2025~2026學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)第五中學(xué)上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中考卷一、單選題1.我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠流長，曾誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)．下列與我國古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．2.如圖，在中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好落在的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角是（）

A．B．C．D．3.如圖，均為的半徑，連接，若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．4.已知一元二次方程，若，則該方程一定有一個根為（）

A．B．3C．D．不能確定5.某種迫擊炮發(fā)射炮彈的飛行高度米與飛行時間秒的關(guān)系式為，一枚炮彈從發(fā)射到落地，經(jīng)過的時間為（）

A．40秒B．60秒C．80秒D．100秒6.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）

A．點在其圖象上B．當時，隨的增大而減小C．當時，D．其圖象在第二、四象限7.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．數(shù)學(xué)興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（）

A．當時，B．Q隨I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多8.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值可知，方程（，、、為常數(shù)）一個解的范圍是（）

3.233.243.253.260.030.09

A．B．C．D．二、填空題9.在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是______．10.若關(guān)于的一元二次方程的一個根為1，則的值為____________．11.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為______________．12.把拋物線先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，則平移后得到的拋物線的解析式是______．13.讀詩詞，列方程：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個位三，個位平方與壽符．（詩詞大意：周瑜英年早逝，逝世時的年齡是一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位數(shù)字的平方剛好是周瑜逝世時的年齡），設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則列得方程為_________14.如圖，有一個底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶內(nèi)液體已經(jīng)過半，截面圓中弦的長為，則最大深度的長為______．15.如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點落在的延長線上，連接．若，，，則的長為_______．16.已知拋物線上有點和，對于任意實數(shù)，若，，都有，則的值為____________．三、解答題17.解下列方程：(1)；(2)．18.先化簡，再求值：，其中．19.隨著電池技術(shù)的突破，電動汽車已呈替代燃油汽車的趨勢，某品牌電動汽車在今年第一季度銷售了2萬輛，第三季度銷售了萬輛．求前三季度該品牌汽車銷售量的平均增長率．四、填空題20.如圖，為的直徑，，是弦，與相交于點，連接．(1)求；(2)若是的中點，求證：．五、解答題21.已知關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：該方程有兩個實數(shù)根；(2)若為整數(shù)，該方程的兩個實數(shù)根是否可以都為正整數(shù)？請說明理由．22.育新書店發(fā)售一套兒童繪本，成本價40元/套，經(jīng)市場調(diào)查，繪本售價每套50元/套，每天可以銷售200套．若每套繪本漲價1元，日銷量將減少10套．育新書店預(yù)計每天的銷售量不少于100套．(1)問每套繪本售價應(yīng)不高于多少元？(2)為了回報社會，育新書店決定每銷售一套兒童繪本，就為市兒童基金會捐贈元，捐贈后，該書店每天的最大利潤能否達到1690元？若能，求的值；若不能，說明理由．23.已知拋物線開口向下，且經(jīng)過和兩點．(1)求證：；(2)若拋物線經(jīng)過點，，求證：拋物線與軸的兩個交點都在正半軸．24.綜合與實踐：

素材1福州地鐵某站在工作日早高峰（）期間，地鐵運營部門通過閘機感應(yīng)系統(tǒng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在這兩小時內(nèi)，A出口的人流量（人次）與時間（分鐘）存在如下關(guān)系：以為起始時間點（）25.中，，，點是邊中點，點是邊上一動點（不與點、點重合），連接，將線段繞點逆時針