九年級數(shù)學上冊期末模擬試卷（2）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．拋擲1枚骰子，出現(xiàn)6點向上 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° C．拋物線y＝﹣3x2關于y軸成軸對稱 D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補2．若點C是線段AB的黃金分割點，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（）A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm3．如圖，⊙O是△CDB的外接圓，AB為直徑，若∠ABC＝10°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．90° B．80° C．70° D．60°4．將拋物線y＝（x﹣2）2﹣3向左平移3個單位，再向上平移5個單位得到的拋物線的表達式為（）A．y＝（x﹣5）2+2B．y＝（x﹣5）2﹣8 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2+25．某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（）（精確到0.01）．A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.526．如圖，A，B均在方格紙的格點上．在方格紙內(nèi)另取格點C，D，連結CD，交線段AB于點P．若要使點P把線段AB分成1：2的兩條線段，則（）A．只有方法1對B．只有方法2對C．方法1，2都對D．方法1，2都錯7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝31°，將△ABC繞點C順時針旋轉α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則α等于（）A．149° B．69° C．62° D．31°8．若A（﹣4，m﹣2），B（﹣2，m），C（2，m）三點在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是（）A．B． C． D．9．如圖，點A，B，C在⊙O上，BC∥OA，連接BO并延長，交⊙O于點D，連接AC，DC．若∠D＝40°，下列結論不正確的是（）A．∠B＝50°B．直線AO垂直平分CD C．∠A＝∠BD．∠ACB＝30°10．已知拋物線y＝x2﹣2mx（﹣1≤m≤2）經(jīng)過點A（p，t）和點B（p+2，t），則t的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．已知＝，則的值＝．12．一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都隨機選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是．13．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，還需要添加一個條件．14．已知二次函數(shù)y＝mx2+4mx+n，當﹣3≤x≤2時，y的最大值是16，最小值是8，則4m+n＝．15．《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，是以點O為圓心，OA為半徑的圓弧，N是弦AB的中點，M在上，MN⊥AB．“會圓術”給出長l的近似計算公式：，當OA＝2，∠AOB＝60°時，l＝．（結果保留根號）16．2023年第19屆杭州亞運會的舉辦帶熱了吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”的銷售．某網(wǎng)店經(jīng)營亞運會吉祥物玩偶禮盒裝，每盒進價為30元．當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該禮盒銷售單價最高不能超過50元/盒．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該禮盒每周的銷量y（件）與銷售單價x（元）之間近似滿足函數(shù)關系：y＝﹣2x+180（30≤x≤50）．（1）設該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲利潤為w（元），則w與x的函數(shù)關系式為；（2）該網(wǎng)店每周銷售該禮盒所獲最大利潤為元．三．解答題（共8小題，共66分）17．已知二次函數(shù)y＝m（x+1）2﹣5的圖象經(jīng)過點（1，3）．（1）求m的值．（2）判斷點（﹣2，﹣1）是否在這個二次函數(shù)的圖象上．18．一個僅裝有球的不透明布袋里共有3個球（只有顏色不同），其中1個紅球，2個白球．從中任意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球．求：（1）摸出的2個球都是白球的概率．（2）摸出的2個球中，1個是白球，1個是紅球的概率．19．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點E，點F在BD上，且∠BAF＝∠DBC，．（1）求證：△ABC∽△AFD；（2）若AD＝2，BC＝5，△ADE的面積為4，求△BCE的面積．20．綜合與實踐．某數(shù)學興趣小組對數(shù)學學習中有關汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進汽車研發(fā)中心考查，剎車距離．【知識背景】“道路千萬條，安全第一條．”剎車系統(tǒng)是車輛行駛安全的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離稱為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設計了一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時，對它的剎車性能進行測試．興趣小組成員記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時間0123剎車后行駛的距離y0274863發(fā)現(xiàn)：①開始剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時間t（單位：s）之間成二次函數(shù)關系；②汽車剎車后行駛的距離隨剎車后行駛的時間t的增大而增大，當剎車后行駛的距離最遠時，汽車完全停止．【問題解決】請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）求y關于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若汽車剎車4s后，行駛了多長距離；（3）若汽車司機發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨的車？試說明理由．21．如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點，E為弧AC的中點，OE交弦AC于點D，若AB＝4，AC＝2，求：（1）DE的長．（2）陰影部分的面積．22．綜合與實踐探究主題直角三角板與圓探究背景學習了《圓周角》中的推論：“直徑所對的圓周角等于90°”后，全班各研究小組用直角三角板開啟了數(shù)學探究之旅——研究直角三角板的直角頂點在圓上、圓外和圓內(nèi)三種情況（如圖1），具體研究如圖1．探究任務1找到畫直徑的簡單方法：把直角頂點放在圓上，連接兩直角邊與圓的兩個交點，連兩交點的連線是直徑．請你說出其中原理：．探究任務2用電腦作圖工具，對直角頂點在圓外的情況進行動態(tài)模擬，發(fā)現(xiàn)：無論直角頂點在圓外如何運動，只要兩直角邊與圓有兩個交點，兩條直角邊所夾的兩段弧的度數(shù)差不變，為180°．如圖2，若∠P＝90°，則＝180°，研究小組對提出的結論進行證明：證：如圖3，連接AC∵∠ACD＝，∠CAB＝，又∵∠P＝∠ACD﹣∠CAB＝90°，∴﹣＝90°．∴﹣＝180°．探究任務：運用以上研究結論，請用沒有刻度的直尺，在圖2的圓上截取一段弧等于，根據(jù)作圖寫出結論：＝．探究任務3當直角頂點運動到圓內(nèi)時如圖4，直角∠APD并反向延長兩邊交圓于B，C兩點，形成互相垂直的弦．請觀察圖4類比探究任務2，對直角及其對頂角所對兩段弧的數(shù)量關系，提出自己的猜想，并證明．你的猜想：．（可以用文字描述，也可以結合圖形用幾何語言描述）證明：…探究任務4各研究小組進行拓展研究比賽，其中高斯研究小組提出問題：如圖5，若弦CD⊥AB，BP＝3，DP＝6，CP＝2，求圓的直徑．比賽評分標準如表：等級評價標準得分☆☆根據(jù)條件求出3條以上線段長，但沒有求出直徑2分☆☆☆☆根據(jù)條件求出直徑，但沒有運用以上探究結論4分☆☆☆☆☆創(chuàng)新運用探究任務4的結論，根據(jù)條件求出直徑5分你的解答是：…23．已知二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣3）（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．（1）若OC＝OB，求a的值．（2）點P（m，y1），Q（m+1，y2），T（2，y3）是二次函數(shù)y＝a（x+1）（x﹣3）