2025~2026學(xué)年湖南省懷化市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列函數(shù)關(guān)系式中不是表示反比例函數(shù)的是（）

A．xy＝5B．y＝C．y＝﹣3x﹣1D．y＝2.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.下列各組長(zhǎng)度的線段（單位：厘米）中，是成比例線段的是（）

A．3，6，7，9B．2，5，6，8C．3，6，9，18D．1，2，3，44.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）

A．其圖像經(jīng)過點(diǎn)B．其圖像分別位于第一、第三象限C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，5.一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1＝﹣2，x2＝4，則b+c的值是（）

A．﹣10B．10C．﹣6D．﹣17.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，設(shè)平均每次降息的百分率為x，則x滿足方程（）

A．B．C．D．8.新定義：關(guān)于x的一元二次方程與稱為“同族二次方程”如與是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程與是“同族二次方程”，那么代數(shù)式能取的最小值是（）

A．2021B．2022C．2023D．20249.如圖，△∽△，若，，，則的長(zhǎng)是（）

A．2B．3C．4D．510.如圖，在中，，，，點(diǎn)、在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)．當(dāng)邊軸時(shí)，點(diǎn)剛好在雙曲線上，此時(shí)下列結(jié)論不正確的是()

A．AC邊的高為B．點(diǎn)B為(0，)C．雙曲線為D．此時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)O距離最大二、填空題11.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則______．12.已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3），則k的值是_____．13.反比例函數(shù)的圖象有一支位于第二象限，則的取值范圍是_______．14.已知一塊蓄電池的電壓為定值，電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)解析式為______．15.已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為______．16.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為_____．17.已知，若，則______18.已知，AD與BC相交于點(diǎn)O.若，AD=10，則AO=_________．三、解答題19.解方程：(1)；(2)．20.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)這個(gè)函數(shù)的圖象在哪些象限內(nèi)？在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？(2)點(diǎn)，，是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？為什么？21.已知關(guān)于x的方程．(1)若該方程有一個(gè)根為，求a的值：(2)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．22.如圖，．(1)證明：；(2)求的長(zhǎng)．23.某商場(chǎng)今年年初以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品．當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售128件，假設(shè)四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率不變、售價(jià)不變的前提下，五月份的銷量達(dá)到200件．(1)求四、五兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)從六月起，如果售價(jià)不變，預(yù)計(jì)銷售量和五月份持平，商場(chǎng)采用降價(jià)促銷方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降2元，銷售量增加10件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)六月可獲利2250元？24.已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y的圖像交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b的解集．25.閱讀材料：材料1：若一元二次方程的兩個(gè)根為，則，．材料2：已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求的值．解：由題知，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得，，所以根據(jù)上述材料解決以下問題：(1)材料理解：一元二次方程的兩個(gè)根為，，則___________，____________．(2)類比探究：已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，求的值．(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)、分別滿足，，且．求的值．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)A在軸上，，，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿向終點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，解