2025~2026學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）

A．B．C．D．2.已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則反比例函數(shù)解析式是（）

A．B．C．D．3.如圖，圖案由三個(gè)葉片組成，且其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后可以和自身重合，若三個(gè)葉片的總面積為24平方厘米，且，則圖中陰影部分的面積之和為（）平方厘米．

A．14B．12C．10D．84.拋物線，的共同性質(zhì)是（）

A．開口向上B．都有最大值C．對稱軸都是軸D．頂點(diǎn)都是原點(diǎn)5.是方程的兩個(gè)根，則（）

A．B．C．3D．136.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

A．且B．且C．D．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以為邊作面積為的，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

A．B．C．D．8.如圖，在中，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2025秒旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的大致圖象是（）

A．B．C．D．10.拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn)．下列說法：①；②；③若與是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則；④方程的兩根為，；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5二、填空題11.把一元二次方程化成一般形式是__________．12.把函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到的二次函數(shù)解析式為______．13.如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)，則不等式的解集是________．14.已知方程2x2﹣3x﹣5=0兩根為，﹣1，則拋物線y=2x2﹣3x﹣5與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離為_________．15.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，連接，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．16.已知直線和直線，其中為不小于2的自然數(shù)．當(dāng)時(shí)．①求與的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________．②設(shè)直線與軸圍成的三角形的面積分別為，，，，，則的值為___________．三、解答題17.解一元二次方程：．18.如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使．求證：．19.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象交于，B兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若將直線向下平移個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．20.已知關(guān)于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長．(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)如果是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．21.如圖，已知點(diǎn)在第一象限的平分線上，且，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若變化，求出其變化范圍；若不變，求出這個(gè)定值．22.如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)為．將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處點(diǎn)的坐標(biāo)為，正常情況下運(yùn)動(dòng)員必須完成規(guī)定的翻騰、打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線．(1)求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有點(diǎn)D，且，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對應(yīng)的拋物線頂點(diǎn)距水面5米，若該運(yùn)動(dòng)員出水經(jīng)過點(diǎn)，求出水時(shí)的拋物線解析式．23.受新冠肺炎疫情的影響，運(yùn)城市某化工廠從2020年1月開始產(chǎn)量下降．借此機(jī)會(huì)，為了貫徹“發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)，提高工廠效益”的綠色發(fā)展理念；管理人員對生產(chǎn)線進(jìn)行為期5個(gè)月的升級改造，改造期間的月利潤與時(shí)間成反比例函數(shù)；到5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個(gè)月增加10萬元．設(shè)2020年1月為第1個(gè)月，第個(gè)月的利潤為萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：(1)分別寫出該化工廠對生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造期間以及改造后與的函數(shù)表達(dá)式；（不用寫出自變量取值范圍）(2)到第幾個(gè)月時(shí)，該化工廠月利潤才能再次達(dá)到100萬元？(3)當(dāng)月利潤少于50萬元時(shí)，為該化工廠的資金緊張期，問該化工廠資金緊張期共有幾個(gè)月？24.綜合與實(shí)踐：如圖1，在菱形中，，，，分別是邊上任意點(diǎn)，且．(1)若設(shè)的長為，的面積為，請求出與之間的函數(shù)關(guān)系；(2)①的面積記為，的面積記為，求出的最小值．②在①的條件下，連接分別交于點(diǎn)I、G，若將繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試問在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在的邊與菱形的邊平行，若存在請直接寫出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)？25.定義：把拋物線（其中）與拋物線稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”，例如，拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．(1)求拋物線的對稱軸；