＝3m?m=2m，OE∵AB∥y軸，∴點A的橫坐標(biāo)與點B的橫坐標(biāo)相同，為3m，∴y＝（3m）2＝9m，∴點A的坐標(biāo)為（3m，9m）．∵CD∥x軸，∴點D的縱坐標(biāo)為9m，∴x29=∴x＝9m，∴點D的坐標(biāo)為（9m，9m），∴AD＝9m?3m=6m，CE＝9m﹣m＝8∴S△OFB故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）拋物線y＝﹣（x+2）2+6頂點坐標(biāo)是（﹣2，6）．．【分析】根據(jù)拋物線的頂點式直接求得頂點坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y＝﹣（x+2）2+6的頂點坐標(biāo)是（﹣2，6），故答案為：（﹣2，6）．10．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是±2．【分析】先根據(jù)已知條件可以判定判別式b2﹣4ac＝0，列出關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，（﹣a）2﹣4×1×1＝0，a2﹣4＝0，a2＝4，a＝±2．11．（3分）把二次函數(shù)y＝﹣x2的圖象向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣（x+1）2+3．【分析】利用“左加右減，上加下減”的規(guī)律求得即可．【解答】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，y＝﹣x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到：y＝﹣（x+1）2+3．故答案為：y＝﹣（x+1）2+3．12．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點（﹣1，y1），（2，y2），則y1＞y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的對稱軸為直線x＝1，可知離對稱軸的距離越大，函數(shù)值越大．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，∵該函數(shù)經(jīng)過點（﹣1，y1），（2，y2），|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案為：＞．13．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，直接寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣2＜x＜6．【分析】直接寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象知，拋物線在x軸上方時，﹣2＜x＜6，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣2＜x＜6．故答案為：﹣2＜x＜6．14．（3分）將半徑為5的⊙O如圖折疊，折痕AB長為6，C為折疊后AB的中點，則OC長為3．【分析】延長OC交AB于N，交圓于M，連接OA、OB、AC、BC，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AC＝BC，而OA＝OB，推出OC垂直平分AB，由此AN=12AB＝3，由勾股定理求出ON=OA2?AN2=4，求出MN＝OM﹣ON＝1，由折疊的性質(zhì)得到CN【解答】解：延長OC交AB于N，交圓于M，連接OA、OB、AC、BC，∵C為AB的中點，∴AC＝BC，∵OA＝OB，∴OC垂直平分AB，∴AN＝BN=12AB∵OA＝5，∴ON=O∴MN＝OM﹣ON＝5﹣4＝1，由折疊的性質(zhì)得到CN＝MN＝1，∴OC＝ON﹣CN＝4﹣1＝3．故答案為：3．15．（3分）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{1，3}＝3，按照這個規(guī)定，方程Max{1，x}＝x2﹣6的解為x＝3或x=?7【分析】分類討論x的范圍，利用題中的新定義，列出方程，解方程即可．【解答】解：當(dāng)x＞1時，方程為：x2﹣6＝x，即x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝3；∴此時x＝3，當(dāng)x＜1時，方程為：x2﹣6＝1，解得：x1=7∴x=?7故答案為：x＝3或x=?716．（3分）如圖，正方形OABC的邊長為4，OA與x軸負(fù)半軸的夾角為15°，點B在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為?212【分析】根據(jù)條件求出點B的坐標(biāo)，代入解析式求出a值即可．【解答】解：如圖，作BD⊥x軸垂足為點D，連接OB，∵OABC是邊長為4的正方形，∴∠AOB＝45°，OB＝42，∵∠AOD＝15°，∴∠DOB＝30°，∴BD=12OB=22，∴B（﹣26，﹣22），將點B坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2（a＜0）得：﹣22=a∴a=?2故答案為：?2三、解答題（本大題共11小題，共82分）17．（12分）解方程：（1）（x﹣5）2＝16；（2）2x2﹣1＝﹣4x；（3）5x（x+1）＝2（x+1）；（4）2x2﹣x﹣1＝0．【分析】（1）把方程兩邊開方得到x﹣5＝±4，然后解兩個一次方程即可；（2）利用配方法得到（x+1）2=3（3）先移項，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+1＝0或5x﹣2＝0，然后解兩個一次方程即可；（4）先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化2x+1＝0或x﹣1＝0，然后解兩個一次方程即可．【解答】解：（1））（x﹣5）2＝16，x﹣5＝±4，所以x1＝1，x2＝9；（2）2x2﹣1＝﹣4x，x2+2x=1x2+2x+1=1（x+1）2=3x+1＝±62所以x1＝﹣1+62，x2＝﹣1（3）5x（x+1）＝2（x+1），5x（x+1）﹣2（x+1）＝0，（x+1）（5x﹣2）＝0，x+1＝0或5x﹣2＝0，所以x1＝﹣1，x2=2（4）2x2﹣x﹣1＝0，（2x+1）（x﹣1）＝0，2x+1＝0或x﹣1＝0，所以x1=?12，x18．（6分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．（1）畫出這個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，直接寫出；①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍；②當(dāng)﹣2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍．【分析】（1）把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化成頂點式即可求得頂點坐標(biāo)；根據(jù)5點畫出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．【解答】解；（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（1，4）；函數(shù)的圖象如圖：（2）根據(jù)圖象可知：①函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜3；②當(dāng)﹣2＜x＜2時，函數(shù)值y的取值范圍﹣5＜y≤4．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0，其中a，b，c為△ABC的三邊．（1）若x＝1是方程的根，判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷△ABC的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)方程的解把x＝1代入方程得到c﹣b＝0，即c＝b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；（2）根據(jù)根的判別式得出a，b，c的關(guān)系，即可根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）把x＝1代入方程得，a+c﹣2b﹣a+c＝0，化簡得c＝b，則該三角形ABC的形狀為等腰三角形．（2）由題意可得方程有兩個相等的實數(shù)根，則方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0的判別式，Δ＝（﹣2b）2﹣4a×（a+c）（﹣a+c）＝0，4b2﹣4×（c2﹣a2）＝0，化簡可得b2+a2＝c2，則該三角形ABC的形狀為直角三角形．20．（5分）已知點A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，判斷弦AC與【分析】根據(jù)等量加或減等量還是等量，得出AC=【解答】答：AC＝BD．證明：∵AB=∴AB+BC=∴AC=∴AC＝BD．21．（7分）如圖，若二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）若P（m，﹣2）為二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣2圖象上一點，求m的值．【分析】（1）通過解方程x2﹣x﹣2＝0得A、B的坐標(biāo)；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0）；（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，∴m的值為0或1．22．（6分）某品牌服裝平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影響，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件服裝每降價1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降價多少元？【分析】設(shè)每件降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（10+2x）件，利用總利潤＝每件盈利×平均每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)每件降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（10+2x）件，依題意得：（40﹣x）（10+2x）＝700，整理得：x2﹣35x+150＝0，解得：x1＝5，x2＝30．答：每件降價5元或30元．23．（7分）如圖所示，⊙O的直徑AB為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．（1）判斷△ADB的形狀，并證明；（2）求BD的長．【分析】（1）利用角平分線的定義可得∠ACD＝∠BCD，從而可得AD=BD，進(jìn)而可得AD＝BD，然后利用直徑所對的圓周角是直角可得∠（2）利用（1）的結(jié)論：ADB是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）△ADB是等腰直角三角形，證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD=∴AD＝BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴△ADB是等腰直角三角形；（2）由（1）得：∠ADB＝90°，AD＝BD，∵AB＝6cm，∴BD=AB2=62∴BD的長為32．24．（8分）某農(nóng)場要建一個矩形動物場，場地的一邊靠墻（墻AB長度小于10米），另外三邊用木欄圍成，木欄總長20米，設(shè)動物場CD邊的長為xm，矩形面積為ym2．（1）矩形面積y＝﹣2x2+20x（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)矩形動物場面積為48m2時，求CD邊的長；（3）能否圍成面積為52m2矩形動物場？說明理由．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積＝長×寬求解即可；（2）根據(jù)矩形動物場面積為48m2，列一元二次方程，求解即可；（3）根據(jù)矩形動物場面積為52m2列一元二次方程，求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，y＝x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，故答案為：﹣2x2+20x；（2）根據(jù)題意，得﹣2x2+20x＝48，解得x1＝4，x2＝6，當(dāng)CD＝6米時，AB＝20﹣2×6＝8（米），符合題意；當(dāng)CD＝4米時，AB＝20﹣2×4＝12（米），∵墻AB長度小于10米，∴CD＝4米不符合題意；∴CD邊的長為6米；（3）不能圍成面積為52m2矩形動物場，理由如下：根據(jù)題意，得﹣2x2+20x＝52，整理，得x2﹣10x+26＝0，∵Δ＝100﹣4×1×26＝﹣4＜0，∴方程沒有實數(shù)根，∴不能圍成面積為56m2矩形動物場．25．（8分）如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，OA＝2m，從A處向外噴出的水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．王麗芳同學(xué)根據(jù)題意在圖中建立如圖所示的坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），已知水流的最高點到OA的水平距離是12m，最高點離水面是（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）若不計其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點式求解即可．（2）令y＝0得到﹣（x?12）2+9【解答】解：（1）∵水流的最高點到OA的水平距離是12m，最高點離水面是916m，OA＝2∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（12，94），故設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x?12）2∴2＝a（0?12）2解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x?12）2（2）令y＝0得到﹣（x?12）2解得x1＝2，x2＝﹣1（舍去），故水池的半徑至少為2米．26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+t與坐標(biāo)軸交于A、C兩點，經(jīng)過A、C兩點的拋物線y＝ax2+bx﹣6與x軸的另一交點B的坐標(biāo)為（2，0），連接BC．（1）填空：t＝﹣6，a＝12，b＝2（2）若點Q在直線AC下方的拋物線上一動點，連接AQ、CQ，當(dāng)S△AQC＝12，求點Q的坐標(biāo)；（3）若點Q在直線AC下方的拋物線上一動點，當(dāng)CA恰好平分∠BCQ時，求點Q橫坐標(biāo)．【分析】（1）在y＝ax2+bx﹣6中，令x＝0可得C（0，﹣6），把C（0，﹣6）代入y＝﹣x+t得t＝﹣6；由y＝﹣x﹣6得A（﹣6，0），再用待定系數(shù)法可得y=12x2+2（2）過Q作QH∥y軸交AC于H，求得直線AC函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣6；設(shè)Q（m，12m2+2m﹣6），則H（m，﹣m﹣6），QH＝﹣m﹣6﹣（12m2+2m﹣6）=?12m2﹣3m；故12×6（?1（3）過A作AD⊥x軸交CQ延長線于K，由△AOC是等腰直角三角形，可得∠OAC＝∠KAC＝45°，根據(jù)CA恰好平分∠BCQ，即可得△ABC≌△AKC（ASA），故AB＝AK＝8，K（﹣6，﹣8），由K（﹣6，﹣8），C（0，﹣6）得直線CK函數(shù)表達(dá)式為y=13x﹣6，聯(lián)立y=13x?6【解答】解：（1）在y＝ax2+bx﹣6中，令x＝0得y＝﹣6，∴C（0，﹣6），把C（0，﹣6）代入y＝﹣x+t得：﹣6＝﹣0+t，∴t＝﹣6；∴直線y＝﹣x+t即為直線y＝﹣x﹣6；在y＝﹣x﹣6中，令y＝0得x＝﹣6，∴A（﹣6，0），把A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣6得：36a?6b?6=04a+2b?6=0解得a=1∴y=12x2+2故答案為：﹣6，12（2）過Q作QH∥y軸交AC于H，如圖：由A（﹣6，0），C（0，﹣6）得直線AC函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x﹣6；設(shè)Q（m，12m2+2m﹣6），則H（m，﹣m∴QH＝﹣m﹣6﹣（12m2+2m﹣6）=?12m2∵S△AQC＝12，∴12×6（?12m解得m＝﹣2或m＝﹣4，∴Q（﹣2，﹣8）或（﹣4，﹣6）；（3）過A作AD⊥x軸交CQ延長線于K，如圖：∵A（﹣6，0），C（0，﹣6），∴OA＝OC，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，∵∠OAK＝90°，∴∠OAC＝∠KAC＝45°，∵CA恰好平分∠BCQ，∴∠BCA＝∠KCA，∵AC＝AC，∴△ABC≌△AKC（ASA），∴AB＝AK，在y=12x2+2x﹣6中，令y＝0得：0=12x解得x＝﹣6或x＝2，∴A（﹣6，0），B（2，0），∴AB＝AK＝8，∴K（﹣6，﹣8），由K（﹣6，﹣8），C（0，﹣6）得直線CK函數(shù)表達(dá)式為y=13聯(lián)立y=1解得x=0y