高中廣州天省實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024—2025學(xué)年（上）中段質(zhì)量檢測(cè)高一級(jí)數(shù)學(xué)試題注意：1.考試時(shí)間為120分鐘.滿分為150分.2.試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）與第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.3.選擇題答案必須用2B鉛筆在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)答題框內(nèi)填涂非選擇題需在問(wèn)卷指定位置作答.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，只有一項(xiàng)符合題目要求，每小題5分，共40分.1.已知全集U＝R，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.5.若，，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若，，，且不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.或 B.或C D.8.高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，設(shè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)C.在上是增函數(shù) D.的值域是二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C D.10.下列判斷正確的是（）A.不等式的解集為B.函數(shù)（，）過(guò)定點(diǎn)C.若，且，則的最小值為4D.是不等式成立的充分不必要條件11.下列命題，其中正確的命題是（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)镃.已知為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，D.已知，則函數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______________．13.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最小值為_(kāi)______.14.若命題“對(duì)任意的，都有”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______.四、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.計(jì)算：（1）求值：（2）已知：，求的值16.已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知關(guān)于x的不等式：kx2-2kx>x-2.（1）當(dāng)k=2時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)k∈R時(shí)，解不等式.18.天氣轉(zhuǎn)冷，寧波某暖手寶廠商為擴(kuò)大銷量，擬進(jìn)行促銷活動(dòng).根據(jù)前期調(diào)研，獲得該產(chǎn)品的銷售量萬(wàn)件與投入的促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足關(guān)系式（為常數(shù)），而如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的銷售量為4萬(wàn)件.已知該產(chǎn)品每一萬(wàn)件需要投入成本20萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元.（注：利潤(rùn)銷售收入投入成本促銷費(fèi)用）（1）求出的值，并將表示為的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？此時(shí)最大利潤(rùn)為多少？19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．20.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

廣州天省實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024—2025學(xué)年（上）中段質(zhì)量檢測(cè)高一級(jí)數(shù)學(xué)試題注意：1.考試時(shí)間為120分鐘.滿分為150分.2.試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）與第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.3.選擇題答案必須用2B鉛筆在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)答題框內(nèi)填涂非選擇題需在問(wèn)卷指定位置作答.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，只有一項(xiàng)符合題目要求，每小題5分，共40分.1.已知全集U＝R，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)圖確定集合為，再求集合，即可求解.【詳解】由圖可知陰影部分表示的集合為，因?yàn)榧?，又全集，所以，因?yàn)椋?故選：B2.命題“，”否定是（）A， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】改變量詞，否定結(jié)論即可.【詳解】命題“，”的否定是“，”.故選：B.3.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】只需判斷各函數(shù)與題述函數(shù)對(duì)應(yīng)法則以及定義域是否相同即可求解.【詳解】解：對(duì)于A，（），與（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，（x∈R），與（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，（），與（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，（x∈R），與（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．4.已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：若在R上為增函數(shù)，則滿足，即，得，得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D．5.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b，c的大小關(guān)系即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知，，即又，即，故，故選：A.6.已知函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函數(shù)的定義域是，等價(jià)于不等式對(duì)任意恒成立，分和兩種情況求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以不等式對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得：，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是;故選：D7.若，，，且不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.或 B.或C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，不等式有解等價(jià)于，利用1的代換和基本不等式可得最小值，由二次不等式的解法可得a的范圍．【詳解】若，，，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)，等號(hào)成立．不等式有解，等價(jià)于，則，解得或，故選：A．8.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，設(shè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)C.在上是增函數(shù) D.的值域是【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性定義及特殊值法判斷A、B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，由函數(shù)新定義及分式型函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求的值域判斷D．【詳解】由且，則是奇函數(shù)，A對(duì)；由，根據(jù)指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性易知：在上是增函數(shù)，C對(duì)；由，，顯然，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)；所以的值域是，D對(duì)．故選：B二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可排除A，C選項(xiàng)，再判斷選項(xiàng)B，D中函數(shù)的單調(diào)性從而得出答案.【詳解】函數(shù)不是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故可排除A，C選項(xiàng).函數(shù)，均為偶函數(shù).又二次函數(shù)在上為增函數(shù).，當(dāng)時(shí)，函數(shù)可化為，在上為增函數(shù).故選項(xiàng)B，D滿足條件.故選：BD10.下列判斷正確的是（）A.不等式的解集為B.函數(shù)（，）過(guò)定點(diǎn)C.若，且，則的最小值為4D.是不等式成立的充分不必要條件【答案】BCD【解析】【分析】解一元二次不等式判斷A，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷B，由基本不等式求最值判斷C，根據(jù)充分必要條件的定義判斷D．【詳解】或，A錯(cuò)；中，由得，，即圖象過(guò)定點(diǎn)，B正確；，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，C正確；或，因此是不等式成立的充分不必要條件，D正確故選：BCD．11.下列命題，其中正確的命題是（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.已知為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，D.已知，則函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)求值域判斷A，把為一個(gè)整體，求出的范圍得的定義域判斷B，由奇函數(shù)的定義求解析式判斷C，用換元法求解析式判斷D．【詳解】A選項(xiàng)，，∴，A正確；B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋珺正確；C選項(xiàng)，時(shí)，，又是奇函數(shù)，所以，C正確；D選項(xiàng)，設(shè)，則，，所以，D錯(cuò)；故選：ABC．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______________．【答案】【解析】【分析】設(shè)冪函數(shù)，由函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出參數(shù)，即可求出函數(shù)解析式，再代入計(jì)算可得；【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，所以.故答案為：13.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最小值為_(kāi)______.【答案】4【解析】【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的原則，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，，所以.所以的最小值為.故答案為：4.14.若命題“對(duì)任意的，都有”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)“存在，”為真命題，討論，，求解.【詳解】命題“對(duì)任意的，都有”為假命題，則“存在，”為真命題，當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，需，解得；綜上：.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.計(jì)算：（1）求值：（2）已知：，求的值【答案】（1）81（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式即可求出.【小問(wèn)1詳解】原式.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，，所?16.已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)集合的運(yùn)算法則計(jì)算；（2）由得，然后分類和求解．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，中不等式為，即，∴或，則（2）∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí).綜上的取值范圍為.17.已知關(guān)于x的不等式：kx2-2kx>x-2.（1）當(dāng)k=2時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)k∈R時(shí)，解不等式.【答案】（1）或（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由k=2時(shí)，得到不等式2x2-5x+2>0，由一元二次不等式法求解；（2）原不等式可變形為，再根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向和根的大小求解.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)k=2時(shí)，2x2-4x>x-2，即2x2-5x+2>0，所以（2x-1）（x-2）>0，解得或，所以不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】原不等式可變形為，①當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)為，解得，即不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)為，解得，即不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)為，所以當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為或綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或.18.天氣轉(zhuǎn)冷，寧波某暖手寶廠商為擴(kuò)大銷量，擬進(jìn)行促銷活動(dòng).根據(jù)前期調(diào)研，獲得該產(chǎn)品的銷售量萬(wàn)件與投入的促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足關(guān)系式（為常數(shù)），而如果不搞促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的銷售量為4萬(wàn)件.已知該產(chǎn)品每一萬(wàn)件需要投入成本20萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元.（注：利潤(rùn)銷售收入投入成本促銷費(fèi)用）（1）求出的值，并將表示為的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？此時(shí)最大利潤(rùn)為多少？【答案】（1），（2）當(dāng)促銷費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)，該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為123萬(wàn)元【解析】【分析】（1）先由已知條件求出待定系數(shù)，寫出促銷費(fèi)用關(guān)系式，計(jì)算銷售收入、投入成本，再表達(dá)利潤(rùn)即可；（2）將函數(shù)關(guān)系式作配湊變形，利用基本不等式求最值.【小問(wèn)1詳解】由題知，時(shí)，，于，，解得.所以，.根據(jù)題意，即所以小問(wèn)2詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)促銷費(fèi)用為7萬(wàn)元時(shí)，該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為123萬(wàn)元.19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件，利用奇函數(shù)性質(zhì)即可求解；(2)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性定義即可證明；(3)利用的單調(diào)性和奇偶性，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，，解得.故，.則，符合題意

【小問(wèn)2詳解】由(1)中知，，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在上單調(diào)遞減，證明：設(shè)，，，則，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，即，故，即，所以在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)3詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，從而對(duì)任意的，恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，欲使對(duì)任意的，恒成立，只需，解得綜上所述，k的取值范圍為.20.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上有最小值，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)；(2)或；(3).【解析】【分析】（1）通過(guò)，求出，利用1和3是方程的兩根，結(jié)合韋達(dá)定理，求解函數(shù)的解析式．（2），，．對(duì)稱軸為，分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)情況討論函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．（3）當(dāng)，時(shí)，恒成立．