高中2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分；共150分，考試時(shí)間120分鐘；2、答卷發(fā)放后，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、學(xué)校、班別、試室號(hào)、座位號(hào)等按要求填涂在答卷對(duì)應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)．答卷的填寫(xiě)部分用黑色字跡的鋼筆或簽字筆；3、考試結(jié)束時(shí)，將答卷交回監(jiān)考老師，試卷和草稿紙自己保管．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A，B.，C.，D.，4.若在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知冪函數(shù)滿(mǎn)足條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.6.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A B.C. D.7.關(guān)于的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為8.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分．9.對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（）A.“”是“”的必要條件 B.“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件C.“”是“”的充要條件 D.“”是“”的充分條件10.已知，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的最小值為0B.若存在最小值，則的取值范圍為C.若是減函數(shù)，則的取值范圍為D.若存在零點(diǎn)，則的取值范圍為第Ⅱ卷（客觀題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12已知集合，則________．13.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_______.14.定義，若函數(shù)，則的最大值為_(kāi)_____；若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的最大值為_(kāi)_____．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.計(jì)算：（1）（2）.16.已知集合是函數(shù)的定義域，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式，并求的值；（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．18.在園林博覽會(huì)上，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放市場(chǎng)，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每一萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿(mǎn)足如下關(guān)系式：（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入－成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).19.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上最小值為，求；（3）若滿(mǎn)足，則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)，且，①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求的最小值.

2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分；共150分，考試時(shí)間120分鐘；2、答卷發(fā)放后，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、學(xué)校、班別、試室號(hào)、座位號(hào)等按要求填涂在答卷對(duì)應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)．答卷的填寫(xiě)部分用黑色字跡的鋼筆或簽字筆；3、考試結(jié)束時(shí)，將答卷交回監(jiān)考老師，試卷和草稿紙自己保管．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集的概念與運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，根據(jù)集合交集的概念與運(yùn)算，可得.故選：B.2.已知命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定即可得到答案.【詳解】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定得到命題的否定為，.故選：C.3.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】由兩個(gè)函數(shù)定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則這兩個(gè)函數(shù)相同，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則A錯(cuò)誤；B：的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑒tB錯(cuò)誤；C：和的定義域均為，且，則C正確；D：的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?，則D錯(cuò)誤.故選：C4.若在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，結(jié)合單調(diào)性列式求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，若在上是單調(diào)函數(shù)，則或，解得或，所以的取值范圍是.故選：D.5.已知冪函數(shù)滿(mǎn)足條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用冪函數(shù)的概念求得，再利用冪函數(shù)的定義域與單調(diào)性即可解得不等式.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，則，故的定義域?yàn)?，且在定義域上為增函數(shù)，所以由，可得，解得，故a的取值范圍為.故選：B.6.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中條件，分別討論，兩種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，即可求出結(jié)果.【詳解】若，則等價(jià)于，因偶函數(shù)，故，又在上單調(diào)遞減，則由可得；若，則等價(jià)于，由題意，在上單調(diào)遞增，則由可得；綜上，的解集為.故選：A.7.關(guān)于的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解集和韋達(dá)定理，可得，且，，然后代入選項(xiàng)，即可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】由題知，，且，，即得，故A錯(cuò)；由可得，所以，解得或，故B錯(cuò)；對(duì)于C，，故C錯(cuò)；由可得，即，所以，故D正確.故選：D8.已知函數(shù)若方程有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解關(guān)于的一元二次方程,得到兩個(gè)實(shí)根,由題意和共有3個(gè)實(shí)根,數(shù)形結(jié)合,可得的取值范圍【詳解】作出函數(shù)的大致圖象如圖所示．由可得．由圖可知，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，由題意可知，方程有且只有一個(gè)實(shí)根，故或，解得或．故選:二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分．9.對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（）A.“”是“”的必要條件 B.“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件C.“”是“”的充要條件 D.“”是“”的充分條件【答案】AB【解析】【分析】利用充分與必要條件的定義，判定各選項(xiàng)中的充分性與必要性是否成立，從而選出正確答案．【詳解】A中，∵a＜3時(shí)，得出a＜5，∴a＜5是a＜3的必要條件；∴A是正確的；B中，是無(wú)理數(shù)，得出是無(wú)理數(shù)，充分性成立；是無(wú)理數(shù)，得出是無(wú)理數(shù)，必要性成立；∴B是正確的；C中，由，得出，充分性成立；由，不能得出，例如：c＝0時(shí)，2×0＝3×0，2≠3，∴必要性不成立；∴C是不正確的；；D中，∵a＞b不能得出，例如：得，∴充分條件不成立；D不正確.故選：AB．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是判定充分性與必要性是否成立.10.已知，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】由列舉法可判斷A項(xiàng)錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可判斷BC正確；由作差法可判斷D項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，若，令，，則，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，顯然，則，則，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，同理可得，即，故C正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，，，故，即，故D錯(cuò)誤．故選：BC11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的最小值為0B.若存在最小值，則的取值范圍為C.若是減函數(shù)，則的取值范圍為D.若存在零點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)畫(huà)出草圖即可；B選項(xiàng)算出左右兩側(cè)函數(shù)的最值比大小即可；C選項(xiàng)判斷左右兩側(cè)函數(shù)的增減性即可，D選項(xiàng)分四種情況討論即可解答.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，的圖像如下：故此時(shí)，.故A選項(xiàng)不對(duì).對(duì)于B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，故，因?yàn)?；所以；所以；即；?dāng)時(shí)，的最小值為：.故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，時(shí)，單減，此時(shí)的斜率為負(fù)，故此當(dāng)時(shí)，單減，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)：此時(shí)要對(duì)分類(lèi)討論；分類(lèi)討論一：當(dāng)時(shí)，一定有零點(diǎn)；分類(lèi)討論二：當(dāng)時(shí)，由A選項(xiàng)可知此時(shí)無(wú)零點(diǎn)；分類(lèi)討論三：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)左區(qū)段無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)右區(qū)段表達(dá)式為，此時(shí)直線(xiàn)單減，故才會(huì)有零點(diǎn)；解不等式.與取交集有：；分類(lèi)討論四：當(dāng)時(shí)，由B選項(xiàng)的討論過(guò)程可知：此時(shí)函數(shù)圖像左區(qū)段單減，左區(qū)段單增；因?yàn)椴辉谧髤^(qū)段的定義域內(nèi)，故區(qū)段上無(wú)零點(diǎn)；要使存在零點(diǎn)，則零點(diǎn)必在右區(qū)段上；即右區(qū)段的最小值必然小于等零，即即或上式再與取交集有：綜上所述：若存在零點(diǎn)，則的取值范圍為.故D選項(xiàng)正確.故選：BCD第Ⅱ卷（客觀題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，則________．【答案】【解析】【分析】解分式不等式可得集合A，后由補(bǔ)集定義可得答案.【詳解】由題可知或，則．13.已知a，b為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_______.【答案】4【解析】【分析】由題設(shè)將所求化為，再結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】由題a，b為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.故答案為：414.定義，若函數(shù)，則的最大值為_(kāi)_____；若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的最大值為_(kāi)_____．【答案】①.3②.【解析】【分析】根據(jù)已知得，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求函數(shù)最大值，根據(jù)值域端點(diǎn)值求出對(duì)應(yīng)的自變量，討論確定的最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，解得或，所以，作出的圖象如圖所示：由圖知：當(dāng)時(shí)有最大值，所以，當(dāng)時(shí)，令，注意，解得或，令，注意，解得，當(dāng)時(shí)，令，注意，解得，令，注意，解得，由圖知：當(dāng)，時(shí)，的值域?yàn)?，此時(shí)的最大值為；當(dāng)，時(shí)，值域?yàn)?，此時(shí)，由上知，的最大值為.故答案為：3，四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.計(jì)算：（1）（2）.【答案】（1）8（2）3【解析】【分析】（1）直接根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）直接根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式.16.已知集合是函數(shù)的定義域，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出集合、，再根據(jù)并集運(yùn)算即可；（2）分和兩種情況，結(jié)合包含關(guān)系討論求解即可.【小問(wèn)1詳解】由，即，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，，且，當(dāng)時(shí)，有，即.當(dāng)時(shí)，有，即.綜上所述，的取值范圍為.17.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式，并求的值；（2）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到，解得，得到，進(jìn)而求得值；（2）由（1）化簡(jiǎn)得到，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義與判定方法，即可得證.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，解得，所以，可得，所以.【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）知，函數(shù)，任取，且，則，因?yàn)椋傻?，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.18.在園林博覽會(huì)上，某公司帶來(lái)了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放市場(chǎng)，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每一萬(wàn)臺(tái)的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）滿(mǎn)足如下關(guān)系式：（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)銷(xiāo)售收入－成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元【解析】【分析】（1）利用利潤(rùn)銷(xiāo)售收入－成本公式計(jì)算即可得；（2）結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)與基本不等式計(jì)算即可得.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，是對(duì)稱(chēng)軸為的二次函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；故當(dāng)年產(chǎn)量為萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.19.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且滿(mǎn)足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求；（3）若滿(mǎn)足，則稱(chēng)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).函數(shù)有