2025-2026學(xué)年贛州市十八縣（市）二十四校11月期中考試

高一數(shù)學(xué)試題

一、單選題

e

1．設(shè)集合Axx2或x3，則RA（）

A．2,3B．2,3C．2,3D．2,3

22221

2．2（）

11

A．B．C．2D．4

42

3．已知集合A{xZ|x3}，B2,0,2,4，則AB（）

A．0B．2,1,0,1,2

C．2,1,0,1,2,4D．3,2,1,0,1,2,3,4

4．已知函數(shù)fxm3axma1a是冪函數(shù)，則fma（）

A．1B．0C．1D．2

5．若fx21x41，則當(dāng)x1時，fx（）

A．x22x2B．x22x3C．x22x2D．2x24x3

6．已知“xR，不等式x24ax恒成立”為假命題，則a的取值范圍為（）

A．4,4B．,44,

C．4,4D．,44,

7．若正數(shù)a，b，c滿足ab2c4ab2，則abbcb的最小值為（）

A．2B．4C．8D．16

x

8．若函數(shù)fx滿足fx1fx1，且當(dāng)x0,1時，fx2x2，則f26（）

2

13

A．0B．C．1D．

82

二、多選題

9．下列等式中，正確的是（）

3

．．347．0.5．3

A428BaaaC0.010.1Daaa

10．設(shè)集合Aa,2a1,1，B2,a2，則（）

A．當(dāng)a2時，AB1,2,3,4

B．當(dāng)AB2時，AB有4個元素

C．當(dāng)AB時，a32a0

D．ABB

11．已知定義在R上的偶函數(shù)fx與奇函數(shù)gx均在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，且f3g2，則（）

A．ff2gf2B．ff2fg2

C．gf2gg2D．gf2fg2

三、填空題

12．命題“所有的等腰三角形都是等邊三角形”的否定形式為.

x22ax,x0,

13．已知函數(shù)fx在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是.

a2xa1,x0

b3b

14．若正數(shù)a，b滿足a22ab16b4，則的最小值為.

aa2b

四、解答題

a

15．已知函數(shù)fxx，aN*.

(1)若f28f1，求a的值；

(2)設(shè)x1x20且x1x20，若fx1fx20，證明：a為奇數(shù).

16．已知集合Ax|1x3，B{x|m3x2m1}.

(1)若m22B，求m；

(2)若AB中有且僅有3個整數(shù)元素，求m的取值范圍.

17．已知函數(shù)fx2a1x22ax1.

(1)已知曲線yfx恒過定點(diǎn)A，B，求它們的縱坐標(biāo)之和；

(2)求fx0的解集.

18．已知函數(shù)fxx2ax2x.

(1)求ff0；

(2)若fa0，且xR，fxkxb，證明：b0；

(3)當(dāng)x0,2時，fxa，求a的取值范圍.

2

19．已知奇函數(shù)fx的定義域?yàn)镽.當(dāng)x0時，fxx2x2.

(1)求fx的解析式；

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：fx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減；

(3)設(shè)a0，若函數(shù)fx在區(qū)間a,a上的值域也為a,a，求a的值.

題號12345678910

答案BDCCABBAADABD

題號11

答案BC

1．B

根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求解.

【詳解】由補(bǔ)集的定義可知eA2,3

R.

故選：B

2．D

根據(jù)指數(shù)運(yùn)算律計(jì)算求解.

2222122121

【詳解】22224.

故選：D

3．C

先化簡集合A，再根據(jù)集合并集概念運(yùn)算即可.

【詳解】集合A{xZ|x3}2,1,0,1,2，

所以AB2,1,0,1,2,4.

故選：C

4．C

a0

利用冪函數(shù)的定義列方程組求得，代入求解即可.

m1

a0a0

3ma1

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fxmaxa是冪函數(shù)，所以3，解得，

ma1m1

所以fxx，所以fmaf11.

故選：C

5．A

利用配湊法即可解答.

2

【詳解】因?yàn)閒x21x41x212x212，且x211，

所以fxx22x2x1.

故選：A

6．B

先假設(shè)原命題為真命題求出a的范圍，再求其補(bǔ)集即可.

【詳解】假設(shè)“xR，不等式x24ax恒成立”為真命題，即x2ax40恒成立，

則Δa21604a4.

所以若“xR，不等式x24ax恒成立”為假命題，

則a的取值范圍為,44,.

故選：B

7．B

利用基本不等式直接計(jì)算即可得出結(jié)果.

【詳解】由ab2c4ab2可得ab2cab24，即abbcb4，

所以abbcb2abbcb4，

當(dāng)且僅當(dāng)abbcb，即ac1時等號成立，

因此abbcb的最小值為4.

故選：B

8．A

首先可得fx2fx，即可推出fx是以4為周期的周期函數(shù)，再根據(jù)周期性計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)閒x1fx1，所以fx2fx，

則fx4fx2fxfx，

所以fx是以4為周期的周期函數(shù)，

x

又當(dāng)x0,1時，fx2x2，則f00，

2

所以f26f462f2f00.

故選：A

9．AD

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及性質(zhì)計(jì)算可得.

333

2

【詳解】對于A：4222222238，故A正確；

對于B：a3a4a3a4，a7a3a4，所以a3a4a7，故B錯誤；

0.5

對于C：0.010.50.120.1110，故C錯誤；

11

13331

對于D：3aaaa2a2a2a，故D正確.

故選：AD

10．ABD

根據(jù)交集和并集運(yùn)算判斷AB，舉反例判斷C，結(jié)合元素的互異性和子集關(guān)系，分類討論判斷ABB不

成立，即可判斷D.

【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)a2時，A2,3,1，B2,4，所以AB1,2,3,4，正確；

3

B選項(xiàng)：當(dāng)AB2時，a2或2a12即a，

2

當(dāng)a2時，A2,3,1，B2,4，AB1,2,3,4，AB有4個元素；

33939

當(dāng)a時，A2,,1，B2,，AB1,2,,，AB有4個元素；正確；

22424

C選項(xiàng)：由A選項(xiàng)可知當(dāng)a2時，A2,3,1，B2,4，

AB2，符合AB，但是不滿足a32a0，錯誤；

D選項(xiàng)：當(dāng)ABB時，BA，則2A，a2A，

根據(jù)集合A中元素滿足互異性，得到a1，所以a22a1，

當(dāng)a2時，A2,3,1，B2,4，不滿足BA；

339

當(dāng)2a12即a時，A2,,1，B2,，不滿足BA；

224

當(dāng)a2a，即a0或a1（舍去），即a0時，A0,1,1，B2,0，不滿足BA；

當(dāng)a21，即a1或a1（舍去），即a1時，A3,1,1，B2,1，不滿足BA；

綜上，不存在a，使得BA，所以ABB，正確；

故選：ABD

11．BC

對于AD，通過舉例可以判斷，對于BC，由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性即可判斷.

【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)gx在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可知gx在R上單調(diào)遞增，

偶函數(shù)fx在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，

對于A，取fxx10,g(x)x3，

3

則ff221010gf2210，A錯，

由題意f2f2,f3f3，且f2f3，

所以f2g2，又g00，

所以f2g20，所以ff2fg2

所以ff2ff2,fg2fg2fg2，

所以ff2fg2，B正確，

因?yàn)閒2g20，g20，

所以gf2gf2gg2，C正確，

對于D，取fxx2,g(x)x，

gf2g44fg2f24，故D錯誤，

故選：BC

12．存在等腰三角形不是等邊三角形

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得出答案.

【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題可知，

命題“所有的等腰三角形都是等邊三角形”的否定形式為存在等腰三角形不是等邊三角形.

故答案為：存在等腰三角形不是等邊三角形

13．1,2

根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

x22ax,x0

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx在R上單調(diào)遞減，

a2xa1,x0

則函數(shù)fxx22ax在,0上單調(diào)遞減，所以a0，

函數(shù)fxa2xa1在0,上單調(diào)遞減，所以a20，則a2，

且有01a，解得a1.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2.

故答案為：1,2.

1

14．/0.5

2

a2bb3b3bba2b

依題意可得，從而得到，再利用基本不等式計(jì)算可得.

16baaa2ba2b16b

【詳解】因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足a22ab16b4，

3

4a2bb

所以aa2b16b，則，

16ba

b3bba2bba2b1

所以2，

aa2ba2b16ba2b16b2

ba2b2

當(dāng)且僅當(dāng)，即b，a2時取等號，

a2b16b2

3

bb1

即的最小值為.

aa2b2

故答案為：1

2

15．(1)3

(2)證明見解析.

（1）由f28f1，得到2a8，求解即可；

aa

（2）由x2x1和x1x20即可求證.

【詳解】（1）由f28f1，可得2a8，

解得a3；

（2）由x1x20，得x2x1.

aaaa

又fx1fx20，得x1x20，所以x1x10，

a

所以aaa，即xa110

x11x101.

aa

因?yàn)閤1x20，所以x10，所以x10，故110.

又因?yàn)閍N*，所以a為奇數(shù).

16．(1)m1

(2)1,4

（1）利用集合與元素之間的包含關(guān)系解不等式可得m1；

（2）由AB中的元素，可得AB，再根據(jù)兩集合的范圍大小得出不等式可得結(jié)果.

【詳解】（1）根據(jù)題意若m22B，可知B，且m3m222m1；

2m1m3

即m3m22，

2

m22m1

解得m1；

（2）易知集合A中有且僅有3個整數(shù)元素1,2,3，

AB中有且僅有3個整數(shù)元素1,2,3，則滿足AB，

m31

因此，解得1m4，

2m13

所以m的取值范圍為1,4.

17．(1)0

(2)

見解析

（1）由fx2axx112x2，令xx10，解出即可得A,B坐標(biāo)，進(jìn)而求解；

2

（2）當(dāng)a1時，解出fx0的解集，當(dāng)a1時，先求Δ4a1440，先求方程

2

2a1x2ax10的根x1,x2，分a1和a1兩種情況討論即可求解.

【詳解】（1）由題意有：fx2axx112x2，令xx10，解得x0或1，

所以f01,f1121，所以A0,1,B1,1，

所以縱坐標(biāo)之和為：110；

（2）由fx2a1x22ax10，

11

當(dāng)a1時，fx2x10x，所以x,；

22

2

當(dāng)a1時，由Δ4a28a14a1440，

22

2aa11aa11

所以方程2a1x2ax10有兩個不等實(shí)根，不妨令x,x，

12a122a1

2

a11

所以xx，

21a1

當(dāng)a1時，x1x2，由fx0有x1xx2，

22

aa11aa11

所以fx0的解集為,，

2a12a1

2

當(dāng)時，，所以a11，即，

a1a10xx0x2x1

21a1

由有或xx，

fx0xx21

22

aa11aa11

所以fx0的解集為,,；

2a12a1

1

綜上所述，當(dāng)a1時，x,；

2

22

aa11aa11

當(dāng)a1時，x,；

2a12a1

22

aa11aa11

當(dāng)a1時，x,,.

2a12a1

18．(1)0

(2)證明見解析

(3),234

（1）先求得f00，進(jìn)而ff00，得解；

2

（2）先根據(jù)fa0求得a0，然后將fxkxb恒成立問題轉(zhuǎn)化為x2kxb0在R恒成立，

由判別式法即可證明b0；

（3）結(jié)合f00分析得a0，從而將fxa化為x2ax2xa在0,2上恒成立，參變分離得

x22x

a，然后利用基本不等式求解最值，即可得解.

x1

【詳解】（1）fxx2ax2x，則f002000，所以ff0f00

（2）因?yàn)閒a0，所以a2aa2a0，解得a0，所以fxx22xx22x，

2

由題意fxkxbx2kxb0在R恒成立，

222

所以Δ2k4b2k4b0，所以4b2k0，即b0，得證；

（3）由（1）可知f00，則要使fxa在0,2上恒成立，則需a0，

又x0,2，所以xa0，所以x2axxxa0，即fxx2ax2x.

2

由題意x2ax2xa在0,2上恒成立，即x2xax1在0,2上恒成立，

x22xx22x

所以a在0,2上恒成立，所以a.

x1x1min

2

x22xx14x133

因?yàn)閤0,2，所以x11,3，所以x14

x1x1x1

33

2x14234，當(dāng)且僅當(dāng)x1即x310,2時等號成立，

x1x1

所以a234，即a的取值范圍為,234.

x22x2,x0

19．(1)f(x)0,x0

2

x2x2,x0

(2)證明見解析

317

(3)a3或a

2

【詳解】（1）設(shè)x0，則x0。

f(x)(x)22(x)2x22x2。

因?yàn)閒x是R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，

所以f(x)f(x)(x22x2)x22x2；

當(dāng)x0時，可得f(0)f(0)，解得f(0)0；

x22x2,x0

綜上所述：f(x)