2026屆浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校數(shù)學(xué)高二上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列中，滿足，，設(shè)，則（）A. B.C. D.2．在圓上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡記為C，則曲線C的離心率為（）A. B.C. D.3．?dāng)?shù)列滿足，且，則的值為（）A.2 B.1C. D.-14．等比數(shù)列中，，，則（）A. B.C. D.5．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則（）A1 B.2C.4 D.86．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.7．已知直線，若異面，，則的位置關(guān)系是（）A.異面 B.相交C.平行或異面 D.相交或異面8．一直線過點(diǎn)，則此直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.－45° D.－135°9．點(diǎn)A是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.10．下列直線中，與直線垂直的是（）A. B.C. D.11．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A.8 B.10C.12 D.1412．已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A. B.C.4 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在平面上，則的最小值為________.14．寫出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式____________，使它同時(shí)滿足下列條件：①，②，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和.（寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）15．半徑為R的圓外接于，且，若，則面積的最大值為________.16．已知橢圓，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，是左頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，則________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的公差為2，且，，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中項(xiàng).數(shù)列{bn}滿足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an+bn}前n項(xiàng)和Tn.19．（12分）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：.20．（12分）已知點(diǎn)，，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足直線PA與PB的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；（2）若動(dòng)直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與曲線E交于C，D（不同于A，B）兩點(diǎn)，問：直線AC與BD的斜率之比是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由21．（12分）某工廠修建一個(gè)長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長方形長為x米（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?22．（10分）新冠疫情下，有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評價(jià)與食品質(zhì)量的評價(jià)系統(tǒng)，每項(xiàng)評價(jià)只有合格和不合格兩個(gè)選項(xiàng)，師生可以隨時(shí)進(jìn)行評價(jià)，某工作人員利用隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對監(jiān)管力度滿意的占75%，對食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計(jì)對食品質(zhì)量滿意80對食品質(zhì)量不滿意總計(jì)200（2）為了改進(jìn)工作作風(fēng)，針對抽取的200位師生，對監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當(dāng)時(shí)，有90%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；②當(dāng)時(shí)，有95%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；③當(dāng)時(shí)，有99%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由遞推公式可歸納得，由此可以求出的值【詳解】因?yàn)椋?，所以，，，因此故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推式求值和歸納推理思想的應(yīng)用，意在考查學(xué)生合情推理的意識和數(shù)學(xué)建模能力2、B【解析】設(shè)，，則由題意可得，代入圓方程中化簡可得曲線C的方程，從而可求出離心率【詳解】設(shè)，，則，得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡方程為，所以，則所以離心率為，故選：B3、D【解析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式，求得數(shù)列的周期性，結(jié)合周期性得到，即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，且，可得，可得數(shù)列是以三項(xiàng)為周期的周期數(shù)列，所以.故選：D.4、D【解析】設(shè)公比為，依題意得到方程，即可求出，再根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)公比為，因?yàn)椋?，所以，即，解得，所以；故選：D5、C【解析】根據(jù)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)即可求出【詳解】依題可知，，所以故選：C6、A【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式直接計(jì)算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.7、D【解析】以正方體為載體說明即可.【詳解】如下圖所示的正方體：和是異面直線，，；和是異面直線，，與是異面直線.所以兩直線與是異面直線，，則的位置關(guān)系是相交或異面.故選：D8、A【解析】根據(jù)斜率公式求得直線的斜率，得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由斜率公式，可得，即，因?yàn)?，所以，即此直線的傾斜角為.故選：A.9、A【解析】動(dòng)點(diǎn)在曲線，則找出曲線上某點(diǎn)的斜率與直線的斜率相等的點(diǎn)為距離最小的點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可【詳解】不妨設(shè)，定義域?yàn)椋簩η髮?dǎo)可得：令解得：（其中舍去）當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)該點(diǎn)到直線的距離為最小根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得：解得：故選：A10、C【解析】，，若，則，項(xiàng)，符合條件，故選11、C【解析】假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).12、B【解析】設(shè)，，根據(jù)向量的數(shù)量積得到，與橢圓方程聯(lián)立，即可得到答案；【詳解】設(shè)，，，與橢圓聯(lián)立，解得：，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】數(shù)形結(jié)合分析出的最小值為點(diǎn)到平面的距離，然后利用等體積法求出距離即可.【詳解】因?yàn)椋移矫?，平面，所以平面，所以的最小值為點(diǎn)到平面的距離，設(shè)到平面的距離為，則，所以，即，解得，故答案為：.14、(答案合理即可)【解析】當(dāng)時(shí)滿足，利用作差比較法即可證明.【詳解】解：當(dāng)時(shí)滿足條件①②，證明如下：因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，.故答案為：(答案合理即可).15、【解析】利用正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系，然后用余弦定理求得C；利用三角形面積公式，結(jié)合兩角差的正弦函數(shù)公式和二倍角公式得，再利用輔助角公式得，最后利用函數(shù)的值域計(jì)算得結(jié)論.【詳解】因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫海?，所以由余弦定理可得：，又，?由正弦定理得：，，所以，所以當(dāng)時(shí)，S最大，.若，則面積的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式及應(yīng)用，正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.16、##【解析】先求出頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線直線與的斜率，利用到角公式求出的正切值，進(jìn)而求出正弦值.【詳解】由可得：，所以，，，，故，由到角公式得：，其中，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，，成等比數(shù)列和，可得，解方程求出，從而可求出的通項(xiàng)公式，（2）由（1）可得，然后利用裂項(xiàng)相消法可求出【小問1詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為2，所以又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，解得，所以.【小問2詳解】由（1）得，所以.18、(1)；(2).【解析】(1)根據(jù)已知條件求出等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可；(2)根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合(1)中結(jié)論并利用分組求和法求解即可.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列公比為q，因?yàn)?，所以，因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以，即，解得，所以.故答案為：.(2)因?yàn)?，所以為等差?shù)列，因?yàn)?，，所以公差，?所以.故答案為：.19、見解析【解析】將代入式子，得到，，進(jìn)而進(jìn)行化簡，最后通過基本不等式證明問題.【詳解】∵，，，∴，.∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“＝”20、（1）；（2）直線AC和BD的斜率之比為定值【解析】（1）設(shè)，依據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式可求得曲線E的方程（2）設(shè)直線l：，，，聯(lián)立方程得，得出根與系數(shù)的關(guān)系，表示直線AC的斜率，直線BD的斜率，并代入計(jì)算，可得其定值.【詳解】解：（1）設(shè)，依題意可得，所以，所以曲線E的方程為（2）依題意，可設(shè)直線l：，，，由，可得，則，，因?yàn)橹本€AC的斜率，直線BD的斜率，因?yàn)?，所以，所以直線AC和BD的斜率之比為定值21、（1)1600,（平方米）；（2）池底設(shè)計(jì)為邊長40米的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低造價(jià)為268800元.【解析】（1）根據(jù)題意，由于修建一個(gè)長方體無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米可得底面積為1600，池壁面積s=.（2）同時(shí)池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元設(shè)池底長方形長為x米，則可知總造價(jià)s=,x=40時(shí)，則.故可知當(dāng)x=40時(shí)，則有可使得總造價(jià)最低,最低造價(jià)是268800元.考點(diǎn)：不等式求解最值點(diǎn)評：主要是考查了不等式求解最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）X的分布列見解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計(jì)算的觀測值并結(jié)合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個(gè)值對應(yīng)的概率列出X的分布列，再計(jì)算期望作答.【小問1詳解】對監(jiān)管力度滿意的有，對食