2025~2026學(xué)年遼寧省大連市金普新區(qū)九年級上學(xué)期期中核心素養(yǎng)監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．正五邊形2.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A．B．C．1D．43.如圖，兩條直線被三條平行線所截，若，，則為（）

A．5B．6C．7D．84.將拋物線向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點(diǎn)式為（）

A．B．C．D．5.如圖，繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)D在BC上，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫與位似，若與的相似比為，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．7.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．8.如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為（）

A．B．C．D．9.對于題目“已知及圓外一點(diǎn)，如何過點(diǎn)作出的切線？”甲乙的作法如圖：

甲的作法連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交于，作直線．直線即為所求．

乙的作法連接并延長，交于兩點(diǎn)，分別，以為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．作直線．直線即為所求．下列說法正確的是（）

A．乙的作法正確，甲的作法錯誤B．甲和乙的作法都錯誤C．甲的作法正確，乙的作法錯誤D．甲和乙的作法都正確10.拋物線上，部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如表：

……0123…………11……則下列結(jié)論：①；②；③拋物線的對稱軸為直線；④方程的兩個根滿足，．其中正確的有（）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值是_____．12.如圖，是的直徑，，，則的大小為______．13.如圖，，與相交于點(diǎn)，且與的面積比是，若，則的長為______．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），若將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___．15.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，為拋物線對稱軸上兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)下方），且．當(dāng)?shù)闹底钚r，點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題16.解下列方程：(1)；(2)．17.如圖，點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，以為半徑的與邊相切于點(diǎn)，連接．求證：平分．18.為豐富學(xué)生校園生活，學(xué)校計劃組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式，計劃安排45場比賽，共有多少支球隊(duì)參加比賽?19.根據(jù)以下內(nèi)容，完成問題

探究主題拱橋水位的變化呈現(xiàn)問題某景區(qū)有一座拋物線形石拱橋，工作人員需研究水位變化對橋面下水面寬度的影響．測量發(fā)現(xiàn)：當(dāng)拱頂離水面時，水面寬，當(dāng)水面上漲3m時，水面寬度減少多少?數(shù)學(xué)抽象從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題為：已知拋物線頂點(diǎn)為，，垂足為，交于點(diǎn)，，，，求．自主建模求線段長，需要先求點(diǎn)的坐標(biāo)，就需要建立平面直角坐標(biāo)系．小組展示對比優(yōu)化小組一：以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．小組二：以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．小組三：以原水面左側(cè)端點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．小組四：以上漲后水面左側(cè)端點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．問題解決：(1)選擇一種建模思路求出水面上漲，水面寬度減少多少？(2)把呈現(xiàn)問題中的“當(dāng)水面上漲時”改為“當(dāng)水面寬度為時”，水面是下降還是上漲?水位變化是多少?20.一塊材料的形狀是銳角三角形，邊，高，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在上，其余兩個頂點(diǎn)分別在，上．(1)求這個正方形零件的邊長；(2)如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？21.如圖，是的外接圓，，連接，，．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．22.已知在中，，，分別為、上一點(diǎn)，，．(1)如圖，求的長；(2)如圖，將圖中的繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，且點(diǎn)在的內(nèi)部時，與交點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．①求證：；②求的長．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中，．(1)求，的值；(2)點(diǎn)為