2025-2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)（粵教版）期中考試試卷及答案2025-2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)（粵教版）期中考試試卷考試時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，7

在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）

下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.\(y=\frac{1}{x}+1\)B.\(y=x^2-2\)C.\(y=3x\)D.\(y=\sqrt{x}+3\)

已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列判斷正確的是（）

A.\(k>0\)，\(b>0\)B.\(k>0\)，\(b<0\)C.\(k<0\)，\(b>0\)D.\(k<0\)，\(b<0\)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長為（）

A.5B.6C.7D.8

（注：此處為示意圖，考試中會給出標(biāo)準(zhǔn)圖形）

已知點A（1，y?）、B（2，y?）在一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是（）

A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定

下列說法中，正確的是（）

A.有一個角是直角的四邊形是矩形

B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對角線互相垂直的四邊形是正方形

D.有一組對邊平行的四邊形是梯形

已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的邊長為（）

A.5B.10C.20D.40

一次函數(shù)\(y=2x-3\)與y軸的交點坐標(biāo)是（）

A.（3，0）B.（-3，0）C.（0，3）D.（0，-3）

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為（）

A.2B.3C.4D.5

（注：此處為示意圖，考試中會給出標(biāo)準(zhǔn)圖形）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）若函數(shù)\(y=(m-2)x+3\)是一次函數(shù)，則m的取值范圍是________。在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，BC=2，則AB的長為________。已知一次函數(shù)\(y=-x+4\)，當(dāng)x=________時，y=0。如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，則BC的長為________，CD的長為________。

（注：此處為示意圖，考試中會給出標(biāo)準(zhǔn)圖形）

已知正方形的邊長為4，則該正方形的對角線長為________。若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點（0，2）和（1，3），則該函數(shù)的表達(dá)式為________。三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（8分）計算：

（1）\(\sqrt{25}+\sqrt[3]{-8}-\sqrt{(-3)^2}\)

（2）已知\(x=\sqrt{3}+1\)，求\(x^2-2x+1\)的值。

（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，求BC的長及△ABC的面積。

（注：此處為示意圖，考試中會給出標(biāo)準(zhǔn)圖形）

（8分）已知一次函數(shù)\(y=3x+6\)。

（1）畫出該函數(shù)的圖象；

（2）求該函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)；

（3）求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，求證：四邊形AECF是平行四邊形。

（注：此處為示意圖，考試中會給出標(biāo)準(zhǔn)圖形）

（10分）某商店銷售一種進(jìn)價為每件20元的商品，售價為每件x元（x>20），每天可賣出（100-x）件，設(shè)每天的利潤為y元。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價為每件多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？（10分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點A作AE⊥BD于點E，若∠DAE=30°，AE=2，求矩形ABCD的面積。

（注：此處為示意圖，考試中會給出標(biāo)準(zhǔn)圖形）

（12分）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點A（-1，3）和點B（2，-3）。

（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該函數(shù)圖象與x軸交于點C，與y軸交于點D，求△COD的面積（O為坐標(biāo)原點）；

（3）若點P（m，n）在該函數(shù)圖象上，且點P到x軸的距離為2，求點P的坐標(biāo)。

2025-2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)（粵教版）期中考試答案一、選擇題（每小題3分，共30分）C解析：根據(jù)勾股定理逆定理，52+122=25+144=169=132，故5、12、13能構(gòu)成直角三角形。C解析：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，故P（-2，3）關(guān)于x軸對稱的點為（-2，-3）。C解析：一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b（k≠0），A是反比例函數(shù)，B是二次函數(shù)，D不是整式函數(shù)，只有C符合一次函數(shù)定義。C解析：一次函數(shù)圖象過第一、二、四象限，說明k<0（圖象從左到右下降），b>0（圖象與y軸正半軸相交）。A解析：Rt△ABC中，AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5。C解析：一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0，y隨x的增大而增大，∵1<2，∴y?<y?。B解析：A選項，有三個角是直角的四邊形是矩形；C選項，對角線互相垂直且相等的矩形是正方形；D選項，有一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形，B選項正確。A解析：菱形對角線互相垂直平分，邊長=√[(6/2)2+(8/2)2]=√(9+16)=5。D解析：與y軸交點橫坐標(biāo)為0，代入得y=-3，故交點為（0，-3）。C解析：矩形對角線相等且互相平分，BD=AC=2OA=4。二、填空題（每小題4分，共24分）m≠2解析：一次函數(shù)中k≠0，即m-2≠0，故m≠2。4解析：Rt△ABC中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，故AB=2BC=4。4解析：令y=0，得-x+4=0，解得x=4。3，5解析：平行四邊形對邊相等，故BC=AD=3，CD=AB=5。4√2解析：正方形對角線長=邊長×√2=4×√2=4√2。y=x+2解析：將（0，2）代入得b=2，將（1，3）代入得k+2=3，k=1，故表達(dá)式為y=x+2。三、解答題（共66分）（8分）

（1）解：原式=5+(-2)-3=0（4分）

（2）解：x2-2x+1=(x-1)2，當(dāng)x=√3+1時，原式=(√3+1-1)2=(√3)2=3（4分）

（8分）

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：

BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=√(100-36)=√64=8（4分）

△ABC的面積=?×AC×BC=?×6×8=24（4分）

（8分）

（1）圖象略（提示：取兩點（0，6）和（-2，0），連接兩點即可）（2分）

（2）令y=0，得3x+6=0，x=-2，故與x軸交點為（-2，0）；

令x=0，得y=6，故與y軸交點為（0，6）（4分）

（3）面積=?×|-2|×6=?×2×6=6（2分）

（10分）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD（3分）

∵E、F分別是AB、CD的中點，

∴AE=?AB，CF=?CD（3分）

∴AE=CF，又AE∥CF（2分）

∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（2分）

（10分）

（1）解：利潤=（售價-進(jìn)價）×銷售量，

故y=(x-20)(100-x)=-x2+120x-2000（5分）

（2）解：y=-x2+120x-2000=-(x2-120x)-2000=-(x-60)2+1600（3分）

∵-1<0，∴當(dāng)x=60時，y有最大值1600。

即售價為每件60元時，每天利潤最大，最大利潤1600元（2分）

（10分）

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，OA=OD（對角線相等且互相平分）（2分）

∵∠DAE=30°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=60°（1分）

∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，在Rt△ADE中，∠ADE=60°（1分）

∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴AD=OA（2分）

在Rt△ADE中，AE=2，∠DAE=30°，∴AD=2AE=4（2分）

在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴AB=AD×tan60°=4√3（1分）

矩形ABCD的面積=AB×AD=4√3×4=16√3（1分）

（12分）

（1）解：將A（-1，3）、B（2，-3）代入y=kx+b得：

{-k+b=3

2k+b=-3（2分）

解得：k=-2，b=1，故函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+1（2分）

（2）解：令y=0，得-2x+1=0，x=?，