2026屆四川省眉山市仁壽縣鏵強中學數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若點在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.2．設，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.3．已知兩個正實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A. B.C.8 D.34．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或5．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）7．已知定義域為R的函數(shù)在單調遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知角x的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.9．已知函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.10．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則________.12．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________13．給出下列四個命題：①函數(shù)y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數(shù)y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限內為增函數(shù)；④存在實數(shù)α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).14．已知集合，，則__________15．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標準差為_________.16．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATS是一座半徑為90米的扇形小山，P是弧TS上一點，其余部分都是平地.現(xiàn)有一開發(fā)商想在平地上建造一個兩邊分別落在BC與CD上的長方形停車場PQCR，求長方形停車場PQCR面積的最大值.18．設函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為．已知關于的不等式的解集為（1）求實數(shù)，的值，并寫出的解析式；19．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）確定實數(shù)的值并求函數(shù)在上的解析式；（2）求滿足方程的的值.20．計算（1）（2）21．已知函數(shù)（且）的圖象過點（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點的坐標，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【詳解】由題意，點在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應用，其中解答中確定出角的終邊上點的坐標，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.2、B【解析】根據(jù)的單調性，結合零點存在性定理，即可得出結論.【詳解】在單調遞增，且，根據(jù)零點存在性定理，得存在唯一的零點在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數(shù)零點所在區(qū)間，結合零點存在性定理的應用，屬于基礎題.3、A【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結果.【詳解】因為正實數(shù)滿足，則，當且僅當，即時，等號成立.故選：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.4、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)f（x）的最大值【詳解】∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當sinx＝1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選A【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題5、D【解析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對應法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域為，值域為，對于A，與的對應法則不同，故不是同一個函數(shù)；對于B，的值域為，故不是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，故不是同一個函數(shù)；對于D,，故與是同一個函數(shù).故選：D6、C【解析】將5個函數(shù)的解析式化簡后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結果.【詳解】（1）與定義域相同，對應關系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對應關系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對應關系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對應關系一致，是同一函數(shù)；（5）與對應關系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.7、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關于直線對稱，結合函數(shù)的單調性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，又由函數(shù)在，單調遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D8、B【解析】先根據(jù)角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點睛】本題主要考查利用角的終邊上一點求角，意在考查學生對三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題9、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個單位，然后把所得的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐?，橫坐標變?yōu)樵瓉淼亩种槐?，即可得到函?shù)的圖象，從而可得結果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象；將的圖象上的每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼乃姆种槐兜玫降膱D象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.10、A【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉化為點到直線的距離，結合題意計算求得結果二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先求出，再求的值即可【詳解】解：由題意得，，所以，故答案為：212、，【解析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【點睛】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.13、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數(shù)的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數(shù)在上是增函數(shù)，但在第一象限不能說是增函數(shù)，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.14、【解析】因為集合，，所以，故答案為.15、9【解析】根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進而利用標準差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標準差，故答案為：9.16、【解析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、14050?9000（m2）【解析】設，然后表示出，進而表示出矩形PQCR的面積，再根據(jù)三角函數(shù)的相關知識化簡求值，解決問題.詳解】解：如圖，連接AP，設，延長RP交AB于M，則，，∴，.∴矩形PQCR的面積為設，則，∴，∴當時，.，故長方形停車場PQCR面積的最大值是.18、（1），（2）【解析】（1）先由一元二次不等式的性質求出的值，再根據(jù)的圖象得出其解析式；（2）將問題轉化為，再解對數(shù)不等式得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】∵的解集為，∴方程的兩根分別為和2，由韋達定理可得：，解得，∴令，解得或，作出的圖象如下圖所示：則【小問2詳解】由（1）得，當時，有最小值，即，∵，使得，∴只需即可，∴，∴，得，故19、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函數(shù)定義即可得到的值及函數(shù)在上的解析式；（2）分成兩類，解指數(shù)型方程即可得到結果.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù)當時，，當時，設，則（2）當時，，令，得得解得是定義在上的奇函數(shù)所以當x<0時的根為：所以方程的根為：【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍20、（1）6（2）【解析】（1）將根式轉化為分數(shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)冪的運算性質即可化簡求值；（2）利用對數(shù)的運算性質即可求解.【