2025~2026學(xué)年湖北省武漢市水果湖第一中學(xué)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.中秋節(jié)是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，下列中秋祝福中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A．中B．秋C．快D．樂2.下列長度的三條線段，不能構(gòu)成三角形的是（）

A．5，5，5B．3，4，5C．3，4，8D．2，4，53.若直角三角形的一個銳角是，則另一個銳角的度數(shù)是（）

A．B．C．D．4.計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．5.如圖，小誼將兩根長度不等的木條的中點連在一起，記中點為，即．測得兩點之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶內(nèi)壁上兩點之間的距離．圖中與全等的依據(jù)是（）

A．B．C．D．6.已知命題“如果，那么”，則該命題的逆命題是（）

A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么7.某校曾開展了“喜迎二十大，爭做好少年”的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力競賽活動，活動中小明同學(xué)用兩把完全相同的直尺就作出一個角的平分線．如圖，將一把直尺的邊與射線重合，另一把直尺的邊與射線重合，兩把直尺的另一邊在角的內(nèi)部交于點，作射線，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）

A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上B．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于一點D．三角形三邊的垂直平分線交于一點8.如圖，，，若，則的度數(shù)是（??）

A．B．C．D．9.等腰中，，D是的中點，交延長線于E，交的延長線于F，若，則的面積為（）

A．42B．36C．48D．5810.如圖，在中,，點D為中點，連接，點E、點F分別為、上兩動點，過點F作于點H，當(dāng)取最小值時，，則的面積是（）

A．B．C．D．二、填空題11.在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是_______．12.計算的結(jié)果等于________．13.如圖，在直角中，，按以下步驟作圖：以點C為圓心，長為半徑作弧，交于點D；分別以點D，B為圓心，大于線段長的一半為半徑作弧，兩弧交于點P；連接交與點E；則________．14.計算：___________．15.漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》記載了我國古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域的成就，下圖是古人利用光的反射定律改變光路的方法．在綜合實踐課上，小明固定鏡面，將鏡面繞點逆時針轉(zhuǎn)動（），在光源處發(fā)出的一束光射到水平鏡面后沿反射到鏡面上，隨后沿反射出去．已知，當(dāng)反射光線所在直線與鏡面所在直線的夾角為時，________度．（入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角即，）16.如圖，已知在中，，，D，E分別為，上的點，°，，則_______．三、解答題17.計算：(1)．(2)18.如圖，已知，，求證：．19.如圖，點E、F在線段BC上，，，，證明：．20.如圖，是等腰三角形，，點D是上一點，過點D作交于點E，交的延長線于點F．(1)證明：是等腰三角形；(2)若，求的長．21.如圖，在平面直角坐標系中，點，，，，，．(1)畫出關(guān)于軸的對稱圖形；(2)在軸上找一點P，使得的值最小，此時點P的坐標為________；(3)已知點Q為y軸上一點，若為等腰三角形，則點Q有________個．22.規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：______，______．(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個特征：，并作出了如下的證明：設(shè)，則，即．所以，即，所以．試解決下列問題：①計算；②若令，，，試探索與的大小關(guān)系．23.以線段、為底按順時針方向在平面內(nèi)構(gòu)造等腰與等腰，，，，，且．(1)如圖1，當(dāng)點A、B、C三點共線時，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點A、B、C三點不共線時，連接，點F為中點，連接、，求證：；(3)如圖3，當(dāng)點B在線段上運動時（點B與A、D不重合），連接，若，，且，求的最小值．24.如圖，在中，，，過點作，點在上（不與點，重合），作，的邊交直線于點，連接．(1)如圖1，當(dāng)點在射線上時，作，交于點，