2025~2026學(xué)年湖北省武漢市第三寄宿中學(xué)上學(xué)期10月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A．3，1B．，C．3，D．2.用配方法解方程時(shí)，方程可變形為（）

A．B．C．D．3.下面四個(gè)圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．5.在育紅學(xué)校開展的課外閱讀活動(dòng)中，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬字增加到九年級(jí)的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A．B．C．D．6.已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+k的圖象上有三點(diǎn)A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y17.如圖，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)剛好落在上，若，，則等于（）

A．B．C．D．8.若拋物線與拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，則m，n的值為（）

A．，B．，C．，D．，9.拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的解是（）

A．B．C．D．10.已知拋物線的圖象與軸交于正半軸，若關(guān)于的一元二次方程無論為何值，方程恒有解，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12.把拋物線向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線是___________．13.一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡一張，共送賀卡72張，則該小組共有______人．14.若關(guān)于的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是15.如圖，在中，，；將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線段的長度的最小值是________．16.已知拋物線（，，，為常數(shù)）．對(duì)稱軸為直線，該拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間．則下列結(jié)論：①；②；③一元二次方程的兩根，則；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；⑤．其中正確的說法有___________（填序號(hào)）．三、解答題17.解下列方程：(1)(2)18.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根是，，若，求的值．19.如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為．(1)___________，___________，___________(2)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是___________(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是___________20.如圖，這是一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米．(1)作圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為軸建立平面直角坐標(biāo)系；(2)在（1）的條件下進(jìn)行下列探究；①求拋物線的解析式；②當(dāng)水面下降多少米時(shí)，水面寬為8米？21.如圖由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖中在格線上，、都是格點(diǎn)，僅用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下問題，每個(gè)問題的畫線不得超過五條．(1)在圖1中，取線段的中點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段；(2)在圖1中，連，在上畫點(diǎn)，使；(3)如圖2，若，連接（1）中的，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．22.為適應(yīng)2024年武漢市體育中考改革，學(xué)校購入一臺(tái)羽毛球發(fā)球機(jī)，羽毛球飛行路線可以看作是拋物線的一部分，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，發(fā)球機(jī)放置在球場(chǎng)中央離球網(wǎng)水平距離的點(diǎn)處，球從點(diǎn)正上方的處發(fā)出，其運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足關(guān)系式．小明同學(xué)站在球網(wǎng)另一側(cè)，距離球網(wǎng)水平距離（如圖所示），在頭頂至處稱為有效擊球高度．（球網(wǎng)高度不影響有效擊球）(1)若，①求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；②如果小明的身高為，試判斷他能否在原地有效擊球？(2)如果小明的身高為，并且能在原地有效擊球，直接寫出的取值范圍．23.問題背景如圖（1），在與，，，．求證：；嘗試應(yīng)用如圖（2），在與中，，，與交于點(diǎn)，連接，若，求證：；拓展創(chuàng)新如圖（3）是外一點(diǎn)，，則的長是___________．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．(1)若點(diǎn)