2025~2026學(xué)年甘肅省蘭州市五校聯(lián)考九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.人類探索浩瀚宇宙的步伐從未停止，天文學(xué)家已經(jīng)探明一年之中地球與太陽之間的距離隨時間變化而變化，地球與太陽之間的平均距離約為，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)表示為（）

A．B．C．D．2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）．

A．B．C．D．3.如圖，直線，分別與直線l交于點A，B，把一塊含角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．4.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．5.下列投影中，不是中心投影的是（）

A．路燈下行人的影子B．舞臺上演員的影子C．臺燈下書本的影子D．太陽光下旗桿的影子6.根據(jù)《鐵路互聯(lián)網(wǎng)售票管理辦法》，對于持二代居民身份證購買“、”字頭列車車票的旅客，可以不用取票直接刷身份證進站，這樣能夠縮短旅客排隊購票、取票的等待時間．已知采用刷身份證進站的方式后平均每分鐘進站的旅客人數(shù)是原來的3倍，且300名旅客的進站的時間比原來200名旅客的進站時間還少5分鐘，設(shè)原來平均每分鐘進站旅客的人數(shù)是人．列出方程為（）

A．B．C．D．7.如圖，點D，E分別在的邊上，且，若，，則值為（）

A．9B．6C．3D．18.關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象，下列說法正確的是（）

A．的值隨值的增大而減小B．該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．點一定在函數(shù)圖象上D．和是圖象上兩點，則9.如圖，的對角線相交于點，，．若，則四邊形的周長為（）

A．8B．11C．16D．2010.若下列反比例函數(shù)的表達式均為，則圖形的面積為4的是（）

A．B．C．D．11.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（）

A．4B．4．8C．5．2D．6二、填空題12.在中，，，，則的度數(shù)為________．13.剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊含著圖形的變換．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴螺剪紙，點A與點B對稱，點C與點D對稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，則點D的坐標(biāo)為______．14.三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張記為，將數(shù)字牌放回洗勻后，再隨機抽取一張記為，則的概率是______．15.如圖，、是銳角的高，相交于點D，若，，，則的長為______．三、解答題16.計算：；17.解方程：．18.解方程組：19.如圖，在中，，，，點在上，且．(1)求的長；(2)求的值．20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點M．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求不等式的解集．（請直接寫出答案）21.已知：如圖，在矩形中，，，在邊上取點E，連接，作交邊于點F．(1)求證：．(2)若，求的長．22.【閱讀材料】

老師的問題：如圖，已知中，，是斜邊上的中線，求作菱形．

小麗的做法：（1）取的中點；

（2）連接并延長到點，使；

（3）連接，．

四邊形即為所求作的菱形．【解答問題】(1)請根據(jù)小麗的作法利用尺規(guī)作圖補全圖形，不寫作法，保留作圖痕跡；(2)請根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是菱形．23.母愛如詩，潤物無聲．某校在全校學(xué)生中組織開展了“感恩慈母，從家務(wù)開始”主題勞動活動，讓孩子們在母親節(jié)這個特殊的日子里，通過幫媽媽做家務(wù)的方式感恩母親，在實踐中感受勞動帶來的幸福感．為了解此次活動的開展情況，校團委隨機抽取該校部分學(xué)生母親節(jié)這天家務(wù)勞動時間，形成了如下調(diào)查報告：

××學(xué)校學(xué)生“感恩慈母，從家務(wù)開始”勞動活動調(diào)查報告調(diào)查主題××學(xué)校學(xué)生母親節(jié)家務(wù)勞動時間調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)收集、整理調(diào)查結(jié)論…請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖，所調(diào)查學(xué)生母親節(jié)家務(wù)勞動時間的眾數(shù)為______小時，中位數(shù)為______小時；(2)求所調(diào)查學(xué)生母親節(jié)家務(wù)勞動時間的平均數(shù)；(3)若該校有1200名學(xué)生，請你估計該校母親節(jié)家務(wù)勞動時間不少于1.5小時的學(xué)生有多少名？24.慈氏塔（如圖①）作為湖南現(xiàn)存最早的磚塔之一，以其巍然聳立，雄視洞庭湖，成為“巴陵勝狀”之一、某興趣小組決定利用所學(xué)知識開展以“測量慈氏塔的高度”為主題的活動，并寫出如下項目報告：

課題測量慈氏塔的高度測量工具測角儀、無人機等測量意圖測量過程如圖②，測量小組使無人機在點處以的速度豎直上升后，飛行至點處，在點處測得塔頂?shù)母┙菫?，然后沿水平方向向左飛行至點處，在點處測得塔頂和點的俯角均為說明點均在同一豎直平面內(nèi)，且點，在同一水平線上，．結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，(1)求無人機從點到點處的飛行距離；(2)求慈氏塔的高度．25.課本再現(xiàn)

如圖1，四邊形是正方形，點是邊的中點，，且交正方形外角的平分線于點．求證：．（提示：取的中點，連接）

（1）請你思考題中的“提示”，這樣添加輔助線的目的是通過截取線段，構(gòu)造出，進而得到．類比遷移（2）如圖2，四邊形是矩形，，點是邊的中點，，且交矩形的外角平分線于點，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展探究（3）如圖3，四邊形是邊長為3的菱形，，點為射線上一動點，連接，作，且與菱形外角的平分線交于點．當(dāng)時，請直接寫出的長．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，且，，若，為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點，的“合成矩形”．如圖為點，的“合成矩形”的示意圖．(1)若A點坐標(biāo)為，