2025~2026學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰縣九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.上馬石是古人上下馬的工具，形狀如圖①．它可以看作圖②所示的幾何體，該幾何體的俯視圖為（）

A．B．C．D．2.如圖，，，，，那么的長為（）

A．B．C．D．73.關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）

A．圖象位于第二、四象限B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小C．當(dāng)時，D．圖象與坐標(biāo)軸有交點4.方程左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（）

A．B．C．D．5.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則另一個根是（）

A．B．C．D．6.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車已經(jīng)逐漸成為人們喜愛的交通工具．某品牌新能源汽車的月銷售量由一月份的8000輛增加到三月份的12000輛，設(shè)該汽車一月至三月銷售量平均每月增長率為x，則可列方程為（）

A．B．C．D．7.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．8.如圖，點是的邊上的一點，且，連接并延長交的延長線于點，若，，則的周長為（）

A．21B．28C．34D．489.如圖，點光源O射出的光線沿直線傳播，將膠片上的建筑物圖片投射到與膠片平行的屏幕上，形成影像．已知，膠片與屏幕的距離為定值，設(shè)點光源到膠片的距離長為x（單位：），長為y（單位：），y隨x的變化而變化，且當(dāng)時，，則y與x的函數(shù)關(guān)系可表示為（）

A．B．C．D．10.在正方形ABCD中，，E是BC的中點，在BC延長線上取點F使，過點F作交ED于點M，交AB于點G，交CD于點N，以下結(jié)論中：①；②；③；④正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題11.已知是，則的值是______．12.在一個平衡的天平左、右兩端托盤上，分別放置質(zhì)量為和的物品后，天平傾斜（如圖所示）現(xiàn)從質(zhì)量為，，的三件物品中，隨機選取兩件放置在天平的左端托盤上，則天平恢復(fù)平衡的概率為______．13.已知和中，有，且和的周長之差為，則的周長為______14.如圖，在中，，，分別以點A和B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線交于點D，連接，再以點A為圓心，以的長為半徑作弧交射線于點E，連接若，則的長為______．15.反比例函數(shù)的圖象如圖，在中，，邊軸，邊軸且與函數(shù)圖象交于E點，邊AC與此函數(shù)圖象交于C、D兩點，且，，則k的值為______．三、解答題16.解下列方程：(1)(2)17.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、，(1)求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，求m的值．18.如圖，在中，，，D是邊上一點，且，求的長．19.某公司設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷：據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價不得超過65元．(1)若銷售單價為每件52元，求每天的銷售利潤；(2)要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價應(yīng)為多少元？20.在一個不透明的口袋里裝有紅色、藍(lán)色、白色三種小球，這些小球除顏色外都相同，其中紅球有1個，藍(lán)球有2個．從口袋中隨機摸出一個小球，記下顏色后放回，大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)藍(lán)球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在附近．(1)口袋中白球的數(shù)量為______個；(2)小明和小穎玩摸球游戲，規(guī)則如下：兩人同時從口袋中各摸出1個小球，若兩人摸出的小球顏色相同，則小明獲勝；若兩人摸出的小球顏色可配成紫色（紅色和藍(lán)色可配成紫色），則小穎獲勝．請用表格或樹狀圖分析游戲是否公平，若不公平，規(guī)則對誰更加有利？21.在如圖的方格紙中，的頂點坐標(biāo)分別為，，，與是關(guān)于點為位似中心的位似圖形．(1)寫出點的坐標(biāo)為______；(2)以原點為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出的一個位似，使它與的位似比為；(3)的內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為，直接寫出點在中的對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．22.心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時間的變化而變化．開始學(xué)習(xí)時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中分別為線段，為雙曲線的一部分，注意力指標(biāo)數(shù)越大，學(xué)生的注意力越集中）．(1)分別求出線段和曲線的函數(shù)解析式；(2)開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？為什么？(3)為貫徹“品質(zhì)課堂”的教育理念，以立德樹人為根本任務(wù)，以“減負(fù)增效提質(zhì)”為目標(biāo)，立足打造“教有品、學(xué)有質(zhì)、評有效”的品質(zhì)課堂，某節(jié)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)主要可分為三個環(huán)節(jié)：即“整體感知，明確目標(biāo)--探究思考，歸納新知—辨別應(yīng)用，鞏固新知”，其中重點環(huán)節(jié)“探究思考，歸納新知”這一過程要求至少需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40．請問這樣的要求能否實現(xiàn)？如果能，請寫出如何安排此環(huán)節(jié)的時間；如果不能，請說明理由．23.學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識后，小明和同學(xué)們想利用“標(biāo)桿”測量大樓的高度．如圖，小明站立在地面點F處，使得小明的頭頂點E、桿頂點A、樓頂點C在一條直線上（點F、B、D也在一條直線上）．已知小明的身高米，“標(biāo)桿”米，又米，米．(1)求大樓的高度為多少米（垂直地面）？(2)小明站在原來的位置，同學(xué)們通過移動標(biāo)桿，可以用同樣的方法測得樓上點G的高度米，標(biāo)桿應(yīng)該向大樓方向移動多少米？24.已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，點在線段的延長線上．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，過點作軸的平行線，與的圖象交于點，與軸交于點，當(dāng)線段時，求點的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，如圖2，連接并延長，與軸交于點，點為軸上一點，且滿足，求點的坐標(biāo)．25.【問題情境】：（1）如圖1，四邊形是正方形，點E是邊上的一個動點，以為邊在的右側(cè)作