2025~2026學(xué)年黑龍江省牡丹江市初中課改聯(lián)盟第二子聯(lián)盟上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．2.拋物線向下平移個單位長度后的解析式為（）

A．B．C．D．3.關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．且D．4.如圖，在“掃雷”游戲中，“3”相鄰的空格中隱含有3個“雷”，那么隨機點擊其中一個空格，恰好點擊到“雷”的概率是（）

A．B．C．D．5.如圖，已知圓心角∠AOB的度數(shù)為100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)是（）

A．80°B．100°C．120°D．130°6.初三畢業(yè)季，某班級班主任老師送給每名同學(xué)一張明信片，同學(xué)之間又互送了一張明信片，一共有張明信片，問班級一共有多少名學(xué)生？設(shè)班級有名學(xué)生，則可列方程為（）

A．B．C．D．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是菱形對角線的中點，軸且．將菱形繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在軸上，則旋轉(zhuǎn)后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）

A．B．C．或D．或8.若拋物線的頂點與原點的距離為5，則c的值為（）

A．5B．9C．5或13D．9或139.如圖，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（）

A．B．C．D．10.如圖，內(nèi)接于，于，交于，為的中點，交于，的直徑為．下列結(jié)論：；的值為定值；；，其中正確的個數(shù)是（）

A．個B．個C．個D．個二、填空題11.若關(guān)于的一元二次方程的一個根是-2，則另一個根是______．12.若，則的值為______．13.公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程s(m)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t-5t2，當(dāng)遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行______m才能停下來．14.已知圓錐的母線長，側(cè)面積，則這個圓錐的高是__________．15.在半徑為的圓中，長度等于的弦所對的圓周角是______．16.如圖，中，，是內(nèi)部的一個動點，且滿足，則線段的最小值為___________．17.已知是的直徑，弦交于點于，，則的長為___________．18.二次函數(shù)的圖象如圖，點位于坐標(biāo)原點，點、、、…、在y軸的正半軸上，點、、、…、在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上．若、、、…、都為等邊三角形，則的邊長為____________．三、解答題19.（1）解方程（2）先化簡，再求值：，其中a的值為方程的解．20.如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F．（1）求證：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，則⊙O的半徑和CE的長．21.網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展對學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了解學(xué)生每周課余利用網(wǎng)絡(luò)資源進行自主學(xué)習(xí)的時間，在本校隨機抽取若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題

組別學(xué)習(xí)時間x（h）頻數(shù)（人數(shù)）A0＜x≤18B1＜x≤224C2＜x≤332D3＜x≤4nE4小時以上4(1)表中的n=______，中位數(shù)落在______組，扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)的圓心角為______°；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)該校準(zhǔn)備召開利用網(wǎng)絡(luò)資源進行自主學(xué)習(xí)的交流會，計劃在E組學(xué)生中隨機選出兩人進行經(jīng)驗介紹，已知E組的四名學(xué)生中，七、八年級各有1人，九年級有2人，請用畫樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學(xué)生都來自九年級的概率．22.如圖，已知直線分別交軸，軸于，兩點，拋物線兩點，點是拋物線與軸的另一個交點（與點不重合），點是拋物線的頂點．請解答下列問題：(1)求拋物線的解析式；(2)直接寫出的面積．23.提出問題：數(shù)學(xué)課上，老師給出一個問題，讓同學(xué)們探究．在中，過點作，將線段繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在點處．請解答下列問題：（1）當(dāng)時，如圖①，求證：；分析問題：某同學(xué)在思考這道題時，認真觀察，分析條件，通過證明三角形全等，最終證出了結(jié)論；推理證明：根據(jù)該同學(xué)的思路或其他方法，寫出圖①的證明過程；探究問題：（2）當(dāng)時，如圖②；當(dāng)時，如圖③，請猜想并直接寫出線段，，有怎樣的數(shù)量關(guān)系；拓展思考：（3）在（1）（2）的條件下，若，則___________．24.樂樂童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價每件60元，銷售價每件100元的某童裝平均每天可售出20件．為了迎接“六一”，童裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）童裝店降價前每天銷售該童裝可盈利多少元？（2）如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？（3）每件童裝降價多少元童裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，直線交軸于點，交軸于點，點在第二象限，線段的長