專題06統(tǒng)計(jì)案例【清單01】變量間的相關(guān)關(guān)系1、變量之間的相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系．注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．2、散點(diǎn)圖將樣本中的個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以直觀地判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系．（1）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)，如圖（1）所示；（2）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)，如圖（2）所示．3、相關(guān)系數(shù)若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測值為，則變量與的相關(guān)系數(shù)，通常用來衡量與之間的線性關(guān)系的強(qiáng)弱，的范圍為．（1）當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．（2）越接近，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；越接近，表示兩個(gè)變量間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線上．（3）通常當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．【清單02】線性回歸1、線性回歸線性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法．對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程的求法為其中，，，（，）稱為樣本點(diǎn)的中心．2、殘差分析對于預(yù)報(bào)變量，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過回歸方程得到的稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值等于殘差，稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，即有．殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱為殘差分析．（1）殘差圖通過殘差分析，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精確度越高；反之，不合適．（2）通過殘差平方和分析，如果殘差平方和越小，則說明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．（3）相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：．越接近于，說明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．【清單03】獨(dú)立性檢驗(yàn)1、分類變量和列聯(lián)表（1）分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量．（2）列聯(lián)表：①定義：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表．②2×2列聯(lián)表．一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{，}和{，}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為總計(jì)總計(jì)從列表中，依據(jù)與的值可直觀得出結(jié)論：兩個(gè)變量是否有關(guān)系．2、等高條形圖（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)與相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系．3、獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算隨機(jī)變量利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)．0．100．050．0100．0050．0012．7063．8416．6357．87910．828【考點(diǎn)題型一】線性分析--相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)【例1】.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①線性相關(guān)系數(shù)越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；②獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系；③在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高；④甲、乙兩個(gè)模型的決定系數(shù)分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好．A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-1】.下列說法錯誤的是（

）A．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；B．用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；C．設(shè)，且，則；D．若變量x和y滿足關(guān)系，則x與y負(fù)相關(guān)．【變式1-2】.已知5個(gè)成對數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下，若去掉點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．變量x與變量y呈正相關(guān) B．變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)C．殘差平方和變大 D．樣本相關(guān)系數(shù)r變大【變式1-3】.以下關(guān)于統(tǒng)計(jì)分析的描述，哪一個(gè)是正確的？（

）A．樣本均值越接近總體均值，樣本的代表性越好．B．樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越?。瓹．相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表示兩個(gè)變量的線性關(guān)系越弱．D．決定系數(shù)R2越接近1，模型的解釋能力越強(qiáng)．【變式1-4】.關(guān)于線性回歸的描述，有下列命題：①回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心；②相關(guān)系數(shù)r越大，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；③決定系數(shù)越接近1擬合效果越好；④隨機(jī)誤差平方和越小，擬合效果越好．其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-5】.對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（

）A．B．C． D．【考點(diǎn)題型二】回歸方程【例2】.某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入（億元）與產(chǎn)品收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：研發(fā)投入（億元）12345產(chǎn)品收益（億元）3791011(1)計(jì)算，的相關(guān)系數(shù)，并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度？（若，則線性相關(guān)程度一般；若，則線性相關(guān)程度較高）(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若想收益超過20（億元），則需研發(fā)投入至少多少億元？（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式，相關(guān)系數(shù)的公式分別為，，.參考數(shù)據(jù)：，，.【變式2-1】.在下表的統(tǒng)計(jì)量中，有一個(gè)數(shù)值不清晰，用m表示．x12345y6.37.48.18.7m已知表中數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程同時(shí)滿足：①過點(diǎn)；②x每增加一個(gè)單位，y增加0.9個(gè)單位，則當(dāng)；時(shí)，．【變式2-2】.（多選）隨機(jī)抽取5家超市，得到其廣告支出（萬元）與銷售額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：超市ABCD廣告支出24568銷售額3040606070下列說法正確的是（

）（參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：）A．經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過點(diǎn) B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程為C．樣本點(diǎn)的殘差為 D．預(yù)測廣告支出10萬元時(shí)的銷售額為80萬元【變式2-3】.某大學(xué)組織宣傳小分隊(duì)進(jìn)行法律法規(guī)宣傳，某宣傳小分隊(duì)記錄了前9天每天普及的人數(shù)，得到下表：時(shí)間x（天）123456789每天普及的人數(shù)y8098129150203190258292310(1)從這9天的數(shù)據(jù)中任選2天的數(shù)據(jù)，以X表示2天中普及人數(shù)不少于200人的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)由于統(tǒng)計(jì)人員的疏忽，第5天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)有誤，如果去掉第5天的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出每天普及的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的線性回歸方程.參考數(shù)據(jù)：，，.附：對于一組數(shù)據(jù)（，），（，），……，（，），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.【變式2-4】.某學(xué)院為了加強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，特推出“校園輕氧打卡”活動，以下是前9天的打卡人數(shù)散點(diǎn)圖．(1)求出每天打卡人數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程試著預(yù)測第10天的打卡人數(shù)；附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．【考點(diǎn)題型三】獨(dú)立性檢驗(yàn)【例3】.新型冠狀病毒疫情已經(jīng)嚴(yán)重影響了我們正常的學(xué)習(xí)、工作和生活.某市為了遏制病毒的傳播，利用各種宣傳工具向市民宣傳防治病毒傳播的科學(xué)知識.某校為了解學(xué)生對新型冠狀病毒的防護(hù)認(rèn)識，對該校學(xué)生開展防疫知識有獎競賽活動，并從女生和男生中各隨機(jī)抽取30人，統(tǒng)計(jì)答題成績分別制成如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.規(guī)定：成績在80分及以上的同學(xué)成為“防疫標(biāo)兵”.

名女生成績頻數(shù)分布表：成績頻數(shù)101064附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有%的把握認(rèn)為“防疫標(biāo)兵”與性別有關(guān)；男生女生合計(jì)防疫標(biāo)兵非防疫標(biāo)兵合計(jì)(2)以樣本估計(jì)總體，以頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該校女生中隨機(jī)抽取人，其中“防疫標(biāo)兵”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．【變式3-1】.現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵嚴(yán)重的A城市和交通擁堵不嚴(yán)重的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20名市民，得到了一個(gè)市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：AB總計(jì)認(rèn)可15823不認(rèn)可51217總計(jì)2020400.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879附：．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（

）A．沒有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”B．有97.5%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”C．可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”D．可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”【變式3-2】.某學(xué)校在一次調(diào)查“籃球迷”的活動中，獲得了如下數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確的是（

）男生女生籃球迷3015非籃球迷4510附:，0.100.050.012.7063.8416.635A．有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)B．有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)【變式3-3】.（多選）為了了解居家學(xué)習(xí)期間性別因素是否對學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，某校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按照性別和體育鍛煉情況整理出如下的22列聯(lián)表：性別鍛煉情況合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常女生/人14721男生/人81119合計(jì)/人221840臨界值表如下：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828根據(jù)這些數(shù)據(jù)，給出下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響B(tài)．依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響C．根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，這個(gè)推斷犯錯誤的概率不超過0.05D．根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，因此可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響【變式3-4】.學(xué)校為了解學(xué)生對“公序良俗”的認(rèn)知情況，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查表，題目分為必答題和選答題．其中必答題是①、②、③共三道題，選答題為④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道題，被調(diào)查者在選答題中自主選擇其中道題目回答即可．現(xiàn)從④、⑥、⑧、⑩四個(gè)題目中至少選答一道的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)1道2道3道4道人數(shù)(1)現(xiàn)規(guī)定：同時(shí)選答④、⑥、⑧、⑩的學(xué)生為“公序良俗”達(dá)人．學(xué)校還調(diào)查了這位學(xué)生的性別情況，研究男女生中“公序良俗”達(dá)人的大概比例，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別“公序良俗”達(dá)人非“公序良俗”達(dá)人總計(jì)男性女性總計(jì)請完成上述列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“公序良俗”達(dá)人與性別是否有關(guān)．(2)從這名學(xué)生中任選名，記表示這名學(xué)生選答④、⑥、⑧、⑩的題目數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．附表見上圖．【變式3-5】.電動車的安全問題越來越引起廣大消費(fèi)者的關(guān)注，目前電動車的電池有石墨烯電池與鉛酸電池兩種.某公司為了了解消費(fèi)者對兩種電池的電動車的偏好，在社會上隨機(jī)調(diào)查了500名市民，其中被調(diào)查的女性市民中偏好鉛酸電池電動車的占，得到以下的2－2列聯(lián)表：偏好石墨烯電池電動車偏好鉛酸電池電動車合計(jì)男性市民200100女性市民合計(jì)500(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為市民對這兩種電池的電動車的偏好與性別有關(guān)；(2)采用分層抽樣的方法從偏好石墨烯電池電動車的市民中隨機(jī)抽取7人，再從這7名市民中抽取2人進(jìn)行座談，求在有女性市民參加座談的條件下，恰有一名女性市民參加座談的概率；(3)用頻率估計(jì)概率，在所有參加調(diào)查的市民中按男性和女性進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取5名市民，再從這5名市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，記2名參加座談的市民中來自偏好石墨烯電池電動車的男性市民的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8281．已知一組數(shù)據(jù)滿足線性回歸關(guān)系，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若，則（

）A．30 B．60 C．630 D．12002．高溫可以使病毒中的蛋白質(zhì)失去活性，從而達(dá)到殺死病毒的效果，某科研團(tuán)隊(duì)打算構(gòu)建病毒的成活率與溫度的某種數(shù)學(xué)模型，通過實(shí)驗(yàn)得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：溫度x（℃）6810病毒數(shù)量y（萬個(gè)）302220由上表中的數(shù)據(jù)求得回歸方程為，可以預(yù)測當(dāng)溫度為14℃時(shí)，病毒數(shù)量為（

）參考公式：，A．12 B．10 C．9 D．113．在研究線性回歸模型時(shí)，樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(diǎn)均在直線上，用表示解釋變量與響應(yīng)變量之間的線性相關(guān)程度，則（

）A． B． C．1 D．34．已知變量與變量線性相關(guān)，與的樣本相關(guān)系數(shù)為，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測數(shù)據(jù)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能是（

）A． B．C． D．5．白術(shù)是常見的大宗藥材，最早記載于《神龍本草經(jīng)》，又叫于術(shù)?片術(shù)，具有補(bǔ)脾健胃，燥濕利水等功效.今年白術(shù)從1月份到5月份每公斤的平均價(jià)格（單位：元）的數(shù)據(jù)如右表：根據(jù)上表可得回歸方程，則實(shí)數(shù)的值為（

）月份12345每公斤平均價(jià)格77109137168199A．46 B．47 C．48 D．496．下列說法正確的是（

）A．某班共有學(xué)生50人，現(xiàn)按性別采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若樣本中男生有2人，則該班女生共有20人B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，，，的第80百分位數(shù)為8C．線性回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．線性回歸模型分析中，模型的決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越好7．（多選）下列說法中正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)1，2，2，3，4，5的極差與眾數(shù)之和為7B．若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且，則C．X和Y是分類變量，若值越大，則判斷“X與Y獨(dú)立”的把握性越大D．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則8．（多選）下列說法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量，則B．殘差平方和越大，模型的擬合效果越好C．若隨機(jī)變量，則當(dāng)減小時(shí)，保持不變D．一組數(shù)據(jù)的極差不小于該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差9．（多選）下列命題正確的是（

）A．線性回歸直線不一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心B．設(shè)，若，，則C．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1D．一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球、60個(gè)白球，從中不放回地隨機(jī)摸出20個(gè)球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)，則服從二項(xiàng)分布，且10．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績（單位：分）之間的關(guān)系近似于線性相關(guān)關(guān)系.對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與數(shù)學(xué)成績進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表：151618192210298115120若由表中樣本數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為，則實(shí)數(shù).11．一部年代創(chuàng)業(yè)劇《乘風(fēng)踏浪》，讓遼寧葫蘆島成為許多人心馳神往的旅游度假目的地.為了更好地了解游客需求，優(yōu)化自身服務(wù)，提高游客滿意度，隨機(jī)對1200位游客進(jìn)行了滿意度調(diào)查，結(jié)果如下表：男性女性合計(jì)滿意5605401100不滿意4060100合計(jì)6006001200根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到（精確到0.001）；依據(jù)數(shù)據(jù)可作出的判斷是.附：.0.10.050.012.7063.8416.63512．臺州是全國三大電動車生產(chǎn)基地之一，擁有完整的產(chǎn)業(yè)鏈和突出的設(shè)計(jì)優(yōu)勢.某電動車公司為了搶占更多的市場份額，計(jì)劃加大廣告投入、該公司近5年的年廣告費(fèi)（單位：百萬元）和年銷售量（單位：百萬輛）關(guān)系如圖所示：

令，數(shù)據(jù)經(jīng)過初步處理得：，，，，，，，現(xiàn)有①和②兩種方案作為年銷售量y關(guān)于年廣告費(fèi)x的回歸分析模型，其中a，b，m，n均為常數(shù).(1)請從相關(guān)系數(shù)的角度，分析哪一個(gè)模型擬合程度更好？(2)根據(jù)（1）的分析選取擬合程度更好的回歸分析模型及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測年廣告費(fèi)為6（百萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量是多少？(3)該公司生產(chǎn)的電動車毛利潤為每輛200元（不含廣告費(fèi)、研發(fā)經(jīng)費(fèi)）.該公司在加大廣告投入的同時(shí)也加大研發(fā)經(jīng)費(fèi)的投入，年研發(fā)經(jīng)費(fèi)為年廣告費(fèi)的199倍.電動車的年凈利潤受年廣告費(fèi)和年研發(fā)經(jīng)費(fèi)影響外還受隨機(jī)變量影響，設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且滿足.在（2）的條件下，求該公司年凈利潤的最大值大于1000（百萬元）的概率.（年凈利潤=毛利潤×年銷售量-年廣告費(fèi)-年研發(fā)經(jīng)費(fèi)-隨機(jī)變量）.附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中公式分別為，；②參考數(shù)據(jù)：，，，.13．隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展和新媒體形式的不斷豐富，微短劇作為一種新興的文化載體，正逐漸成為拓展文化消費(fèi)空間的重要途徑.某媒體為了了解微短劇消費(fèi)者的年齡分布，隨機(jī)調(diào)查了200名消費(fèi)者，得到如下列聯(lián)表：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(jì)是微短劇消費(fèi)者3045不是微短劇消費(fèi)者合計(jì)100200(1)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過40歲”有關(guān)聯(lián)？(2)記2020~2024年的年份代碼x依次為1，2，3，4，5，下表