2025~2026學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣第三中學(xué)上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.方程的根的情況是（）

A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根3.下列說(shuō)法正確的是（）

A．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形4.觀察下列表格，估計(jì)一元二次方程的正數(shù)解在（）

0123451323

A．和0之間B．0和1之間C．1和2之間D．2和3之間5.如圖，，直線、與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，，，則的長(zhǎng)度等于（）

A．1B．2C．3D．46.某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環(huán)節(jié)中，有一名男同學(xué)和三名女同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)異．若從以上四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任主持人，則剛好抽中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率是（）

A．B．C．D．7.如圖，已知，添加下列條件后，仍無(wú)法判定的是（）

A．B．C．D．8.如圖，，，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．9.如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（）

A．B．C．D．10.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊，的中點(diǎn)，連接，．若，，則的長(zhǎng)為（）

A．1B．C．2.5D．3二、填空題11.方程的根為_(kāi)______．12.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅色、白色小球共25個(gè)，這些小球除顏色外其他完全相同．?dāng)噭蚝髲闹须S機(jī)摸出一個(gè)，記下顏色，放回，重復(fù)上述過(guò)程，小林通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在，則口袋中紅色小球的個(gè)數(shù)為_(kāi)______．13.已知，則的值為_(kāi)____．14.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，我市某家快遞公司，今年1月份與3月份完成投送的快遞件數(shù)分別為萬(wàn)件和萬(wàn)件．如果按此平均速度增長(zhǎng)，該公司4月份投遞的快遞總件數(shù)將達(dá)到______萬(wàn)件．15.如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形中，，G是對(duì)角線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題16.用適當(dāng)方法解下列方程．(1)(2)17.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)畫(huà)，使它與的相似比為2：1；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________，的面積是____________．18.剪紙傳承的視覺(jué)形象和造型格式，蘊(yùn)涵了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會(huì)認(rèn)知、道德觀念等，剪紙藝術(shù)遺產(chǎn)先后入選中國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，為體驗(yàn)和傳承剪紙藝術(shù)，小華利用假期去學(xué)習(xí)了剪紙藝術(shù)，在老師的幫助下小華剪了如圖所示的“A．鹿鶴同春、B．連年有余、C．龍騰盛世、D．喜鵲登梅”四幅剪紙，他把這四幅剪紙分別裝在四個(gè)相同的不透明的袋子里．（B、C是圓形剪紙，A、D不是圓形剪紙）(1)小華從四個(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到C．龍騰盛世的概率是；(2)小華從四個(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)，不放回，再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法，求小華抽到的均是圓形剪紙的概率19.如圖，四邊形為平行四邊形，E為邊上一點(diǎn)，連接，它們相交于點(diǎn)F，且．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．20.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、D作、的平行線交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，，求的長(zhǎng)．21.直播購(gòu)物已經(jīng)逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商直播銷(xiāo)售一款水杯，每個(gè)水杯的成本為30元，當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每上漲1元，其月銷(xiāo)售量就減少10個(gè)．(1)當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)，平均每月售出個(gè)水杯，月銷(xiāo)售利潤(rùn)是元；(2)若月銷(xiāo)售利潤(rùn)恰好為10000元，且盡量減少庫(kù)存，求每個(gè)水杯的售價(jià)．22.如圖，在矩形中，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)即停止，點(diǎn)、的速度都是．連接、、，設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)求當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形；(2)求當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，沿著把翻折，求當(dāng)為何值時(shí)，翻折后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上．23.問(wèn)題背景：“對(duì)角互補(bǔ)”是經(jīng)典的四邊形模型，在四邊形對(duì)角互補(bǔ)的基礎(chǔ)上，它的另一個(gè)條件是一條對(duì)角線是一個(gè)內(nèi)角的平分線或一組鄰邊相等方法是構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等，如果問(wèn)題中有“，”角度出現(xiàn)，一般會(huì)和等腰直角三角形、正方形、等邊三角形等特殊圖形結(jié)合起來(lái)考查．(1)【問(wèn)題解決】如圖①，，，小明同學(xué)從點(diǎn)分別向