2025年大學(xué)電子信息（信號與系統(tǒng)）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)）1.已知信號\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，其拉普拉斯變換\(F(s)\)為（）A.\(\frac{1}{s+2}\)B.\(\frac{1}{s-2}\)C.\(\frac{2}{s+2}\)D.\(\frac{2}{s-2}\)2.連續(xù)時間信號\(f(t)\)的頻譜\(F(j\omega)\)是（）A.連續(xù)的B.離散的C.周期性的D.非周期性的3.線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)\(h(t)\)與輸入信號\(x(t)\)的卷積積分\(y(t)=x(t)h(t)\)體現(xiàn)了系統(tǒng)的（）A.因果性B.穩(wěn)定性C.線性特性D.時不變特性4.信號\(f(t)=A\cos(\omega_0t+\varphi)\)的周期\(T\)為（）A.\(\frac{2\pi}{\omega_0}\)B.\(\frac{\pi}{\omega_0}\)C.\(\frac{2\pi}{|\omega_0|}\)D.\(\frac{\pi}{|\omega_0|}\)5.下列關(guān)于傅里葉變換的說法，錯誤的是（）A.能將時域信號變換到頻域B.滿足線性性質(zhì)C.離散信號沒有傅里葉變換D.可用于分析信號的頻率成分6.已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+3s+2}\)，其零極點分別為（）A.零點\(s=-1\)，極點\(s=-1,s=-2\)B.零點\(s=1\)，極點\(s=-1,s=-2\)C.零點\(s=-1\)，極點\(s=1,s=2\)D.零點\(s=1\)，極點\(s=1,s=2\)7.單位階躍響應(yīng)\(g(t)\)與沖激響應(yīng)\(h(t)\)的關(guān)系是（）A.\(g(t)=h(t)\)B.\(g(t)=\int_{-\infty}^{t}h(\tau)d\tau\)C.\(h(t)=\int_{-\infty}^{t}g(\tau)d\tau\)D.\(g(t)=\frac{1}{h(t)}\)8.信號\(f(t)\)的能量\(E_f\)為（）A.\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|dt\)B.\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2dt\)C.\(\int_{0}^{\infty}|f(t)|dt\)D.\(\int_{-\infty}^{\infty}f(t)dt\)9.已知離散序列\(zhòng)(x[n]=\{1,2,3,4\}\)，其\(z\)變換\(X(z)\)為（）A.\(1+2z+3z^2+4z^3\)B.\(z+2z^2+3z^3+4z^4\)C.\(1+2z^{-1}+3z^{-2}+4z^{-3}\)D.\(z^{-1}+2z^{-2}+3z^{-3}+4z^{-4}\)10.對于線性時不變系統(tǒng)，若輸入為\(x(t)\)時輸出為\(y(t)\)，則輸入為\(x(t-t_0)\)時輸出為（）A.\(y(t)\)B.\(y(t-t_0)\)C.\(y(t)+y(t_0)\)D.\(y(t)-y(t_0)\)二、多項選擇題（總共5題，每題5分，每題有兩個或兩個以上正確答案，請將正確答案填入括號內(nèi)，少選、多選、錯選均不得分）1.下列屬于信號基本運算的有（）A.相加B.相乘C.微分D.積分E.卷積2.關(guān)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性，下列說法正確的是（）A.連續(xù)時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其沖激響應(yīng)絕對可積B.離散時間系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其單位脈沖響應(yīng)絕對可和C.線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定則其傳遞函數(shù)的極點均在左半平面（連續(xù)系統(tǒng)）或單位圓內(nèi)（離散系統(tǒng)）D.穩(wěn)定系統(tǒng)對有界輸入產(chǎn)生有界輸出E.不穩(wěn)定系統(tǒng)一定是因果系統(tǒng)3.傅里葉變換的性質(zhì)包括（）A.線性B.時移特性C.頻移特性D.對偶性E.微分特性4.已知\(f(t)\)的拉普拉斯變換\(F(s)\)，則下列哪些是拉普拉斯變換存在的條件（）A.\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|e^{-\sigmat}dt\lt\infty\)B.\(f(t)\)在\(t\geq0\)時是分段連續(xù)的C.\(f(t)\)最多有有限個間斷點D.\(f(t)\)最多有有限個極點E.\(f(t)\)的增長速度不超過某一指數(shù)函數(shù)5.離散序列\(zhòng)(x[n]\)的\(z\)變換性質(zhì)有（）A.線性B.移位特性C.卷積特性D.初值定理E.終值定理三、判斷題（總共10題，每題2分，請判斷下列說法的對錯，在括號內(nèi)打“√”或“×”）1.所有信號都滿足狄里赫利條件。（）2.線性時不變系統(tǒng)的輸出僅取決于當(dāng)前輸入。（）3.周期信號的傅里葉變換是離散的頻譜。（）4.拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣，所以拉普拉斯變換存在時傅里葉變換一定存在。（）5.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)\(h(t)\)為偶函數(shù)，則系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。（）6.信號的能量譜密度是其能量譜的導(dǎo)數(shù)。（）7.離散時間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是其單位脈沖響應(yīng)的傅里葉變換。（）8.對于線性時不變系統(tǒng)，輸入信號與輸出信號的功率譜密度滿足一定關(guān)系。（）9.若\(f(t)\)是實信號，則其拉普拉斯變換\(F(s)\)滿足\(F(s)=F^(-s)\)。（）10.離散序列的\(z\)變換收斂域一定是一個圓環(huán)。（）四、簡答題（總共3題，每題10分，請簡要回答下列問題）1.簡述線性時不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)，并舉例說明其在分析系統(tǒng)中的應(yīng)用。2.說明傅里葉變換和拉普拉斯變換的聯(lián)系與區(qū)別，以及它們在信號與系統(tǒng)分析中的作用。3.闡述離散序列\(zhòng)(z\)變換的收斂域概念，并說明其對\(z\)變換性質(zhì)和系統(tǒng)分析的影響。五、綜合分析題（總共2題，每題15分，請對下列問題進(jìn)行詳細(xì)分析解答）1.已知某連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)\(h(t)=e^{-3t}u(t)\)，輸入信號\(x(t)=e^{-t}u(t)\)，求系統(tǒng)的輸出\(y(t)\)。2.給定離散時間系統(tǒng)的差分方程\(y[n]-0.5y[n-1]=x[n]\)，初始條件\(y[-1]=0\)，輸入\(x[n]=u[n]\)，求系統(tǒng)的輸出\(y[n]\)。答案：一、選擇題1.A2.A3.C4.A5.C6.A7.B8.B9.C10.B二、多項選擇題1.ABCD2.ABCD3.ABCDE4.ABCE5.ABCDE三、判斷題1.×2.×3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×四、簡答題1.線性時不變系統(tǒng)具有線性、時不變性、因果性、穩(wěn)定性等性質(zhì)。線性性質(zhì)可用于疊加信號分析；時不變性便于處理信號的延遲等情況。例如分析電路系統(tǒng)，利用這些性質(zhì)可簡化計算。2.聯(lián)系：拉普拉斯變換是傅里葉變換的推廣，當(dāng)傅里葉變換存在時，拉普拉斯變換在虛軸上的值就是傅里葉變換。區(qū)別：拉普拉斯變換收斂域更廣泛。傅里葉變換用于分析信號頻率成分，拉普拉斯變換可用于求解微分方程等。3.收斂域是使\(z\)變換存在的\(z\)的取值范圍。對\(z\)變換性質(zhì)，如移位特性等，收斂域會影響結(jié)果。分析系統(tǒng)時，收斂域決定系統(tǒng)穩(wěn)定性等特性，不同收斂域?qū)?yīng)不同系統(tǒng)特性。五、綜合分析題1.系統(tǒng)輸出\(y(t)=x(t)h(t)=\int_{-\infty}^{\infty}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=\int_{0}^{t}e^{-\tau}e^{-3(t-\tau)}d\tau=\int_{0}^{t}e^{-3t+2\tau}d\tau=\frac{1}{2}(1-e