2025~2026學年湖北省襄陽市樊城區(qū)太平店中學九年級上學期十月月考數(shù)學試卷一、單選題1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.數(shù)學是一門美麗的學科，在平面直角坐標系內(nèi)可以利用函數(shù)畫出許多漂亮的曲線，下列曲線中，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形的是（）

A．三葉玫瑰線B．四葉玫瑰線C．心形線D．笛卡爾葉形線3.若是關于x的一元二次方程的一個根，則m的值為（）

A．1B．4C．D．4.用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（）

A．B．C．D．5.關于的二次函數(shù)的圖象過原點，則的值為（）．

A．1B．C．D．06.關于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）

A．開口向上B．最低點是C．可以由向左平移2個單位得到D．當時，隨的增大而增大7.已知點在拋物線的圖象上，則（）

A．B．C．D．8.直線與拋物線在同一坐標系里的大致圖象正確的是（）

A．B．C．D．9.在一幅長，寬的矩形字畫的四周鑲上等寬的白色紙邊，制成一幅如圖所示的矩形掛圖，整個掛圖的面積是，設白色紙邊的寬度為，則所列方程正確的是（）

A．B．C．D．10.如圖，點E為正方形內(nèi)一點，，將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．延長交于點F，連接．下列結論：①；②四邊形是正方形；③若，則；其中正確的是（）

A．①②③B．①②C．②③D．①二、填空題11.已知m是方程的一個根，則________．12.嘉陽準備解一元二次方程，發(fā)現(xiàn)常數(shù)項“”印刷不清楚，嘉陽媽媽看了該題的答案后說：“這個方程是有實數(shù)根的．”則印刷不清楚的常數(shù)項“”可能是______．13.如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點D在上，，則的大小為______14.如圖，一名男生將實心球從A處擲出，球所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分，則這個男生將球擲出的水平距離為___________m．15.△ABC是邊長為2的等邊三角形，點P為直線BC上的動點，把線段AP繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE，O為AB邊上一動點，則OE的最小值為____．三、解答題16.解方程：(1)；(2)．17.已知關于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有兩個實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程的兩根滿足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．18.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？19.如圖，函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C．(1)已知一次函數(shù)的圖象過點B，C，求這個一次函數(shù)的解析式；(2)當時，對于x的每一個值，函數(shù)（b為常數(shù)）的值大于函數(shù)的值，直接寫出b的取值范圍．20.定義：如果關于x的一元二次方程（）有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另個根大1，則稱這樣的方程為“鄰根方程”(1)下列方程是“鄰根方程”的是_________（填序號）①；②；③；④．(2)若方程是“鄰根方程”，，是方程的兩根，求：請求出k的值．(3)若（，，均為常數(shù)，）是關于的“鄰根方程”，則方程是“鄰根方程”嗎？若是，請求出它的根；若不是，請說明理由．21.如圖，點P是正方形內(nèi)一點，，，，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延長與相交于點Q．(1)求線段的長；(2)求的大?。?2.“道路千萬條，安全第一條．”剎車系統(tǒng)是車輛安全行駛的重要保障，由于慣性的作用，行駛中的汽車在剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停下，這段距離稱為剎車距離，已知某汽車研發(fā)中心設計研發(fā)了一款新型汽車，模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛，對它的剎車性能進行測試．數(shù)學小組的同學對測試的數(shù)據(jù)進行了收集、整理，發(fā)現(xiàn)開始剎車后行駛的距離與剎車后行駛的時間之間滿足二次函數(shù)關系，函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求y關于t的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）(2)若汽車司機行駛過程中發(fā)現(xiàn)正前方處停有一輛拋錨的車后，立刻剎車，問：該車在不變道的情況下是否會撞到拋錨的車？請說明理由；(3)當汽車開始剎車多長時間內(nèi)，汽車行駛的距離為．23.在中，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角小于，點B的對應點為點D，點C的對應點為點E，交于點O，延長交于點P．(1)如圖1，求證：；(2)當時，①如圖2，若，，求線段的長；②如圖3，連接，延長交于點F，判斷與數(shù)量關系，并說明理由．24.【概念學習】在平面直角坐標系中，點的坐標為，若圖形上存在一點，且滿足當時，，則稱點為圖形的一個“垂近點”．【初步理解】（1）如圖1，圖形為線段，點，．①試判斷點______（填“是”或“不是”）線段的“垂近點”．②請在圖中畫出點M所有可能的位置．