2026屆甘肅省臨夏市高三上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2bA．3-1 B．3-12 C．2．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300，則判斷框中可以填（）A． B． C． D．3．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．4．如圖所示，為了測(cè)量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開2百海里到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得在的北偏西的方向上，再開回處，由向西開百海里到達(dá)處，測(cè)得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（）A．3 B． C．4 D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線上，則（）A． B． C． D．6．已知是的共軛復(fù)數(shù),則（）A． B． C． D．7．已知x,y滿足不等式組,則點(diǎn)所在區(qū)域的面積是()A．1 B．2 C． D．8．閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的數(shù)字為A．4 B．5 C．6 D．79．過橢圓的左焦點(diǎn)的直線過的上頂點(diǎn)，且與橢圓相交于另一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，若，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．已知集合，，，則集合()A． B． C． D．11．如圖是正方體截去一個(gè)四棱錐后的得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對(duì)于任意，滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)x,y滿足(2x-y)2+4y14．已知全集，集合，則______.15．已知，則展開式的系數(shù)為__________．16．圓心在曲線上的圓中，存在與直線相切且面積為的圓，則當(dāng)取最大值時(shí)，該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線與曲線、相交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)，若的極徑分別為，求的值.18．（12分）已知函數(shù).（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，若對(duì)一切恒成立，求a的取值范圍.19．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)，，求不等式的解集；（2）已知，，的最小值為1，求證：.20．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明:點(diǎn)在軸的右側(cè);（2）設(shè)線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點(diǎn).若與的面積相等,求直線的斜率21．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，，且．（1）求的方程；（2）已知點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，直線的斜率都存在，且，求的值．22．（10分）在中，．（1）求的值；（2）點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），設(shè)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

由直線x-3y+3=0過橢圓的左焦點(diǎn)F，得到左焦點(diǎn)為再由FC=2CA，求得A3【詳解】由題意，直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F，令所以c=3，即橢圓的左焦點(diǎn)為F(-3,0)直線交y軸于C(0,1)，所以，OF=因?yàn)镕C=2CA，所以FA=3又由點(diǎn)A在橢圓上，得3a由①②，可得4a2-24所以e2所以橢圓的離心率為e=3故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求橢圓的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出a,c，代入公式e=ca；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程，即可得2、B【解析】

由，則輸出為300，即可得出判斷框的答案【詳解】由，則輸出的值為300，，故判斷框中應(yīng)填？故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】由，解得，即或，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，不正確，設(shè)，則，由，解得或，由，解得：，即是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，不成立，排除，故選B.【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.4、B【解析】

先根據(jù)角度分析出的大小，然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長(zhǎng)度，再根據(jù)正弦定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，最后利用余弦定理求解出的長(zhǎng)度即可.【詳解】由題意可知：，所以，，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的角度問題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關(guān)鍵.5、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，將化簡(jiǎn)為關(guān)于的形式，結(jié)合終邊所在的直線可知的值，從而可求的值.【詳解】因?yàn)?，且，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換中的二倍角公式，屬于給角求值類型的問題，難度一般.求解值的兩種方法：（1）分別求解出的值，再求出結(jié)果；（2）將變形為，利用的值求出結(jié)果.6、A【解析】

先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出的值，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求出a+bi，從而確定a，b的值，求出a+b．【詳解】i，∴a+bi＝﹣i，∴a＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．7、C【解析】

畫出不等式表示的平面區(qū)域，計(jì)算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖：直線的斜率為，直線的斜率為，所以兩直線垂直，故為直角三角形，易得，，，，所以陰影部分面積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.8、B【解析】考點(diǎn)：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當(dāng)i＜5時(shí)退出，故選B．9、D【解析】

求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由，得出，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓的方程，可得出關(guān)于、、的齊次等式，進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由，得，則，即.而，所以，所以點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，整理可得，所以，所以.即橢圓的離心率為故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求解，解答的關(guān)鍵就是要得出、、的齊次等式，充分利用點(diǎn)在橢圓上這一條件，圍繞求點(diǎn)的坐標(biāo)來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、D【解析】

根據(jù)集合的混合運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】，故可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示：由圖可知，該幾何體是在棱長(zhǎng)為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體，該幾何體的體積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算幾何體的體積，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式判斷求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解數(shù)列的和，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，．所以數(shù)列從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列，，所以，，．，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用、數(shù)列求和以及數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

直接利用柯西不等式得到答案.【詳解】根據(jù)柯西不等式：2x-y2+4y當(dāng)2x-y=2y，即x=328故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角換元求得答案.14、【解析】

根據(jù)題意可得出，然后進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【詳解】根據(jù)題意知，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列舉法的定義、全集的定義、補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

先根據(jù)定積分求出的值，再用二項(xiàng)展開式公式即可求解.【詳解】因?yàn)樗缘耐?xiàng)公式為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故展開式中的系數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查定積分公式，二項(xiàng)展開式公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題目.16、【解析】

由題意可得圓的面積求出圓的半徑，由圓心在曲線上，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)，到直線的距離等于半徑，再由均值不等式可得的最大值時(shí)圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】設(shè)圓的半徑為，由題意可得，所以，由題意設(shè)圓心，由題意可得，由直線與圓相切可得，所以，而，，所以，即，解得，所以的最大值為2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可得，所以圓心坐標(biāo)為：，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系及均值不等式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意驗(yàn)正等號(hào)成立的條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，即可代入公式化為極坐標(biāo)；根據(jù)直線的直角坐標(biāo)方程，求得傾斜角，即可得極坐標(biāo)方程.（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入曲線、可得，進(jìn)而代入可得的值.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得，把，代入得，從而得的極坐標(biāo)方程為，∵直線的直角坐標(biāo)方程為，其傾斜角為，∴直線的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程分別得到，則.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，極坐標(biāo)的幾何意義，屬于中檔題.18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出.（2）解法一：分類討論：當(dāng)時(shí)，觀察式子可得恒成立；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增，可知；當(dāng)時(shí)，令，由，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，進(jìn)而可得在上，單調(diào)遞減，即不滿足題意；解法二：通過分離參數(shù)可知條件等價(jià)于恒成立，進(jìn)而記，問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值問題，通過二次求導(dǎo)，結(jié)合洛比達(dá)法則計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)，，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）解法一：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若時(shí)，此時(shí)對(duì)任意都有，所以恒成立；若時(shí)，對(duì)任意都有，，所以，所以在上為增函數(shù)，所以，即時(shí)滿足題意；若時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，，，可知，一定存在使得，且當(dāng)時(shí)，，所以在上，單調(diào)遞減，從而有時(shí)，，不滿足題意；綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解法二：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，對(duì)一切恒成立等價(jià)于恒成立，記，其中，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，恒成立，從而在上單調(diào)遞增，，由洛比達(dá)法則可知，，，解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題，考查了分類與整合的解題思想，涉及分離參數(shù)法等技巧、涉及到洛比達(dá)法則等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題.19、（1）或；（2）證明見解析【解析】

（1）將化簡(jiǎn)，分類討論即可；（2）由（1）得，，展開后再利用基本不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以或或解得或，因此不等式的解集的或（2）根據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法、利用基本不等式證明不等式問題，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）設(shè)出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可證出；（2）根據(jù)線段的垂直平分線求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的面積，再表示出的面積，由與的面積相等列式，即可解出直線的斜率．【詳解】（1）由題意，得，直線（）設(shè)，，聯(lián)立消去，得，顯然，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)椋渣c(diǎn)在軸的右側(cè)．（2）由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)．即．所以線段的垂直平分線方程為：．令，得；令，得．所以的面積，的面積．因?yàn)榕c的面積相等，所以，解得．所以當(dāng)與的面積相等時(shí)，直線的斜率．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，以及三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）不妨設(shè)，，計(jì)算得到，根據(jù)面積得到，計(jì)算得到答案.（2）設(shè)，，，聯(lián)立方程利