第四章等可能條件下的概率重難點(diǎn)檢測(cè)卷注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（24-25九年級(jí)上·云南曲靖·階段練習(xí)）下列事件中，發(fā)生的可能性最小的是（

）A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是B．杭州亞運(yùn)會(huì)上射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)C．北京某日的最高氣溫為D．用長(zhǎng)，，的三根木棍首尾相接做成一個(gè)三角形2．（23-24九年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·階段練習(xí)）擲一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子一次，則擲出奇數(shù)向上的概率是（

）A． B． C． D．3．（24-25九年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）如圖，一個(gè)小球從點(diǎn)沿制定的軌道下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種機(jī)會(huì)均相等的結(jié)果，那么，小球最終到達(dá)點(diǎn)的概率是（

）A． B． C． D．4．（24-25九年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）如圖，在扇形中，，正方形的頂點(diǎn)分別在弧上，連接．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．5．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的3個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4．先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，再?gòu)拇惺Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．則摸出2個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．（2024九年級(jí)上·山東濟(jì)南·專題練習(xí)）一年一度的校園體育節(jié)來(lái)臨，學(xué)校組織活動(dòng)，體育節(jié)每個(gè)人都要從兩個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)，已知小明與小華在籃球和足球之間選擇，則他們選擇球類相同的概率估計(jì)值大約是（

）A．1 B．0.33 C．0.5 D．0.757．（2024·江蘇常州·二模）如圖，為的六等分點(diǎn)，甲同學(xué)從中任取三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，乙同學(xué)用剩下的點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，則甲乙兩位同學(xué)所畫(huà)的三角形全等的概率為（

）A． B．1 C． D．8．（24-25九年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）如圖，正方形是一塊綠化帶，其中陰影部分都是正方形的花圃，則自由飛翔的小鳥(niǎo)，隨機(jī)落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．9．（23-24八年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·期末）事件：買(mǎi)體育彩票中一等獎(jiǎng)；事件：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)小于7；事件：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于時(shí)冰融化．3個(gè)事件的概率分別記為、、，則、、的大小關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．10．（20-21九年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）我們研究過(guò)的圖形中，圓的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以鬧息“等寬曲線”．除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1)，它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫(huà)一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形．圖2是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖（

）有如下四個(gè)結(jié)論：①勒洛三角形是中心對(duì)稱圖形；②使用截面是勒洛三角形的滾木來(lái)搬運(yùn)東西，不會(huì)發(fā)生上下抖動(dòng)；③圖2中，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為；④圖3中，在中隨機(jī)以一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自勒洛三角形部分的概率為，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．②④ C．②③ D．③④二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（22-23九年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）布袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其他都一樣，如果從布袋中一次摸出兩個(gè)球，那么一次摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率為．12．（24-25九年級(jí)上·江蘇南京·期中）如圖，正方形內(nèi)接于，隨機(jī)向該圓形區(qū)域投擲飛鏢1次，假設(shè)飛鏢投中圓形區(qū)域中的每一點(diǎn)是等可能的（若投中邊界或沒(méi)有投中，則重投1次），則飛鏢恰好投中在正方形區(qū)域內(nèi)的概率是．13．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）如圖，飛鏢游戲中每一塊小正方形除顏色外都相同．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中小正方形的邊界線或沒(méi)有擊中游戲板，則重投次），任意投擲飛鏢次，擊中的小正方形的概率較大（填“黑色”或“白色”）．14．（24-25九年級(jí)上·天津河北·階段練習(xí)）一個(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)紅球，4個(gè)黃球，這些球除了顏色外無(wú)其它差別．從袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，它是黃球的概率．15．（22-23九年級(jí)上·重慶·階段練習(xí)）一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字，，不同外，其他完全相同．任意從袋子中摸出一個(gè)球后放回并搖勻袋子中摸出一個(gè)球后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率是．16．（24-25九年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影部分概率為．17．（24-25九年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的“風(fēng)車”圖案（陰影部分），若圖1中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為7，較短直角邊為4，現(xiàn)隨機(jī)向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為；18．（2022·北京東城·模擬預(yù)測(cè)）容器中有A，B，C，3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外一種粒子．例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子．現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過(guò)各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子．給出下列結(jié)論：①最后一顆粒子可能是A粒子；

②最后一顆粒子一定是C粒子③最后一顆粒子一定不是B粒子；

④以上都不正確其中正確結(jié)論的序號(hào)是．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（10小題，共64分）19．（24-25九年級(jí)上·江蘇南京·期中）甲、乙兩名同學(xué)分別從某月1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)中隨機(jī)選擇一天外出游玩．(1)甲選擇1號(hào)的概率為_(kāi)_____；(2)用列表或樹(shù)狀圖求甲、乙恰好選擇相鄰兩天的概率．20．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書(shū)日．某校開(kāi)展豐富多彩的閱讀活動(dòng)，每位學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類書(shū)籍（A：科技類、B：文學(xué)類、C：政史類、D：藝術(shù)類、E：其他類），甲同學(xué)從A、B、C三類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B、C、D、E四類書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種．(1)乙同學(xué)恰好選中B的概率是______；(2)求甲、乙兩位同學(xué)選擇相同類別書(shū)籍的概率．（用樹(shù)狀圖或列表法）21．（24-25九年級(jí)上·江蘇南通·期中）我市某校組織九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了三條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A蘇中七戰(zhàn)七捷紀(jì)念館，B韓國(guó)鈞故居，C烈士陵園，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．(1)小強(qiáng)選擇線路A的概率為_(kāi)_________；(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小強(qiáng)和小麗選擇同一線路的概率．22．（24-25九年級(jí)上·浙江溫州·期中）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明“．小李同學(xué)購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀(jì)念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻．(1)小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是．(2)小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)抽取一張郵票．請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率．23．（24-25九年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，王老師帶來(lái)了（鎂）、（鋁）、（鋅）、（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個(gè)相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來(lái)制取氫氣．（根據(jù)金屬活動(dòng)順序可知：可以置換出氫氣，而不能置換出氫氣）(1)小明從四種金屬中隨機(jī)選一種，則選到（鎂）的概率為_(kāi)_______；(2)小明和小紅分別從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率．24．（24-25九年級(jí)上·江蘇徐州·期末）一個(gè)不透明的盒子里裝有4張卡片，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，卡片除圖案外都相同，并將4張卡片充分?jǐn)噭颍?1)若從盒子中任意抽取1張卡片，恰好抽到“夏”的概率為；(2)若從盒子中任意抽取2張卡片，求抽取的卡片恰好1張為“春”，1張為“冬”的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）25．（24-25九年級(jí)上·浙江杭州·期中）下圖是用幾個(gè)電子元件組成的一個(gè)電路系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)從A到B的電路為通路狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)正常工作，系統(tǒng)正常工作的概率稱為該系統(tǒng)的可靠，每個(gè)元件正常工作的概率均為，當(dāng)某元件不能正常工作時(shí)，該元件在電路中將形成斷路．(1)如圖1，只用1個(gè)電子元件①，該電路為斷路的概率為_(kāi)_______；(2)如圖2，用2個(gè)電子元件①、②組成一個(gè)電路系統(tǒng)，求系統(tǒng)正常工作的概率．（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法求解）26．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）為了了解中學(xué)生現(xiàn)階段對(duì)國(guó)家時(shí)事熱點(diǎn)的關(guān)注情況，以提高當(dāng)代中學(xué)生的公民素質(zhì)和社會(huì)責(zé)任感．某校做了一次學(xué)生對(duì)時(shí)事熱點(diǎn)的關(guān)注程度的抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．很深入的了解，如果有后續(xù)報(bào)道會(huì)持續(xù)關(guān)注；B．比較了解，掌握當(dāng)下的情況；C．基本了解，當(dāng)時(shí)看過(guò)之后就忘記了；D．不了解，沒(méi)有興趣．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)時(shí)事熱點(diǎn)關(guān)注程度的統(tǒng)計(jì)表：對(duì)時(shí)事熱點(diǎn)關(guān)注程度百分比A．很深入的了解15%B．比較了解mC．基本了解35%D．不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有_____人，_____，_____；(2)圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是______度；(3)請(qǐng)補(bǔ)全圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展一次關(guān)于時(shí)事熱點(diǎn)的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“很深入的了解”態(tài)度中的小明和小麗中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則：把四個(gè)完全相同的乒乓球上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋子中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一個(gè)人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之積小于5，則小麗去；否則小明去．這個(gè)游戲規(guī)則是否公平？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，誰(shuí)選中的可能性大？27．（22-23九年級(jí)上·廣東惠州·期中）為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？28．（2023·江蘇泰州·二模）某村深入貫徹落實(shí)習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)