2025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（粵教版）期中考試試卷及答案2025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（粵教版）期中考試試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：________姓名：________學(xué)號(hào)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+1B.y=2x2-1C.y=1/xD.y=x3+2x

拋物線y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥1

將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線解析式是（）

A.y=(x+2)2-3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x-2)2+3

如圖，在⊙O中，弧AB所對(duì)的圓心角∠AOB=120°，則弧AB所對(duì)的圓周角∠ACB的度數(shù)是（）

（注：圖為⊙O內(nèi)接三角形ABC，點(diǎn)C在⊙O上）

A.60°B.120°C.30°D.90°

一元二次方程x2-5x+6=0的兩根分別是x?、x?，則x?+x?的值是（）

A.5B.-5C.6D.-6

已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）

A.15πcm2B.20πcm2C.25πcm2D.30πcm2

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

（注：圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，與y軸交于正半軸）

A.a>0B.b<0C.c<0D.b2-4ac>0

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，若∠APB=60°，OA=2，則PA的長(zhǎng)是（）

A.2√3B.√3C.2D.4

某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）

A.200(1+x%)2=148B.200(1-x%)2=148

C.200(1-2x%)=148D.200(1-x2%)=148二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）一元二次方程x2-4x=0的解是________。拋物線y=-x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。已知⊙O的直徑為10cm，則⊙O的半徑是________cm，圓上各點(diǎn)到圓心的距離是________cm。二次函數(shù)y=2x2-4x+1的對(duì)稱(chēng)軸是直線________。如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠BCD=30°，則∠ABD=________°。若點(diǎn)A(1,y?)、B(2,y?)、C(3,y?)都在拋物線y=x2-4x+5上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系是________。一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則這個(gè)扇形的面積是________cm2（結(jié)果保留π）。三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）解一元二次方程：x2-6x+8=0。已知二次函數(shù)y=x2+2x-3，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若CD=8cm，OE=3cm，求⊙O的半徑。四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，求證：BD=CD。已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)，求該二次函數(shù)的解析式。五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求△BCD的面積。如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，連接OA、OB、AB，OA與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C。

（1）求證：OA⊥PA；

（2）若⊙O的半徑為2，∠C=30°，求BC的長(zhǎng)。2025-2026學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（粵教版）期中考試答案一、選擇題（每小題3分，共30分）B解析：二次函數(shù)的一般形式為y=ax2+bx+c（a≠0），A是一次函數(shù)，C是反比例函數(shù)，D是三次函數(shù)，故選B。A解析：拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)，故y=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)，故選A。A解析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Δ=b2-4ac>0，此處a=1，b=-2，c=k，Δ=4-4k>0，解得k<1，故選A。A解析：拋物線平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，向左平移2個(gè)單位得y=(x+2)2，再向下平移3個(gè)單位得y=(x+2)2-3，故選A。A解析：同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，∠ACB=1/2∠AOB=1/2×120°=60°，故選A。A解析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根之和x?+x?=-b/a，此處a=1，b=-5，故x?+x?=5，故選A。A解析：圓錐側(cè)面積公式為πrl（r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)），則側(cè)面積=π×3×5=15πcm2，故選A。D解析：圖象開(kāi)口向下則a<0；對(duì)稱(chēng)軸x=-b/(2a)=1，a<0則b>0；與y軸交于正半軸則c>0；圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)則Δ=b2-4ac>0，故選D。A解析：PA、PB是⊙O的切線，故OA⊥PA，OB⊥PB，∠OAP=∠OBP=90°，又∠APB=60°，則∠AOB=120°，OA=OB=2，在Rt△OAP中，tan∠APO=OA/PA，∠APO=30°，則PA=OA/tan30°=2/(√3/3)=2√3，故選A。B解析：第一次降價(jià)后售價(jià)為200(1-x%)，第二次降價(jià)后售價(jià)為200(1-x%)2，故方程為200(1-x%)2=148，故選B。二、填空題（每小題4分，共28分）x?=0，x?=4解析：x(x-4)=0，解得x?=0，x?=4。(-1,0)，(3,0)解析：令y=0，得-x2+2x+3=0，即x2-2x-3=0，解得x?=-1，x?=3，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，(3,0)。5，5解析：直徑為10cm，半徑為5cm，圓上各點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，即5cm。x=1解析：對(duì)稱(chēng)軸公式為x=-b/(2a)，a=2，b=-4，故x=4/(4)=1。30解析：AB是直徑，故∠ADB=90°，∠BCD=∠BAD=30°（同弧所對(duì)的圓周角相等），則∠ABD=60°？修正：∠BCD與∠BAD同對(duì)弧BD，故∠BAD=∠BCD=30°，AB是直徑，∠ADB=90°，故∠ABD=90°-30°=60°？再修正：∠BCD=30°，∠BCD與∠BAD同弧BD，所以∠BAD=30°，AB為直徑，∠ADB=90°，所以∠ABD=60°？或直接：∠BCD=∠BAD=30°，AB直徑，∠ABD=60°，最終答案60？原空填60。y?<y?<y?解析：對(duì)稱(chēng)軸為x=2，拋物線開(kāi)口向上，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，A(1,y?)離對(duì)稱(chēng)軸1個(gè)單位，B(2,y?)離對(duì)稱(chēng)軸0個(gè)單位，C(3,y?)離對(duì)稱(chēng)軸1個(gè)單位？修正：A(1,y?)：y?=1-4+5=2；B(2,y?)：y?=4-8+5=1；C(3,y?)：y?=9-12+5=2，故y?<y?=y?？再計(jì)算：y=x2-4x+5=(x-2)2+1，A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，故y?<y?=y?。12π解析：扇形面積公式為nπr2/360，n=120°，r=6，故面積=120π×36/360=12π。三、解答題（一）（每小題6分，共18分）解：x2-6x+8=0

因式分解得：(x-2)(x-4)=0

則x-2=0或x-4=0

解得x?=2，x?=4（6分）解：方法一：配方法

y=x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4

故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1（6分）

方法二：公式法

對(duì)稱(chēng)軸x=-b/(2a)=-2/(2×1)=-1

當(dāng)x=-1時(shí)，y=(-1)2+2×(-1)-3=1-2-3=-4

故頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1（6分）解：連接OC

∵CD⊥AB于點(diǎn)E，CD=8cm

∴CE=1/2CD=4cm（垂徑定理）

設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OC=rcm，OE=3cm

在Rt△OCE中，由勾股定理得：OC2=OE2+CE2

即r2=32+42=9+16=25

解得r=5（r=-5舍去）

故⊙O的半徑為5cm（6分）四、解答題（二）（每小題8分，共24分）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元

則每件盈利(40-x)元，每天可售出(20+2x)件

根據(jù)題意得：(40-x)(20+2x)=1200

展開(kāi)得：800+80x-20x-2x2=1200

整理得：-2x2+60x-400=0

化簡(jiǎn)得：x2-30x+200=0

因式分解得：(x-10)(x-20)=0

解得x?=10，x?=20

∵要盡快減少庫(kù)存，∴x=20

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元（8分）證明：連接AD

∵AB是⊙O的直徑

∴∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）

即AD⊥BC

又∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，AD是底邊BC上的高

∴BD=CD（等腰三角形三線合一）（8分）解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）

∵圖象經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得：a-b+c=0①

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入得：9a+3b+c=0②

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得：c=3③

把③代入①得：a-b+3=0→a-b=-3④

把③代入②得：9a+3b+3=0→3a+b=-1⑤

④+⑤得：4a=-4→a=-1

把a(bǔ)=-1代入④得：-1-b=-3→b=2

故二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3（8分）

方法二：設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+1)(x-3)，代入C(0,3)得：a(0+1)(0-3)=3→-3a=3→a=-1，故y=-1(x+1)(x-3)=-x2+2x+3（8分）五、解答題（三）（每小題10分，共20分）解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=-x2+bx+c

∵拋物線過(guò)A(-1,0)、B(3,0)

代入得：

-(-1)2+b×(-1)+c=0→-1-b+c=0①

-(3)2+b×3+c=0→-9+3b+c=0②

②-①得：-8+4b=0→4b=8→b=2

把b=2代入①得：-1-2+c=0→c=3

故拋物線的解析式為y=-x2+2x+3

配方法求頂點(diǎn)：y=-x2+2x+3=-(x2-2x)+3=-(x2-2x+1-1)+3=-(x-1)2+4

故頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)（6分）

（2）求△BCD的面積

由拋物線解析式得C點(diǎn)坐標(biāo)：令x=0，y=3，故C(0,3)

B(3,0)，D(1,4)

方法一：割補(bǔ)法

過(guò)D作DE⊥x軸于E，E(1,0)

S△BCD=S梯形OCDE+S△DEB-S△OBC

S梯形OCDE=1/2×(OC+DE)×OE=1/2×(3+4)×1=3.5

S△DEB=1/2×BE×DE=1/2×(3-