江蘇省鹽城市、南京市2026屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，已知向量，，且，則A.12 B.10C.5 D.2．△ABC兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.3．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.54．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．已知集合，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，在上隨機(jī)任取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A. B.C. D.7．已知是橢圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和是（）A.6 B.9C.14 D.108．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)，分別帶著A、B、C、D、E五個(gè)不同的禮物參加“抽盲盒”學(xué)游戲，先將五個(gè)禮物分別放入五個(gè)相同的盒子里，每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為（）A. B.C. D.9．中秋節(jié)吃月餅是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，若一盤中共有兩種月餅，其中5塊五仁月餅、6塊棗泥月餅，現(xiàn)從盤中任取3塊，在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率是（）A B.C. D.10．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A. B.C. D.11．王昌齡是盛唐著名的邊塞詩(shī)人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長(zhǎng)云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān).黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（）A.必要條件 B.充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要12．下列命題中正確的是（）A.函數(shù)最小值為2.B.函數(shù)的最小值為2.C.函數(shù)的最小值為D.函數(shù)的最大值為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系是______14．已知的頂點(diǎn)A(1，5)，邊AB上的中線CM所在的直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為，求（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程；15．若圓C的方程為，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為______16．拋物線的準(zhǔn)線方程為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：，直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，其中.（1）若，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）是否存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，若存在，請(qǐng)求出正數(shù)m，若不存在，請(qǐng)說明理由.18．（12分）如圖，已知等腰梯形，，為等腰直角三角形，，把沿折起（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求平面與平面所成二面角的平面角的正弦值19．（12分）如圖所示在多面體中，平面，四邊形是正方形，，，，.（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20．（12分）已知圓C經(jīng)過，，三點(diǎn)，并且與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng)度.21．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求的方程；（2）設(shè)的右焦點(diǎn)為F，過F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓外的點(diǎn)在軸的右側(cè)運(yùn)動(dòng)，且到圓上的點(diǎn)的最小距離等于它到軸的距離，記的軌跡為（1）求的方程；（2）過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓與平行于軸的直線相切于點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，證明：是的中點(diǎn)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：＝……＝＝＝2，則log2（?）＝故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2、D【解析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)得出，再由橢圓的定義得頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點(diǎn)C的軌跡方程.【詳解】因?yàn)椋?，所以頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點(diǎn)C的軌跡方程是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，求解時(shí)，注意去掉不滿足的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】依據(jù)橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關(guān)于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關(guān)系式，即可求得的值.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，令，不妨設(shè)則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C4、A【解析】本題考查雙曲線的定義、幾何性質(zhì)及直角三角形的判定即可解決.【詳解】因?yàn)椋?，所以在中，邊上的中線等于的一半，所以．因?yàn)椋钥稍O(shè)，，則，解得，所以，由雙曲線的定義得，所以雙曲線的離心率故選：A5、B【解析】先求得集合A，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)椋怨蔬x：B.6、A【解析】先解不等式，然后由區(qū)間長(zhǎng)度比可得.【詳解】解不等式，得，所以，即的概率為.故選：A7、A【解析】根據(jù)橢圓的定義，可求得答案.【詳解】由可知：，由是橢圓上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，故選：A8、D【解析】利用排列組合知識(shí)求出每位同學(xué)再分別隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的情況個(gè)數(shù)，以及五人抽取五個(gè)禮物的總情況，兩者相除即可.【詳解】先從五人中抽取一人，恰好拿到自己禮物，有種情況，接下來的四人分為兩種情況，一種是兩兩一對(duì)，兩個(gè)人都拿到對(duì)方的禮物，有種情況，另一種是四個(gè)人都拿到另外一個(gè)人的禮物，不是兩兩一對(duì)，都拿到對(duì)方的情況，由種情況，綜上：共有種情況，而五人抽五個(gè)禮物總數(shù)為種情況，故恰有一位同學(xué)拿到自己禮物的概率為.故選：D9、C【解析】分別求出取到3塊月餅都是同種月餅和取到3塊月餅都是五仁月餅的種數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得解.【詳解】解：由題意可得，取到3塊月餅都是同種月餅有種情況，取到3塊月餅都是五仁月餅有種情況，所以在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率是.故選：C.10、A【解析】由余弦定理計(jì)算求得角,根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由余弦定理得，,∴，∴，故選：A11、B【解析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷【詳解】由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場(chǎng)；即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：B12、D【解析】根據(jù)基本不等式知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，時(shí)為負(fù)值，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，，而無(wú)解，無(wú)法取等，故B錯(cuò)誤對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故，D正確，C錯(cuò)誤故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、相交【解析】把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離，與半徑和與差的關(guān)系比較即可知兩圓位置關(guān)系.【詳解】化為，化為，則兩圓圓心分別為：，，半徑分別為：，圓心距為，，所以兩圓相交.故答案為：相交.14、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)C在中線上及求得答案；（2）設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)中線的方程及求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線BC的方程.【小問1詳解】設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由題知，即.【小問2詳解】設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為，則中點(diǎn)M坐標(biāo)代入中線CM方程則由題知，即，又，則，所以直線BC方程為.15、##【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】圓的方程可化為，所以圓心為，半徑.由于，所以原點(diǎn)在圓外，所以最大值為.故答案為：16、【解析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，得拋物線是焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線，2p=1，∴其準(zhǔn)線方程是y=，故答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）存在，【解析】（1）確定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的焦半徑公式，結(jié)合拋物線方程，求得答案;（2）假設(shè)存在正數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，可推得，由此可設(shè)直線方程，聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，代入到中，可得結(jié)論.【小問1詳解】依題意得為的焦點(diǎn),故，解得,故，則∴點(diǎn)的坐標(biāo)或;【小問2詳解】假設(shè)存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),∴，設(shè)直線：，，，由,得,則，,∵，,∴,解得或（舍去）所以存在正數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)E，連，證明四邊形為平行四邊形，從而可得為等邊三角形，四邊形為菱形，從而可證，，即可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證；（2）取的中點(diǎn)M，連接，以B為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可得出答案.【小問1詳解】解：取的中點(diǎn)E，連，∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，四邊形為菱形，∴，，∴∴，∵，，，平面，，∴平面，∵平面，∴；【小問2詳解】解：取的中點(diǎn)M，連接，由（1）知，，∵平面平面，，∴平面，以B為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，由，，有，取，可得，設(shè)平面的法向量為，由，，有，取，有，有，故平面與平面所成二面角的正弦值為19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可證明出直線平面；（2）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的余弦值.【小問1詳解】證明：因?yàn)槠矫?，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，所以，，，設(shè)平面的法向量為，依題意有，即，令，可得，，則，平面，因此，平面.【小問2詳解】解：由題，，設(shè)平面的法向量為，依題意有，即，取，可得，，因此，平面與平面的夾角余弦值為.20、【解析】設(shè)圓的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，，，令，即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)圓的方程為，則，，，，，即,令，可得，解得、，所以、，或、，，21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，及經(jīng)過點(diǎn)建立等式可求解；（2）分斜率存在與不存在兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，計(jì)算與后再求范圍即可.【小問1詳解】由題意知的離心率為，整理得，又因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以，因此，的方程為.小問2詳解】由已知可得，當(dāng)直線AB或DE有一條的斜率不存在時(shí)，可得，或，，此時(shí)有或.當(dāng)AB和DE的斜率都存在時(shí)且不為0時(shí)，設(shè)直線：，直線：，，，，由得，所以，，所以，用替換可得.所以，綜上所述，的取值范圍為.22、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，求得到圓上的最小距離為，根據(jù)題意得到，整理即可求得曲線的方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然成立；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組求得和，得到，結(jié)合拋物線的定義和方程