2025~2026學(xué)年浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬試卷一、單選題1.下列事件屬于必然事件的是（）

A．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，擲出的點(diǎn)數(shù)是1B．車(chē)輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到紅燈C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形2.一個(gè)袋中裝有200個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外都相同從中任意摸出一個(gè)球，則（）

A．必然是紅球B．很可能是紅球C．不可能是白球D．很可能是白球3.將拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，則得到的拋物線解析式是（）

A．B．C．D．4.四個(gè)二次函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別是①；②；③；④．則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．5.如圖，有一拋物線拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，當(dāng)水面增加時(shí)，水面下降了（）

A．B．C．D．6.如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓交軸于，兩點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，為第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）．

A．B．C．D．7.如圖，B，C，D是半徑為6的⊙O上的三點(diǎn)，已知的長(zhǎng)2π，且，則的長(zhǎng)為（）

A．B．6C．D．128.在一個(gè)不透明的布袋中裝有個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中黃球可能有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)9.二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．10.如圖，點(diǎn)A在半徑為2的上，，以為邊作等邊，則的最大值為（）

A．B．C．4D．二、填空題11.若拋物線y＝x2+2x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c＝_____．12.在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅球、白球共50個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色并放回，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7，則布袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是________．13.二次函數(shù)+c（，、、c為常數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：

…-2-101……-3-1…則代數(shù)式的值為_(kāi)_____.14.如圖，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍?zhuān)瑖娝贏距地面，噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍所在直線的距離為，且到地面的距離為，則水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離為_(kāi)_________m．15.如圖，已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則能使成立的x的取值范圍是_____．16.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的最大值為5，那么a的值為_(kāi)____．三、解答題17.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有3個(gè)球（只有顏色不同），其中1個(gè)紅球，2個(gè)白球．從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球．求：(1)摸出的2個(gè)球都是白球的概率．(2)摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的概率．18.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，是該拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)．(1)求，的值；(2)若，求的取值范圍．19.若函數(shù)是二次函數(shù)．(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．20.如圖，中，為的直徑，分別交于點(diǎn)D，E，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．21.如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)A(2，0)．（1）求的值和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式．22.杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”鑰匙扣禮盒裝，每盒進(jìn)價(jià)為30元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每盒商品的售價(jià)不低于30元且不高于38元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為32元時(shí)，銷(xiāo)售量為36件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為34元時(shí)，銷(xiāo)售量為32件．(1)請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店每周銷(xiāo)售這種商品所獲得的利潤(rùn)為元，①寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；②將該商品銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使網(wǎng)店每周銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23.如圖1，是的直徑，點(diǎn)D為下方上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧的中點(diǎn)，連結(jié)，，．(1)求證：平分．(2)如圖2，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)E．①求證：．②若，，求的半徑．24.已知二次函數(shù)，(1)若，求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若函數(shù)圖象向下平移一個(gè)單位，恰好與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值．(3)若拋物線過(guò)點(diǎn)，且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)都有，若點(diǎn)是這條拋物線上不同的兩點(diǎn)，求證：．25.定義：若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的倍，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：等都是“三倍點(diǎn)”．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）(1)若該函