2025-2026學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷第1章一元二次方程·能力提升（參考答案）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）題號123456答案BCDACC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．588．9．910．11．12．，13．14．315．116．或三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【詳解】（1）解：，，，，所以

．..............................3分（2）解：，，∴，∴，∴，∴

．..............................7分18．【詳解】（1）解：m是一元二次方程的根，，，；..............................3分（2）解：m是一元二次方程的根，，，..............................7分19．【詳解】（1）解：，，或，，；..............................3分（2）解：在第一步中，方程兩邊同除以，需要，故小蔣的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：一；..............................4分，移項，得，因式分解，得，或，，．..............................8分20．【詳解】（1）解：將代入原方程得：，即；..............................2分（2）解：將代入原方程得：，即；..............................5分（3）解：將代入原方程可得：，∴．..............................8分21．【詳解】（1）解：．故答案為：．..............................3分（2）解：當(dāng)時即，；整理，得，解得（舍去），此時；當(dāng)時即，．整理，得，解得（舍去），此時；綜上所述，符合題意的x的值為或．..............................8分22．【詳解】（1）解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，∴；..............................3分（2）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴．..............................8分23．【詳解】（1）解：第5個方程為，第5個方程的根為，；故答案為：，，6；..............................3分（2）解：第個方程為，第個方程的根為，．理由如下：，，，，，，．..............................8分24．【詳解】（1）解：設(shè)年增長率為x．2022年平均畝產(chǎn)量為，2023年則為，2024年為．∴．化簡得，開方得舍去負(fù)根，得，即年增長率為．答：“紅美人”平均畝產(chǎn)量的年增長率為．..............................3分（2）設(shè)增加種植面積y畝．原來種植10畝，成本為萬元．增加后種植面積為畝，每畝成本為萬元．由種植成本不變，列方程：．展開并整理得，因式分解得．解得（舍去）或，即應(yīng)增加20畝．答：2025年該合作社應(yīng)增加種植面積20畝．..............................8分25．【詳解】（1）解：，解得：，∴，故①不是“鄰根方程”；，解得：；∴，故②不是“鄰根方程”；，解得：，∴；故③是“鄰根方程”；故答案為：③..............................2分（2）解：方程的兩根為，方程是“鄰根方程”，，即，或；..............................5分（3）證明：設(shè)，是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，方程是“鄰根方程”，，，，．..............................8分26．【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價元，則每千克的銷售利潤為元，平均每周可售出千克，根據(jù)題意得，整理得，解得；∴每千克茶葉應(yīng)降價元或元；..............................3分任務(wù)2：由任務(wù)1得每周獲利41600元，每千克茶葉應(yīng)降價元或元；∵盡可能讓利于顧客∴每千克茶葉應(yīng)降價元，則，即該店應(yīng)按原售價的八折出售；..............................6分任務(wù)3：不能，理由如下：設(shè)每千克茶葉應(yīng)漲價元，則每千克的銷售利潤為元，平均每周可售出千克，根據(jù)題意得，∴∴則，此方程無實數(shù)根，故不能達(dá)到41600元．..............................9分27．【詳解】（1）解：過點作于點，∵，，∴，∴，，故答案為：；..............................3分（2）解：在中，∵，，∴，∴，①當(dāng)四邊形為平行四邊形時，，∴，∴，②當(dāng)四邊形為平行四邊形時，，∴，，綜上所述當(dāng)點、與的某兩個頂點圍成一個平行四邊形時，或；.............