海南省華僑中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，2．設(shè)函數(shù)滿足，的零點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度4．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.5．設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：如果，，那么；如果，，那么；如果，，，那么；如果，，，那么其中錯(cuò)誤的命題是A. B.C. D.6．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.37．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π8．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正值為A. B.C. D.10．是邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)過定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為________12．若，則______13．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________14．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.15．“”是“”的______條件.16．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.如圖2，某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為110m，轉(zhuǎn)盤直徑為100m，設(shè)置有48個(gè)座艙，開啟時(shí)按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要30.（1）求游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉(zhuǎn)到10后距離地面的高度；（2）以軸心為原點(diǎn)，與地面平行的直線為軸，所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為m，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里，在運(yùn)行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差（單位：m）關(guān)于的函數(shù)解析式，并求高度差的最大值（結(jié)果精確到0.1m）.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：，18．已知函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.19．已知的三個(gè)頂點(diǎn)為,,.(1)求邊所在直線的方程；(2)若邊上的中線所在直線的方程為，且,求的值.20．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷.【詳解】命題“，”的否定是：，故選：B2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，進(jìn)行分類討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且的零點(diǎn)為，即，解得，又因?yàn)椋傻弥?，?個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，或3個(gè)都負(fù)數(shù)，若中，有1個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得或；若中，3個(gè)都是負(fù)數(shù)，則滿足，即，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn).故選：C.3、B【解析】利用誘導(dǎo)公式，的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】解：為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，故選：B4、A【解析】先化簡f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值故選A.5、B【解析】根據(jù)空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案【詳解】①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正確；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故錯(cuò)誤；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β關(guān)系不能確定，故錯(cuò)誤；④如果m∥β，m?α，α∩β＝n，那么m∥n，故正確故答案為B【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體考查了空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系及幾何特征等知識(shí)點(diǎn)6、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B7、D【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當(dāng)＝﹣1時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題8、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故選：C.9、C【解析】函數(shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位后得到∵這個(gè)圖像關(guān)于直線對(duì)稱∴，即∴當(dāng)時(shí)取最小正值為故選C點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.10、C【解析】由題意得，∴．選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)所過的點(diǎn)求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過點(diǎn)，所以，即，解得：，所以，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．12、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關(guān)系得，再由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：13、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因?yàn)榍?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.故答案為：.14、【解析】解一元二次不等式，結(jié)合新定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：15、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分類討論，時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，滿足題意；時(shí)，，解得，綜上，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m；（2）；（3），；m【解析】（1）設(shè)時(shí)，游客甲位于，得到以為始邊的角，即初相，再利用周期性和最值得到函數(shù)的解析式，令求解即可.（2）由（1）的求解過程即可得出答案.（3）甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)、表示，則，分別求出后甲和乙距離地面的高度，從而求出高度差，再利用已知條件給出的參考公式進(jìn)行化簡變形，利用三角函數(shù)的有界性進(jìn)行分析求解即可.【詳解】（1）設(shè)時(shí)，游客甲位于，得到以為始邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的速度約為，由題意可得，，（），當(dāng)時(shí)，，所以游客甲坐在摩天輪的座艙后，開始轉(zhuǎn)到10后距離地面的高度為米.（2）由（1）可得，，；（3）如圖，甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)、表示，則，經(jīng)過后，甲距離地面的高度為，點(diǎn)相對(duì)于始終落后，此時(shí)乙距離地面的高度，則甲、乙高度差為，利用，可得，，當(dāng)或，即或，所以的最大值為米，所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為米.18、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定參數(shù)a的取值區(qū)間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關(guān)系得出不等式的解集.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象為開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為直線由二次函數(shù)圖象可知，的單調(diào)增區(qū)間為因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以所以，所以實(shí)數(shù)的取值區(qū)間是；（2）由得：方程的根為或①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是綜上，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集是②當(dāng)時(shí)，不等式的解集是③當(dāng)時(shí)，不等式的解集是19、(Ⅰ);（Ⅱ）或【解析】Ⅰ由斜率公式可得，結(jié)合點(diǎn)斜式方程整理計(jì)算可得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意可得，則△ABC的BC邊上的高，據(jù)此由點(diǎn)到直線距離公式和直線方程得到關(guān)于m,n的方程組，求解方程組可得，或，.【詳解】Ⅰ，，．，可得直線BC方程為，化簡，得BC邊所在直線方程為.Ⅱ由題意，得，，解之得，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，化簡得或，或.解得，或，.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）（2）【解析】（1）時(shí)，分別求出集合，，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求得答案；（2）根據(jù)，列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，故.【小問2詳解】因?yàn)?，所?解得.21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內(nèi)的一條直線平行.由題可證,則證得平面；(2)