安徽省霍邱縣二中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)，則（）A B.C. D.2．已知正三棱柱中，，點為中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.3．已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是A.﹣1b2 B.﹣1b2C.b﹣2或b2 D.b﹣1或b24．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點，則的值是（）A. B.C. D.5．在直角坐標系中，直線的傾斜角是A.30° B.60°C.120° D.150°6．已知，為橢圓上關(guān)于短軸對稱的兩點，、分別為橢圓的上、下頂點，設(shè)，、分別為直線，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.7．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.8．在某市第一次全民核酸檢測中，某中學(xué)派出了8名青年教師參與志愿者活動，分別派往2個核酸檢測點，每個檢測點需4名志愿者，其中志愿者甲與乙要求在同一組，志愿者丙與丁也要求在同一組，則這8名志愿者派遣方法種數(shù)為（）A.20 B.14C.12 D.69．某研究所計劃建設(shè)n個實驗室，從第1實驗室到第n實驗室的建設(shè)費用依次構(gòu)成等差數(shù)列，已知第7實驗室比第2實驗室的建設(shè)費用多15萬元，第3實驗室和第6實驗室的建設(shè)費用共為61萬元.現(xiàn)在總共有建設(shè)費用438萬元，則該研究所最多可以建設(shè)的實驗室個數(shù)是（）A.10 B.11C.12 D.1310．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的右支在第一象限交于點，直線與雙曲線的右支交于點，點恰好為線段的三等分點(靠近點)，則雙曲線的離心率等于（）A. B.C. D.11．已知p：，q：，那么p是q的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件12．下列命題中正確的是A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.若命題，是假命題，則實數(shù)C.“”的一個充分不必要條件是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中所有項的系數(shù)和為_________14．已知兩點和則以為直徑的圓的標準方程是__________.15．平面內(nèi)n條直線兩兩相交，且任意三條直線不過同一點，將其交點個數(shù)記為，若規(guī)定，則，，_________，_________，（用含n的式子表示）16．如圖，圖形中的圓是正方形的內(nèi)切圓，點E，F(xiàn)，G，H為對角線與圓的交點，若向正方形內(nèi)隨機投入一點，則該點落在陰影部分區(qū)域內(nèi)的概率為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心為，且圓C經(jīng)過點（1）求圓C的一般方程；（2）若圓與圓C恰有兩條公切線，求實數(shù)m的取值范圍18．（12分）已知拋物線C的焦點為，N為拋物線上一點，且（1）求拋物線C的方程；（2）過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，，求直線l的方程19．（12分）已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交(2)m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最?。空埱蟪鲈撟钚≈?0．（12分）已知拋物線C：，直線l經(jīng)過點，且與拋物線C交于M，N兩點，其中.（1）若，且，求點M的坐標；（2）是否存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，若存在，請求出正數(shù)m，若不存在，請說明理由.21．（12分）等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列前項和22．（10分）已知幾何體中，平面平面，是邊長為4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求證：；（2）求平面與平面所成角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算即可求解.【詳解】由，故選：A2、A【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義，取中點為，則為異面直線和所成角或其補角，再解三角形即可求出【詳解】如圖所示：設(shè)中點為，則在三角形中，為中點，為中位線，所以有，，所以為異面直線和所成角或其補角，在三角形中，，所以由余弦定理有，故選：A.3、A【解析】利用三次函數(shù)的單調(diào)性，通過其導(dǎo)數(shù)進行研究，求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問題【詳解】∵∴∵函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)∴在上恒成立∴，即.∴故選A.【點睛】可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，實際上就是在該區(qū)間上（或）（在該區(qū)間的任意子區(qū)間都不恒等于0）恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍，本題是根據(jù)相應(yīng)的二次方程的判別式來進行求解.4、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的極值點，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值點，因為，且所以，故選：B5、D【解析】根據(jù)直線方程得到直線的斜率后可得直線的傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，因，故，故選D.【點睛】直線的斜率與傾斜角的關(guān)系是：，當時，直線的斜率不存在，注意傾斜角的范圍.6、A【解析】設(shè)出點，的坐標，并表示出兩個斜率、，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與點的坐標相關(guān)的代數(shù)式，再與橢圓有公共點解決即可.【詳解】橢圓中：，設(shè)則，則，，令，則它對應(yīng)直線由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A7、A【解析】分析：先求出A，B兩點坐標得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題8、B【解析】分（甲乙）、（丙?。┰偻唤M和不在同一組兩種情況討論，按照分類、分步計數(shù)原理計算可得；【詳解】解：依題意甲乙丙丁四人再同一組，有種；（甲乙），（丙?。┎辉谕唤M，先從其余4人選2人與甲乙作為一組，另外2人與丙丁作為一組，再安排到兩個核酸檢測點，則有種，綜上可得一共有種安排方法，故選：B9、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式，列出方程組，求出的值，進而求出令根據(jù)題意令，即可求解.【詳解】設(shè)第n實驗室的建設(shè)費用為萬元，其中，則為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則由題意可得，解得，則.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建設(shè)12個實驗室.故選：C.10、C【解析】設(shè)，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得關(guān)于，的方程，再由離心率公式即可求解.【詳解】設(shè)，則，由雙曲線的定義可得：，，因為點在以為直徑的圓上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以雙曲線離心率為，故選：C.第II卷（非選擇題11、C【解析】若p成立則q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q充分不必要條件.【詳解】因為>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.故選：C.12、C【解析】．命題的否定是同時否定條件和結(jié)論；．將當成真命題解出的范圍，再取補集即可；．求出“”的充要條件再判斷即可；．判斷原命題的真假即可【詳解】解：對于A：命題“若，則”的否命題為：“若，則“，故A錯誤；對于B：當命題，是真命題時，，所以，又因為命題為假命題，所以，故B錯誤；對于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D：因為命題“若，則”是假命題，所以其逆否命題也是假命題，故D錯誤；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.015625【解析】賦值法求解二項式展開式中所有項的系數(shù)和.【詳解】令得：，即為展開式中所有項的系數(shù)和.故答案為：14、【解析】根據(jù)的中點是圓心，是半徑，即可寫出圓的標準方程.【詳解】因為和，故可得中點為，又，故所求圓的半徑為，則所求圓的標準方程是：.故答案為：.15、①.6；②..【解析】利用第條直線與前條直線相交有個交點得出與的關(guān)系后可得結(jié)論【詳解】第4條直線與前三條直線有3個交點，因此，同理，由此得到第條直線與前條直線相交有個交點，所以，即所以故答案為：6；16、【解析】利用幾何概型概率計算公式，計算得所求概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為2，則陰影部分的面積為，故若向正方形內(nèi)隨機投入一點，則該點落在陰影部分區(qū)域內(nèi)概率為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓C的一般方程為．由圓C的圓心和圓C經(jīng)過點求解；（2）根據(jù)圓與圓C恰有兩條公切線，由圓O與圓C相交求解.【小問1詳解】解：設(shè)圓C的一般方程為∵圓C的圓心，∴即又圓C經(jīng)過點，∴解得經(jīng)檢驗得圓C的一般方程為；【小問2詳解】由（1）知圓C的圓心為，半徑為5∵圓與圓C恰有兩條公切線，∴圓O與圓C相交∴∵，∴∴m的取值范圍是18、（1）（2）或【解析】（1）拋物線的方程為，利用拋物線的定義求出點N，代入拋物線方程即可求解.（2）設(shè)直線的方程為，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及焦半徑公式可得或，即求.【小問1詳解】拋物線的方程為，設(shè)，依題意，由拋物線定義，即.所以，又由，得，解得(舍去)，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】由（1）得，設(shè)直線的方程為，，，由，得.因為，故所以.由題設(shè)知，解得或，因此直線方程為或.19、(1)詳見解析(2)m為－時，截得的弦長最小，最小值為2【解析】（1）將直線l變形，可知直線l過定點，證明定點在圓內(nèi)部；（2）利用垂徑定理和弦長公式可得.【詳解】(1)證明：直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0令解得,如圖所示，故動直線l恒過定點A(2,3)而|AC|＝＝<3(半徑)∴點A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交(2)解:由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當AC垂直直線l時，弦長最小，此時kl·kAC＝－1，即,∴m＝－最小值為故m為－時，直線l被圓C所截得的弦長最小，最小值為2【點睛】考查直線過定點、點與圓的位置關(guān)系以及弦長問題，解題的關(guān)鍵是直線系形式的轉(zhuǎn)化.20、（1）或（2）存在，【解析】（1）確定點為拋物線的焦點，則根據(jù)拋物線的焦半徑公式，結(jié)合拋物線方程，求得答案;（2）假設(shè)存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，可推得，由此可設(shè)直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入到中，可得結(jié)論.【小問1詳解】依題意得為的焦點,故，解得,故，則∴點的坐標或;【小問2詳解】假設(shè)存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,∴，設(shè)直線：，，，由,得,則，,∵，,∴,解得或（舍去）所以存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點.21、（1）或（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列通項公式，可構(gòu)造方程組求得，由此可得通項公式；（2）由（1）可得，利用分組求和法，結(jié)合等差等比求和公式可得結(jié)果.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得：或，當時，；當時，.綜上，或【小問2詳解】由（1）當數(shù)列為遞增數(shù)列，則，設(shè)，.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合面面