2025年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）﹣2的絕對值是（）A． B． C．﹣2 D．22．（2分）下列圖形中，一定有外接圓的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形3．（2分）要使分式有意義，字母x（）A．x≠y B．x≠﹣y C．x≥y D．x≥﹣y4．（2分）10﹣6的算術(shù)平方根是（）A．0.0001 B．0.001 C．±0.0001 D．±0.0015．（2分）實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．下列四個點中，表示1的點可能是（）A．P B．Q C．R D．S6．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知下列變換：①沿y軸翻折；③繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°；④繞點（1，﹣1），能使函數(shù)y＝2x+4的圖象經(jīng)過一種變換后過點P（2，2）的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）已知一組數(shù)據(jù)8，10，12，9，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．8．（2分）若等腰三角形的周長為12，則它的腰長可以是（寫出一個即可）．9．（2分）計算的結(jié)果是．10．（2分）已知x＝2是方程的解，則a的值是．11．（2分）設(shè)方程x2+2x﹣9＝0的正根介于整數(shù)m與m+1之間，則m＝．12．（2分）一枚圓形古錢幣的正中間是一個正方形孔，它的部分尺寸（單位：mm）如圖m．13．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，則的值是．14．（2分）已知反比例函數(shù)，則當(dāng)1≤x≤3時，的最小值是．15．（2分）如圖，點E，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)，AD＝30，AE＝15．16．（2分）如圖，扇形OAB的圓心角為260°，若點P在該扇形內(nèi)．三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）解不等式組．18．（7分）尺規(guī)作圖：如圖，點P在直線l外，過點P作與直線l平行的直線．19．（8分）某商店銷售兩種飲料，A飲料“滿三免一”（即每買3杯只需付2杯的錢），B飲料滿5杯按8折銷售．小麗買了A，用了20元；小明買了3杯A飲料和5杯B飲料，B兩種飲料每杯分別是多少元？20．（7分）已知a＜b＜0，試比較與的大?。?1．（8分）甲袋子中裝有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和3，乙袋子中裝有3個相同的小球，2和4．先從甲袋子中隨機取出1個小球，再從乙袋子中隨機取出2個小球．（1）取出的3個小球上所寫數(shù)字沒有4的概率是；（2）取出的3個小球上所寫數(shù)字都不相同的概率是多少？22．（7分）某校準(zhǔn)備從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一名參加跳遠(yuǎn)比賽，共進(jìn)行了3次測試，每次各跳遠(yuǎn)3次（單位：m）．第1次測試第2次測試第3次測試甲×4.825.365.566.15×5.81×5.78乙4.655.765.535.67×5.905.306.055.86注：×表示犯規(guī)．將上述成績分成“犯規(guī)”“一般成績”“優(yōu)秀成績”三類，其中，5.75m以下為“一般成績”，并繪制條形統(tǒng)計圖．（1）補全條形統(tǒng)計圖．（2）你認(rèn)為哪名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)比賽較為合適？為什么？23．（8分）如圖，O是?ABCD的對稱中心，BC與⊙O相切于點E．（1）求證：直線AD是⊙O的切線．選擇其中一位同學(xué)的想法，完成證明．（2）當(dāng)AB與⊙O相切時，?ABCD是菱形嗎？說明理由．24．（8分）如圖，在長方形電子屏ABCD中，AB＝8m，一條公益廣告畫面的動態(tài)效果設(shè)計如下：動點P從點A出發(fā)沿邊AB，BC以2m/s的速度向點C運動，畫面逐漸展開．（1）寫出展開的畫面面積S（單位：m2）關(guān)于點P的運動時間t（單位：s）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)展開的畫面面積達(dá)到電子屏面積的時開始播放廣告語，播放時間持續(xù)3s25．（8分）如圖，碼頭B位于碼頭A的南偏東30°方向，A，B之間的距離為40km，沿正南方向航行，輪船乙從B出發(fā)，乙航行了相同的距離到達(dá)D處，此時，C，P（參考數(shù)據(jù)：）26．（9分）（1）將函數(shù)y＝﹣x2+2的圖象向右平移2個單位長度，平移后的函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)是．（2）平移函數(shù)y＝﹣x2+2的圖象，在這個過程中，它的頂點都在一次函數(shù)y＝kx+2的圖象上．設(shè)平移后的函數(shù)圖象的頂點P的橫坐標(biāo)為m，n隨m的變化而變化．①若k＝2，當(dāng)0≤m≤3時，求n的取值范圍．②設(shè)函數(shù)y＝kx+2的圖象與x軸、y軸的交點分別為A，B，點P在線段AB上．當(dāng)k取不同值時，下列關(guān)于n的變化趨勢的描述：（a）；（b）n隨m的增大而減??；（c）n隨m的增大先增大后減??；（d），所有可能出現(xiàn)的序號是（說明：全部填對的得滿分，有填錯的不得分）．27．（11分）某紙杯的尺寸（單位：cm）如圖（1）所示（可以看作扇形紙片OAD剪去扇形紙片OBC后剩余的部分）．（1）的長為cm，OB＝cm．（2）記a×b表示兩邊長分別為a，b（a≤b，單位：cm）的矩形紙片的大?。賵D（2）是可以剪出扇環(huán)紙片ABCD的一張矩形紙片，它的一邊與，點B，C在對邊上，D分別在另外兩邊上，直接寫出a②用一張18.2×25.7的矩形紙片可以剪出扇環(huán)紙片ABCD嗎？說明理由．③若一張15×b的矩形紙片可以剪出扇環(huán)紙片ABCD，寫出求b的范圍的思路（無需算出最終結(jié)果）．

題號123456答案DAABCB7．【答案】10．【解答】解：（8+10+12+9+11）÷6＝10，故答案為：10．8．【答案】5（答案不唯一）．【解答】解：設(shè)腰長為x，底長為y，則2x+y＝12，所以y＝12﹣2x．根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，x+x＞12﹣8x，x﹣x＜12﹣2x，所以3＜x＜8，故答案為：5（答案不唯一）．9．【答案】2．【解答】解：＝×﹣×+×﹣×＝﹣+﹣＝6﹣4＝5．故答案為：2．10．【答案】﹣1．【解答】解：原方程去分母得：1﹣2a＝x﹣a，∵x＝8是該方程的解，∴1﹣2a＝5﹣a，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．11．【答案】2．【解答】解：x2+2x﹣5＝0，移項得：x2+4x＝9，配方得：x2+3x+1＝9+4，即（x+1）2＝10，直接開平方得：x+8＝±，解得：x1＝﹣1，x6＝﹣﹣1，∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣2＜3，則m＝2，故答案為：3．12．【答案】13．【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，連接OB．由題意OC＝5，CB＝5+2＝12，∴OB＝＝＝13（m）．故答案為：13．13．【答案】．【解答】解：∵，∴設(shè)AD＝k，CD＝5k，∴AC＝，∴，∵∠ACD+∠BCD＝∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝（）2＝．故答案為：．14．【答案】．【解答】解：將反比例函數(shù)代入中，可得：y＝，∵1≤x≤3，當(dāng)x增大時，x3也隨之增大，則隨之減小，因此，在x＝3時取得最小值，得，故答案為：．15．【答案】．【解答】解：延長AE交DF于點H，如圖，在Rt△ABE中，BE＝＝，∵Rt△ABE≌Rt△CDF，∴AE＝CF＝15，BE＝DF＝20，∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠DCF+∠FDC＝90°，∴∠DAE＝∠FDC，∵∠FDC+∠ADF＝90°，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠AHD＝90°，∴∠AHD＝∠DFC＝90°，∵∠DAE＝∠FDC，∴△AHD∽△DFC，∴，∴，∴AH＝24，DH＝18，∴EH＝AH﹣AE＝8，F(xiàn)H＝DF﹣DH＝2，∴EF＝＝．故答案為：．16．【答案】50°＜∠APB＜100°．【解答】解：延長AP交⊙O于點C，連接BC，如圖所示：∵扇形OAB的圓心角為260°，∴圓心角∠AOB＝360°﹣260°＝100°，根據(jù)圓周角定理得：∠C＝∠AOB＝50°，∵∠AOB是△ADO的外角，∴∠ADO＜∠AOB，即∠ADO＜100°，又∵∠ADO是△PBD的外角，∴∠APB＜∠ADO，∴∠APB＜100°，∴∠APB是△CBP的外角，∴∠APB＞∠C，即∠APB＞50°，∴50°＜∠APB＜100°，∴∠APB的度數(shù)的范圍是：50°＜∠APB＜100°．故答案為：50°＜∠APB＜100°．17．【答案】x＞2．【解答】解：解不等式2x﹣1＞8得：x＞2，解不等式x+2＜4x﹣1得，x＞1．∴原不等式組的解集為：x＞3．18．【答案】如圖，直線PA即為所求．【解答】解：如圖，直線PA即為所求．19．【答案】每杯A飲料12元，每杯B飲料8元．【解答】解：設(shè)每杯A飲料x元，每杯B飲料y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每杯A飲料12元，每杯B飲料4元．20．【答案】＜．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a2＞b6，∴＜．21．【答案】（1）．（2）．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中取出的3個小球上所寫數(shù)字沒有5的結(jié)果有2種，∴取出的3個小球上所寫數(shù)字沒有6的概率為．故答案為：．（2）由樹狀圖可知，取出的3個小球上所寫數(shù)字都不相同的結(jié)果有4種，∴取出的3個小球上所寫數(shù)字都不相同的概率為．22．【答案】（1）（2）乙參加跳遠(yuǎn)比賽較為合適，理由：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，乙的一般成績和優(yōu)秀成績都比甲多，并且犯規(guī)的次數(shù)也少，所以乙參加跳遠(yuǎn)比賽較為合適．【解答】解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）乙參加跳遠(yuǎn)比賽較為合適，理由：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知，乙的一般成績和優(yōu)秀成績都比甲多，所以乙參加跳遠(yuǎn)比賽較為合適．23．【答案】（1）證明：如圖，連接BD，OE，延長EO交AD與F，∵O是?ABCD的中心，∴BD過點O，OB＝OD，∵AD∥BC，∴∠ODF＝∠OBE，∠DFO＝∠BEO，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OF＝OE，∵BC與⊙O相切于點E，∴OE⊥BC，∴OF⊥AD，∴直線AD是⊙O的切線．（2）如圖，?ABCD是菱形，理由如下：設(shè)AB與⊙O相切于H，連接OH，OE，BD，∵點O是?ABCD的中心，∴BD過點O，∵BC與⊙O相切于E，∴OH⊥AB，OE⊥BC，∵OH＝OE，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD是菱形．【解答】（1）證明：如圖，連接BD，延長EO交AD與F，∵O是?ABCD的中心，∴BD過點O，OB＝OD，∵AD∥BC，∴∠ODF＝∠OBE，∠DFO＝∠BEO，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OF＝OE，∵BC與⊙O相切于點E，∴OE⊥BC，∴OF⊥AD，∴直線AD是⊙O的切線．（2）解：如圖，?ABCD是菱形設(shè)AB與⊙O相切于H，連接OH，BD，∵點O是?ABCD的中心，∴BD過點O，∵BC與⊙O相切于E，∴OH⊥AB，OE⊥BC，∵OH＝OE，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD是菱形．24．【答案】（1）S＝；（2）28m2．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)0≤t≤8時△APD＝AP×AD＝，如圖2，當(dāng)3＜t≤6.5時×8×（13﹣7t）＝8t﹣12；綜上，S（單位：m2）關(guān)于點P的運動時間t（單位：s）的函數(shù)表達(dá)式為：S＝；（2）S＝＝10，當(dāng)5t＝10時，t＝4，S＝8（3+7）﹣12＝28，當(dāng)8t﹣12＝10時，t＝，答：播放結(jié)束時展開的畫面面積是28m7．25．【答案】7.3km．【解答】解：如圖，延長AC，過點P作PF⊥AE于點F．由題意得，∠E＝90°，∠HBD＝90°，∵A，B之間的距離為40km，∴AP＝PB＝20km，∵Rt△APF中，∠A＝30°，∴PF＝10km，AF＝（km），∵PF∥DE，P為AB中點，∴F為AE的中點，即AE＝20，BE＝20km，設(shè)AC＝BD＝xkm，∵AC∥BH，∴∠A＝∠PBH，在△APC和△BHP中，∴△APC≌△BPH（AAS），∴AC＝BH，∴BD＝BH，∴∠HDB＝45°，∴△CED中，CE＝ED，∴20﹣x＝20+x，解得x＝10﹣10≈7.3，答：甲航行的距離AC約為2.3km．26．【答案】（1）（0，﹣2）；（2）①n的取值范圍是﹣1≤n≤3；②（a）（b）．【解答】解：（1）由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y＝﹣x2+2的圖象向右平移5個單位長度，所得函數(shù)的解析式為y＝﹣（x﹣2）2+7，令x＝0，則y＝﹣2，﹣5）．故答案為：（0，﹣2）；（2）∵平移函數(shù)y＝﹣x8+2的圖象，在這個過程中，設(shè)平移后的函數(shù)圖象的頂點P的橫坐標(biāo)為m則平移后的得到為（m，km+2），∴平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣m）7+km+2，當(dāng)x＝0時，與y軸交點的縱坐標(biāo)n＝﹣m6+km+2，①若k＝2，則n＝﹣m7+2m+2＝﹣（m﹣7）2+3，∴n是關(guān)于m的二次函數(shù)，二次函數(shù)的開口向下，∵m＝4時，n＝﹣（3﹣1）3+3＝﹣1，m＝8時，∴當(dāng)0≤m≤3時，n的取值范圍是﹣5≤n≤3；②∵函數(shù)y＝kx+2的圖象與x軸、y軸的交點分別為A，B，∴A（﹣，0），2），∴當(dāng)k＜5時，0≤m≤﹣，∵n＝﹣m5+km+2，∴對稱軸為直線m＝＜6，∴當(dāng)m＞時，n隨m的增大而減小，∵m≥0＞，∴n隨m的增大而減小，當(dāng)k＞0時，﹣≤m≤3，∵n＝﹣m2+km+2，∴對稱軸為直線m＝＞0，∵m≤0＜，∴n隨m的增大而增大，故可能的序號是（a）（b）．故答案為：（a）（b）．27．【答案】（1）9π；18；（2）①a＝（27﹣9）cm，b＝27（cm）；②用一張18.2×25.7的矩形紙片可以剪出扇環(huán)紙片ABCD，理由：將扇環(huán)紙片ABCD按如圖所示放置，AB在矩形的邊AG上，延長AB，DC，延長線交于點O，過點D作DE⊥AG于點E，過點C作CF⊥AG于點F，由題意得：∠O＝60°，OB＝OC＝18cm，OA＝OD＝OE＝18+9＝27cm，AB＝CD＝9cm，∴DE＝OD≈23.38（cm），OF＝OC＝9cm，F(xiàn)C＝OC?sin60°＝9≈15.59（cm），∴AF＝OA﹣OF＝27﹣9＝18（cm），∵18＜18.2，23.38＜25.7，∴AF＜AG＝18.2cm，DE＜GH＝25.2cm，∴用一張18.2×25.7的矩形紙片可以剪出扇環(huán)紙片ABCD．③設(shè)15×b的矩形紙片為矩形MNKS，MS＝NK＝15cm，將扇環(huán)紙片ABCD如圖放置，使點A在MS邊上，點B在KS邊上，點D在NK邊上，與邊MN相切于點P，則此時的b值最小，若求b的范圍，則此時的MN為b的最小值．延長AB，DC，延長線交于點O，連接OP，OP交SK于點H，過點D作DE⊥OP于點E，過點A作AF⊥OP于點F，設(shè)OD交SK于點G，由題意得：∠AOD＝60°，OB＝OC＝18cm，OP＝OA＝OD＝OE＝18+9＝27（cm），AB＝CD＝9cm，∵與邊MN相切于點P，∴OP⊥MN，∵DE⊥OP，AF⊥OP，四邊形MNKS為矩形，∴四邊形PNDE，四邊形AFPM，四邊形PNKH為矩形，∴PN＝DE，MP＝AF，PH＝NK＝15cm，∴b＝MN＝MP+PN＝AF+DE，OH＝OP﹣PH＝12（cm）．∴求得AF，DE的值即可求得b的最小值；由于OA＝OD＝27cm，解Rt△OAF和Rt△ODE即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：的長為9πcm，，設(shè)∠AOD＝∠BOC＝n°，OB＝OC＝rcm，∴，∴，∴OB＝18cm．故答案為：9π；18；（2）①延長AB，CD，設(shè)矩形的邊與，連接OE，如圖，則OE⊥GN，∵四邊形GHMN為矩形，∴四邊形G