2025~2026學年四川省達州市渠縣中學九年級上學期課后服務質量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單選題1.下列關于的方程中，一定是一元二次方程的為（）

A．B．C．D．2.下列四組線段中，是成比例線段的一組是（）

A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，3.用公式法解時，先求出、、的值，則、、依次為（）

A．B．C．D．4.下列有關四邊形的命題正確的是（）

A．兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形B．對角互補的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線互相垂直D．正方形的對角線相等且互相平分5.現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字，0，2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片上所標的影字都是非負數(shù)的概率為（）

A．B．C．D．6.如圖，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，若，，則折痕的長度為（）

A．B．C．D．7.關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為（）

A．且B．C．D．且8.如圖，正方形的邊長為3，E為邊上的動點，過點E作，且，在點E從點B運動到點C的過程中，點F運動的路徑長為（）

A．B．C．6D．9.等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是（）

A．27B．36C．27或36D．1810.如圖，菱形的對角線交于原點O，，．將菱形繞原點O逆時針旋轉，每次旋轉，則第2023次旋轉結束時，點C的坐標為（）

A．B．C．D．二、填空題11.在一個不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個，從中隨機摸出一個乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個數(shù)是__________．12.如果，那么=________13.如果m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是____．14.已知實數(shù)滿足，那么的值為______．15.如圖，矩形周長為8，且．連接，將沿折疊得，交于點P，作，交于點G．下列說法中正確的有_____．①；②的周長為定值4；③一定是等邊三角形；④當變大時，也變大．三、解答題16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)；(3)．17.先化簡：，再從，，0，1，2之中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18.如圖，，且．(1)求的值；(2)若，，分別求出和的值．19.已知關于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求m的值．20.如圖，在中，點E、點F分別在的延長線上，且，EF分別交于點H、點G．(1)求證：；(2)若，求證：是矩形．21.我們國家青少年平均運動時間、身體素質水平都處于嚴重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會、學校和家庭對青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級學生，進行了一次身體素質測試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計表中的信息，解決下列問題：(1)本次抽測了_____名九年級學生，______；(2)若該地區(qū)有2.4萬名九年級學生，則體育成績優(yōu)秀學生的約有多少人？(3)在本次抽測的優(yōu)秀學生中按的比例抽取部分學生，其中恰好有2名女生．若從中隨機選取2名學生參加市級運動會，求恰好抽取一男一女的概率．22.如圖，在菱形中，．點E，點F分別在邊上，連接，交于點G，且滿足．(1)若，，求的度數(shù)；(2)求證：；(3)求證：．23.在巴黎奧運會乒乓球混雙決賽中，中國組合王楚欽和孫穎莎擊敗朝鮮組合奪冠，這是中國乒乓球隊歷史上首枚奧運混雙金牌，填補了國乒在奧運會混雙項目上的空白，標志著中國乒乓球在奧運項目上的全面覆蓋．(1)據(jù)市場調研發(fā)現(xiàn)，某體育用品店近幾個月的乒乓球拍銷售量逐月提升，已知月共銷售乒乓球拍副，每月的月銷售增長率相同，月共銷售副，求該乒乓球拍月份到月份銷售量的月平均增長率．(2)已知某體育用品店乒乓球拍平均每天可銷售副，每副盈利元，每下降元，則每天可多售副，該乒乓球拍的日銷售利潤能否達到元？如果能，請求出每副乒乓球拍的售價；如果不能，請說明理由．24.閱讀材料：材料1若一元二次方程的兩個根為，，則，．材料2已知實數(shù)，滿足，，且，求的值．解：由題知，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)材料1得，，所以．根據(jù)上述材料解決以下問題：(1)材料理解：一元二次方程的兩個根為，，則，．(2)類比探究：已知實數(shù)，滿足，，且，求的值；(3)思維拓展：已知實數(shù)s、t分別滿足，，且．求的值．25.問題背景：如圖，在正方形中，邊長為4．點M，N是邊