高中廣州市藝術(shù)中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷本試卷共4頁，19道小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)（7位學(xué)號(hào)）、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．本次考試不允許使用函數(shù)計(jì)算器．第一部分選擇題（共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（）A. B. C. D.2.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)（）A. B. C. D.3.要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象（）A向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位4.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.16 B.32 C.64 D.1285.已知函數(shù)，與互反函數(shù)，則（）A. B.1 C.2 D.46.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.7.已知，則等于（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，的解析式為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知角的終邊過點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.角的值可能為 B.C.角的值可能為 D.10.已知，且，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確是（）A.的值域?yàn)镽 B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在內(nèi)單調(diào)遞減第二部分非選擇題（共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知，則_____．13.函數(shù)恒過定點(diǎn)_________.14.函數(shù)=的單調(diào)遞增區(qū)間是______四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）已知，求的值16.已知，且．（1）求，的值；（2）求的值；（3）已知，且，求的值．17.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).（1）該指數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）解關(guān)于的不等式：；18.設(shè)函數(shù)且）．（1）若，求的值及的定義域（2）判斷的奇偶性，并給出證明；（3）求在上值域．19.已知的最小正周期為π.（1）求ω的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值.

廣州市藝術(shù)中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷本試卷共4頁，19道小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)（7位學(xué)號(hào)）、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．本次考試不允許使用函數(shù)計(jì)算器．第一部分選擇題（共58分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選：A.2.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間必有零點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)有唯一零點(diǎn)，且零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：B.3.要得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，為了得到的圖象，需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位.故選：D.4.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.16 B.32 C.64 D.128【答案】C【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義可設(shè)，再利用待定系數(shù)法即可求值.【詳解】由是冪函數(shù)，可設(shè)，再由其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則，解得，所以，即，故選：C.5.已知函數(shù)，與互為反函數(shù)，則（）A. B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)榕c互為反函數(shù)，所以，所以故選：B.6.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的定義域排除B，D，再應(yīng)用排除A即可判斷選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，所以排除B，D；又因，排除A，故選：C.7.已知，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.8.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，的解析式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖象確定A的值，根據(jù)周期求出，利用特殊值求出，即得答案.【詳解】由函數(shù)圖象可知，，即，由，得，故，由于，故，則，故選：B二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.已知角的終邊過點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.角的值可能為 B.C.角的值可能為 D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)角終邊所在的點(diǎn)，可求其三角函數(shù)值，進(jìn)而可得角.【詳解】由題意，，，故，，當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)誤，BCD正確，故選：BCD10.已知，且，則下列不等式中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選.【詳解】對(duì)于A，由，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以，故A正確；對(duì)于B，由A可知，，則，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則，故D錯(cuò)誤.故選：BCD11.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的值域?yàn)镽 B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.的一個(gè)零點(diǎn)為 D.在內(nèi)單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A：根據(jù)余弦函數(shù)值域即可得結(jié)果；對(duì)于B：根據(jù)對(duì)稱軸與最值之間的關(guān)系分析判斷；對(duì)于C：代入檢驗(yàn)即可；對(duì)于D：根據(jù)函數(shù)周期性分析判斷即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)于選項(xiàng)A：由余弦函數(shù)值域可知：函數(shù)的值域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)闉樽钚≈?，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確，對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以的一個(gè)零點(diǎn)為，故C正確，對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，故D正確，故選：BCD．第二部分非選擇題（共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知，則_____．【答案】【解析】【分析】利用兩角和的正切公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以?3.函數(shù)恒過定點(diǎn)_________.【答案】【解析】【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)中，無論底數(shù)a取何值，都滿足令x=2,f(x)=4,故函數(shù)必定過點(diǎn)14.函數(shù)=的單調(diào)遞增區(qū)間是______【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的法則求解即可.【詳解】由，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則原函數(shù)可化為，是關(guān)于t的減函數(shù)．又=在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)=的單調(diào)遞增區(qū)間是．故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.計(jì)算下列各式：（1）（2）（3）已知，求的值【答案】（1）（2）4（3）14【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可得到答案.（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.（3）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】；【小問3詳解】因?yàn)?，所以，?16.已知，且．（1）求，的值；（2）求的值；（3）已知，且，求的值．【答案】（1）（2）;（3）.【解析】【分析】（1）利用同角平方公式及象限角確定符號(hào)來求值；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求值；（3）利用變單角為雙角差，再用兩角差余弦公式求值即可.【小問1詳解】因?yàn)?，且，所以，即；【小?詳解】由；【小問3詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所以，則.17.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).（1）該指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）解關(guān)于的不等式：；【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】(1)由指數(shù)函數(shù)定義和所過點(diǎn)列方程組求出表達(dá)式.(2)分別討論和，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則，解得，解集為當(dāng)時(shí)，增函數(shù)，則，解得，解集為18.設(shè)函數(shù)且）．（1）若，求的值及的定義域（2）判斷的奇偶性，并給出證明；（3）求在上的值域．【答案】（1）；定義域?yàn)?；?）為偶函數(shù)；證明見解析；（3）具體見解析．【解析】【分析】（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，可求出定義域，代入，可求出結(jié)果.（2）由偶函數(shù)的定義，即可證明.（3）分別討論和，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域.【詳解】（1）因?yàn)椋深}意得，故．由，可得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?）為偶函數(shù)．證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)．（3）因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?9.已知的最小正周期