2026屆福建省福州市福建師大附中高一上數學期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B.C. D.2．已知函數：①；②；③；④；則下列函數圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數序號的對應順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②3．已知集合，集合，則下列結論正確的是A. B.C. D.4．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移5．設全集，集合，則（）A. B.C. D.6．已知矩形，，，沿矩形的對角線將平面折起，若四點都在同一球面上，則該球面的面積為（）A. B.C. D.7．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.98．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.9．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和10．已知，那么（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數的圖象經過點，則=____.12．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___13．已知，且，則的值為______14．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______.15．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______16．求值：___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象如圖（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降膱D象，且關于的方程在上有解，求的取值范圍18．已知函數.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.19．已知函數(R).（1）當取什么值時,函數取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.20．已知直線與相交于點，直線（1）若點在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點和點，且點的坐標為，求的外接圓的標準方程21．已知函數f(x)＝2asin＋b的定義域為，函數最大值為1，最小值為－5，求a和b的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據圓心角可以得出弧長與半徑的關系，根據面積公式可得出弧長【詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎題2、D【解析】根據指數函數、冪函數的性質進行選擇即可.【詳解】①：函數是實數集上的增函數，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數是實數集上的減函數，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數在第一象限內是減函數，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數在第一象限內是增函數，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D3、B【解析】由題意得，結合各選項知B正確．選B4、B【解析】根據左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位即可.故選：B.5、A【解析】根據補集定義計算【詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【點睛】本題考查補集運算，屬于簡單題6、C【解析】矩形ABCD,AB=6，BC=8，矩形的對角線AC=10為該球的直徑，所以該球面的面積為.故選C.7、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標，結合模長公式可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確向量的坐標運算規(guī)則是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).8、C【解析】先求得，結合集合并集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.9、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.10、B【解析】先利用指數函數單調性判斷b，c和1大小關系，再判斷a與1的關系，即得結果.【詳解】因為在單調遞增，，故，即，而，故.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據冪函數過點，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設，則，所以，故，所以.故答案為：12、[1，+∞）【解析】由指數函數的性質化簡集合；由對數函數的性質化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.13、【解析】根據同角的三角函數的關系，利用結合兩角和的余弦公式即可求出【詳解】，，，，，故答案為.【點睛】本題主要考查同角的三角函數的關系，兩角和的余弦公式，屬于中檔題.已知一個角的某一個三角函數值，便可運用基本關系式求出其它三角函數值，角的變換是解題的關鍵14、【解析】根據分段函數的單調性，可知每段函數的單調性，以及分界點處的函數的的大小關系，即可列式求解.【詳解】因為分段函數在上單調遞減，所以每段都單調遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：15、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為16、.【解析】根據指數冪的運算性質，結合對數的運算性質進行求解即可.【詳解】，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由函數圖象先求出，，進而求出，代入一個特殊點求出的值；（2）先求出圖象變換后的解析式，再求出在的取值范圍，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】由圖象最高點函數值為1，最低點函數值為，且，可知，函數最小正周期，所以，因為，所以，故，將點代入，可得：，因為，所以，所以.【小問2詳解】由圖象變換得：，當時，，，關于的方程有解，則.18、（1）；（2）－2.【解析】(1)化簡f(x)解析式，根據正弦函數復合函數單調性即可求解；(2)根據求出的范圍，再根據正弦函數最值即可求解.【小問1詳解】.由得f(x)的單調遞增區(qū)間為：；【小問2詳解】將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則.，∴.19、(1)Z）時，函數f（x）取得最大值，其值為．(2).【解析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡f（x），利用三角函數的圖像和性質即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進而求得.【詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴當，即Z）時，函數f（x）取得最大值，其值為（2）∵，∴∴∵θ為銳角，∴.∴【點睛】本題主要考查三角函數性質，同角三角函數的基本關系等知識，考查運算求解能力，屬于中檔題20、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線的交點P坐標，代入方程可得；（2）把B坐標代入方程可得，由方程聯立可解得A點坐標，可設圓的一般方程，代入三點坐標后可解得其中的參數，最后再配方可得標準方程試題解析：(1)又P在直線l3上，，(2)在l3上，，聯立l3,l1得：設△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5點睛：第（2）題中求圓的方程，可不設圓方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PA