2025~2026學年湖南省岳陽市四校聯(lián)考上學期九年級數(shù)學期中考試試卷一、單選題1.若方程是關于x的一元二次方程，則m的值為（）

A．2B．C．2或D．02.若反比例函數(shù)的圖像經過二，四象限，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．3.若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個交點是，則另一個交點的坐標是（）

A．B．C．D．4.方程的解是（）

A．B．C．，D．，5.已知反比例函數(shù)．下列選項正確的是（）

A．函數(shù)圖象在第一、三象限B．y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖象在第二、四象限D．y隨x的增大而增大6.如果，那么的值為（）

A．2B．C．4D．7.如圖，在中，，，則的長為（）

A．5B．6C．7D．88.漳浦一中要舉辦元旦文藝會演，當主持人站在舞臺的黃金分割點處時最自然得體．如圖，若舞臺的長為，C為的一個黃金分割點（），則的長為（結果精確到）（）

A．B．C．D．9.已知，且（是常數(shù)），則稱點是“關聯(lián)點”．若反比例函數(shù)的圖象上總存在兩個關聯(lián)點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．或10.如圖，點P是邊長為2的正方形的對角線上的動點，過點P分別作于點E，于點F，連接并延長，交射線于點H，交射線于點M，連接交于點G，當點P在上運動時（不包括B、D兩點），以下結論：①；②；③；④的最小值是．其中正確結論的有（）個．

A．1B．2C．3D．4二、填空題11.已知反比例函數(shù)的圖象經過點，則k的值是_____________．12.若是方程的根，則式子的值為_______．13.如圖，若，且，，．則______．14.若，則_______．15.已知m，n是方程的兩個實數(shù)根，則的值是_______．16.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點，點C在x軸上，且，若則k的值=____________．17.如圖，點為反比例函數(shù)圖象上的點，其橫坐標依次為．過點作軸的垂線，垂足分別為點；過點作于點，過點作于點，，過點作于點．記的面積為，的面積為，，的面積為．_________（用含的代數(shù)式表示）．18.如圖，，，平分交于點F，于點E，交于點M，垂直于點H，交延長線于點G，若，且，，則的長_________．三、解答題19.解方程：(1)；(2)20.如圖，在中，，于點．(1)求證：；(2)若，，求．21.如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸，y軸交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C．已知點A的坐標為，點C的坐標為，點D在反比例函數(shù)的圖像上，縱坐標為2．(1)求反比例函數(shù)的表達式，并直接寫出點B的坐標；(2)連接，請直接寫出四邊形的面積．22.如圖，在矩形中，，點為邊上一點，，連接．點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為．設運動時間為．(1)用含的代數(shù)式表示：cm；(2)連接，若存在某一時刻，使得以為頂點的三角形與相似，請求出此時的值．23.第九屆亞冬會于2025年2月7日至2月14日在我國冰城哈爾濱勝利召開．徽章作為亞冬會第一批特許商品早于2024年2月4日開售，并深受大家的喜愛．某商店以每枚45元的價格購進某款亞冬會徽章，以每枚68元的價格出售，經統(tǒng)計，2024年2月份的銷售量為256枚，2024年4月份的銷售量為400枚．(1)求該款徽章2024年2月份到4月份銷售量的月平均增長率；(2)從4月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經試驗，發(fā)現(xiàn)該款徽章每降價1元，月銷售量就會增加20枚，當該款徽章降價多少元時，月銷售利潤達8400元？24.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(且)的圖象在第一象限交于點、，且該一次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、．已知，．(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點為一次函數(shù)圖象上的動點，求長度的最小值．25.如果關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結論，設其中一根為t，則另一個根為2t，因此，所以有；我們記“”即時，方程為倍根方程．下面我們根據(jù)此結論來解決問題：(1)方程；方程這兩個方程中，是倍根方程的是_______（填序號即可）(2)若是倍根方程，求的值；(3)關于的一元二次方程是倍根方程，且點在一次函數(shù)的圖象上，求此倍根方程的表達式．26.如圖①，△ABC是等腰直角三角形，在兩腰AB、AC外側作兩個等邊三角形ABD和ACE，AM和AN分別是等邊三角形ABD和