2025~2026學(xué)年福建省福州市9校（金中、八中、格致等）上學(xué)期九年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下面四個(gè)近年來(lái)熱門(mén)的AI相關(guān)的圖標(biāo)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A．B．C．D．2.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則a的值是（）

A．1B．2C．3D．43.如果一個(gè)正多邊形的中心角為60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A．4B．5C．6D．74.如圖，點(diǎn)、、在上，，連接、，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．5.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．6.如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接BE,∠EBC=15°，將ΔEBC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到ΔFDC，連接EF，則∠EFD的度數(shù)為（）

A．15°B．20°C．25°D．30°7.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為144元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為100元設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A．B．C．D．8.將拋物線向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（）

A．B．C．D．9.已知關(guān)于的二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10.如圖，一個(gè)半徑為1的圓從位置A開(kāi)始，在與它半徑相同的其它3個(gè)圓上緊貼著滾動(dòng)，到達(dá)B位置(這3個(gè)圓的圓心與A，B在同一直線上)時(shí)停止，該圓的圓心移動(dòng)的路程為（）

A．B．2C．D．二、填空題11.一元二次方程的解是________．12.用反證法證明“若則”是真命題時(shí)，第一步應(yīng)先假設(shè)______．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則___________．14.若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________15.如圖，網(wǎng)格中的小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分面積為_(kāi)__________．16.拋物線(a,b,c是常數(shù),,)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的一元二次方程一定有一個(gè)根是小于；③；④若，拋物線過(guò)點(diǎn)，，，，且，則．其中正確的結(jié)論是___________(填寫(xiě)序號(hào))三、解答題17.解方程：18.已知關(guān)于的一元二次方程，且，求證：當(dāng)時(shí)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)為．(1)將以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的；(A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為)(2)平移，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫(huà)出平移后的；(的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為)(3)已知將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)__________．20.已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．求證：AC=BD.21.如圖，四邊形內(nèi)接于，，點(diǎn)E在延長(zhǎng)線上，且，求證：是的切線．22.某校開(kāi)辟了一塊矩形菜地作為勞動(dòng)教育基地，如圖所示，已知矩形菜地的一面靠墻，墻的最大可用長(zhǎng)度為26米，其余用長(zhǎng)為49米的籬笆圍成，菜地靠前的邊上預(yù)留了一個(gè)寬為1米的小門(mén)(小門(mén)不用籬笆)(1)設(shè)菜地的寬為x米，則___________米(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的菜地面積為200平方米？(3)能?chē)傻牟说刈畲竺娣e是多少？23.無(wú)人機(jī)技術(shù)正在蓬勃發(fā)展，其應(yīng)用越來(lái)越廣泛，2025年中國(guó)工業(yè)級(jí)無(wú)人機(jī)市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)1200億元．有一個(gè)無(wú)人機(jī)物流配送站，無(wú)人機(jī)從倉(cāng)庫(kù)起飛，飛行軌跡近似為拋物線，現(xiàn)以倉(cāng)庫(kù)為原點(diǎn)，地面(水平方向)為x軸,垂直于地面的方向(豎直方向)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知無(wú)人機(jī)飛行軌跡是拋物線的一部分．【任務(wù)一：調(diào)整倉(cāng)庫(kù)位置】（1）因周邊施工，倉(cāng)庫(kù)需向右平移米，并向上平移3米．無(wú)人機(jī)軌跡形狀不變(開(kāi)口方向與大小均不變)，調(diào)整后的軌跡需經(jīng)過(guò)某配送目標(biāo)對(duì)象坐標(biāo)．求滿(mǎn)足這些條件的h的值．【任務(wù)二：優(yōu)化重型包裹投遞路徑】（2）將無(wú)人機(jī)在水平范圍內(nèi)的飛行高度最大值與最小值之差稱(chēng)為垂直波動(dòng)量，記作．當(dāng)無(wú)人機(jī)投遞重型包裹時(shí)，因倉(cāng)庫(kù)周邊施工，起飛點(diǎn)再次移至新位置，但保持軌跡頂點(diǎn)與任務(wù)一中調(diào)整后的軌跡頂點(diǎn)相同，同時(shí)需要增大拋物線開(kāi)口以降低晃動(dòng)．若垂直波動(dòng)量米，記新拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為，求p的值．【任務(wù)三：評(píng)估調(diào)整后的投遞高度波動(dòng)性】（3）任務(wù)一中調(diào)整后的軌跡在水平范圍內(nèi)的垂直波動(dòng)量米，且．直接寫(xiě)出這時(shí)n的值是___________．24.在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．(1)如圖1，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，求的大小；(2)如圖2，線段交線段于點(diǎn)F，在繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中：①求證：點(diǎn)F是的中點(diǎn)；②點(diǎn)F移動(dòng)的路程為_(kāi)__________．25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線F：上，(1)當(dāng)時(shí)，①求的值；②將拋物線F平移后得拋物線G：，設(shè)拋物線F與拋