一、除法教學(xué)的核心價(jià)值與目標(biāo)定位除法是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域的核心內(nèi)容，承載著“運(yùn)算能力”“推理意識”“模型意識”等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)使命。從知識體系看，除法是乘法的逆運(yùn)算，是整數(shù)運(yùn)算的重要延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)除法及代數(shù)方程的基礎(chǔ)。2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求，學(xué)生需“結(jié)合具體情境，理解除法的意義，能進(jìn)行簡單的除法運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性”。除法教學(xué)的核心目標(biāo)可分為三層：概念理解（區(qū)分“等分除”“包含除”的本質(zhì)，建立“平均分”的數(shù)學(xué)模型）、運(yùn)算能力（掌握口算、豎式計(jì)算的方法，理解算理）、應(yīng)用意識（運(yùn)用除法解決實(shí)際問題，感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系）。不同學(xué)段的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)有所差異：低年級側(cè)重“分物經(jīng)驗(yàn)”到“除法意義”的抽象，中年級側(cè)重“算理算法”的融合與“余數(shù)概念”的建構(gòu)。二、典型教學(xué)案例剖析案例1：低年級“等分除”概念建構(gòu)——“分糖果的數(shù)學(xué)秘密”教學(xué)情境：教師創(chuàng)設(shè)“班級聯(lián)歡會分糖果”的真實(shí)情境：“老師準(zhǔn)備了12顆糖果，要平均分給3個(gè)小組，每個(gè)小組能分到幾顆？”請學(xué)生用小棒代替糖果，動手分一分。探究過程：1.操作感知：學(xué)生自主嘗試分小棒，出現(xiàn)兩種分法：①“1顆1顆分”，每次給3個(gè)小組各發(fā)1顆，重復(fù)4次分完；②“4顆4顆分”，直接給每個(gè)小組分4顆。教師引導(dǎo)學(xué)生對比：“兩種分法有什么相同點(diǎn)？”（最終每個(gè)小組都得到4顆，即“每份數(shù)量相等”）。2.符號抽象：結(jié)合操作，教師板書“12÷3=4”，提問：“12、3、4分別表示什么？”學(xué)生結(jié)合分物過程解釋：“12是糖果總數(shù)，3是小組數(shù)，4是每份的數(shù)量。”3.意義拓展：教師追問：“如果平均分給4個(gè)小組，怎么分？算式是什么？”學(xué)生遷移經(jīng)驗(yàn)，用小棒操作后得出“12÷4=3”，并解釋“3是每份的數(shù)量”。案例分析：該案例通過“真實(shí)情境+實(shí)物操作”，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中感悟“等分除”的本質(zhì)——將總數(shù)按份數(shù)平均分，求每份數(shù)量。教師通過“對比分法”“追問意義”，引導(dǎo)學(xué)生從“操作層”過渡到“符號層”，避免了“機(jī)械記憶算式”的誤區(qū)。但需注意：部分學(xué)生可能混淆“份數(shù)”與“每份數(shù)”，后續(xù)需通過“包含除”案例進(jìn)行對比。案例2：中年級“除法豎式”算理建構(gòu)——“分小棒里的豎式密碼”教學(xué)內(nèi)容：三年級“兩位數(shù)除以一位數(shù)（如42÷2）”的豎式教學(xué)。教學(xué)突破：1.操作奠基：教師提供4捆（每捆10根）和2根小棒，要求學(xué)生“用小棒分一分，求出42÷2的結(jié)果”。學(xué)生操作后匯報(bào)：“先分4捆，每組分2捆（20根）；再分2根，每組分1根，總共21根?！?.豎式建模：教師結(jié)合操作過程，逐步板書豎式：先寫“廠”形符號，將42放入，2作為除數(shù)。提問：“4捆平均分給2組，每組得幾捆？”（2捆，即2個(gè)十），在十位上商2，“2×2=4”，表示分掉4捆，余數(shù)0（省略不寫）。接著把個(gè)位的2落下來，“2根平均分給2組，每組得幾根？”（1根，即1個(gè)一），在個(gè)位上商1，“1×2=2”，余數(shù)0。3.語言內(nèi)化：請學(xué)生用“先分……再分……”的句式描述豎式每一步的意義，如“先分4個(gè)十，每份2個(gè)十，分掉4個(gè)十；再分2個(gè)一，每份1個(gè)一，分掉2個(gè)一，正好分完”。案例分析：該案例通過“小棒操作→豎式對應(yīng)→語言描述”的三階設(shè)計(jì)，破解了豎式教學(xué)的難點(diǎn)——讓學(xué)生理解“商的位置”“每一步的算理”。教師將抽象的豎式與直觀的分物過程一一對應(yīng)，避免了“背豎式格式”的機(jī)械教學(xué)。但需關(guān)注：學(xué)生可能對“余數(shù)的意義”（如有余數(shù)除法中“余數(shù)<除數(shù)”）理解不足，后續(xù)需通過“分物剩余”的情境深化認(rèn)知。案例3：高年級“除法應(yīng)用”能力提升——“租車方案里的數(shù)學(xué)決策”教學(xué)情境：五年級“秋游租車”問題：“全班45人，大車限乘10人，租金80元；小車限乘6人，租金50元。怎樣租車最省錢？”探究過程：1.問題拆解：教師引導(dǎo)學(xué)生分析：“‘最省錢’需要考慮什么？”（總?cè)藬?shù)、車輛限乘、租金，即“盡量坐滿+大車優(yōu)先”的策略）。2.除法建模：學(xué)生用除法計(jì)算車輛數(shù)：全租大車：45÷10=4（輛）……5（人），需5輛，租金5×80=400元；租4輛大車：剩5人，需1輛小車，租金4×80+50=370元；租3輛大車：3×10=30人，剩15人，15÷6=2（輛）……3（人），需3輛小車，租金3×80+3×50=390元；對比后發(fā)現(xiàn)“4大1小”更省錢。3.反思優(yōu)化：教師追問：“為什么余數(shù)5人不租大車？”學(xué)生結(jié)合“租金單價(jià)”分析：“大車每人8元（80÷10），小車每人約8.3元，所以盡量租大車，但剩余人數(shù)不足10人時(shí)，需比較‘租小車’和‘再租大車’的成本?！卑咐治觯涸摪咐龑⒊☉?yīng)用于“優(yōu)化決策”問題，體現(xiàn)了“運(yùn)算能力”向“應(yīng)用意識”的遷移。教師通過“問題鏈”引導(dǎo)學(xué)生從“機(jī)械計(jì)算”到“策略思考”，但需注意：部分學(xué)生可能忽視“余數(shù)的實(shí)際意義”（如剩余5人需租1輛小車，而非“舍去余數(shù)”），需通過“生活經(jīng)驗(yàn)+數(shù)學(xué)推理”強(qiáng)化理解。三、教學(xué)難點(diǎn)的突破策略1.除法意義的“雙維”理解（等分除VS包含除）對比建模：設(shè)計(jì)“同數(shù)不同問”的情境，如“12個(gè)蘋果，①平均分給3人，每人幾個(gè)？②每人分3個(gè)，可以分給幾人？”通過操作、畫圖、算式對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：等分除是“按份數(shù)分，求每份數(shù)”（12÷3=4），包含除是“按每份數(shù)分，求份數(shù)”（12÷3=4），算式相同但意義不同。生活聯(lián)結(jié)：用“分蛋糕”（等分除）、“裝盒子”（包含除）等生活實(shí)例，幫助學(xué)生建立“兩種分法”的表象。2.除法豎式的“算理-算法”融合操作可視化：用小棒、計(jì)數(shù)器等學(xué)具，讓學(xué)生直觀看到“分的過程”（如分十位、分個(gè)位），再對應(yīng)豎式的每一步，避免“形式化模仿”。語言結(jié)構(gòu)化：要求學(xué)生用“先分……（數(shù)的組成），商……（計(jì)數(shù)單位），分掉……（乘積），剩下……（余數(shù)）”的句式描述豎式，如“42÷2，先分4個(gè)十，商2個(gè)十，分掉4個(gè)十；再分2個(gè)一，商1個(gè)一，分掉2個(gè)一”。3.余數(shù)概念的“本質(zhì)”建構(gòu)情境體驗(yàn)：通過“分草莓剩幾顆”“裝面包剩幾個(gè)”等情境，讓學(xué)生感知“余數(shù)是分后剩余的數(shù)量，必須比除數(shù)小”（如“剩5顆草莓，除數(shù)是3，還能再分1次，所以余數(shù)應(yīng)小于3”）。錯(cuò)例辨析：呈現(xiàn)“17÷5=2……7”等錯(cuò)例，讓學(xué)生判斷并解釋“余數(shù)7比除數(shù)5大，說明還能再分，商應(yīng)加1，余數(shù)改為2”，強(qiáng)化“余數(shù)<除數(shù)”的規(guī)則。四、教學(xué)反思與改進(jìn)建議1.案例的成功與不足優(yōu)勢：三個(gè)案例均體現(xiàn)了“做中學(xué)”的理念，通過操作、情境、問題驅(qū)動，讓學(xué)生經(jīng)歷“具象→抽象→應(yīng)用”的認(rèn)知過程，符合兒童的思維特點(diǎn)。不足：案例1對“包含除”的拓展不足，案例2對“有余數(shù)除法豎式”的延伸不夠，案例3的“策略優(yōu)化”對學(xué)困生難度較大。2.改進(jìn)方向分層設(shè)計(jì)：針對不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)操作（如擺小棒）→進(jìn)階畫圖（如畫分物圖）→高階推理（如編除法問題）”的分層任務(wù)。變式訓(xùn)練：設(shè)計(jì)“逆向問題”（如“□÷5=3……△，△最大是幾？□是幾？”）、“開放問題”（如“用15根小棒擺△，能擺幾個(gè)？剩幾根？如果擺□呢？”），深化對除法的理解。跨學(xué)科融合：結(jié)合科學(xué)（如“分種子做發(fā)芽實(shí)驗(yàn)”）、美術(shù)（如