5/5專題01直線與方程【清單01】直線的傾斜角與斜率1、直線的傾斜角若直線與軸相交，則以軸正方向為始邊，繞交點逆時針旋轉直至與重合所成的角稱為直線的傾斜角，通常用表示（1）若直線與軸平行（或重合），則傾斜角為（2）傾斜角的取值范圍，如下圖：的傾斜角為0°，的傾斜角為銳角，的傾斜角為直角，的傾斜角為鈍角.2、直線的斜率設直線的傾斜角為，則的正切值稱為直線的斜率，記為（1）當時，斜率不存在；所以豎直線是不存在斜率的（2）所有的直線均有傾斜角，但是不是所有的直線均有斜率（3）斜率與傾斜角都是刻畫直線的傾斜程度，但就其應用范圍，斜率適用的范圍更廣（與直線方程相聯(lián)系）（4）越大，直線越陡峭（5）傾斜角與斜率的關系當時，直線平行于軸或與軸重合；當時，直線的傾斜角為銳角，傾斜角隨的增大而增大；當時，直線的傾斜角為鈍角，傾斜角隨的增大而增大；3、過兩點的直線斜率公式已知直線上任意兩點，，則（1）直線的斜率是確定的，與所取的點無關．（2）若，則直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°【清單02】直線的方程1、直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式不含垂直于軸的直線斜截式不含垂直于軸的直線兩點式不含直線和直線截距式不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式平面直角坐標系內的直線都適用2、直線的一般式與斜截式、截距式的互化直線的一般式、斜截式、截距式如下表：一般式斜截式截距式不同時為0)都不為0)直線的一般式方程可以表示坐標平面內任意一條直線.因此在一定條件下，直線的一般式方程可以進行如下轉化：（1）當時,可化為,它表示在y軸上的截距為,斜率為的直線.（2）當均不為零時，可化為，它表示在x軸上的截距為，在y軸上的截距為的直線.【清單03】兩條直線平行與垂直的判定1、兩條直線平行與垂直的判定以表格形式出現(xiàn)，如表所示．兩直線方程平行垂直（斜率存在）（斜率不存在）或或中有一個為0，另一個不存在．2、兩直線的夾角公式若直線與直線的夾角為，則.【清單04】三種距離公式1、兩點間的距離（1）平面上兩點的距離公式為．（2）特別地，原點O（0，0）與任一點P（x，y）的距離2、點到直線的距離點到直線的距離3、兩條平行線間的距離已知是兩條平行線，則與之間的距離注：兩平行直線方程中，x，y前面對應系數(shù)要相等．【清單05】直線系方程1、過定點直線系：過已知點的直線系方程（為參數(shù)）．2、斜率為定值直線系：斜率為的直線系方程（是參數(shù)）．3、平行直線系：與已知直線平行的直線系方程（為參數(shù)）．4、垂直直線系：與已知直線垂直的直線系方程（為參數(shù)）．5、過兩直線交點的直線系：過直線與的交點的直線系方程：（為參數(shù)）．【清單06】對稱問題1、點關于點對稱點關于點對稱的本質是中點坐標公式：設點關于點的對稱點為，則根據(jù)中點坐標公式，有可得對稱點的坐標為秒殺技巧與性質1：點關于點的對稱點為．2、點關于直線對稱點關于直線對稱的點為，連接，交于點，則垂直平分，所以，且為中點，又因為在直線上，故可得，解出即可．秒殺技巧與性質2：點關于軸的對稱點為，關于軸的對稱點為．秒殺技巧與性質3：點關于直線的對稱點為，關于直線的對稱點為．秒殺技巧與性質4：點關于直線的對稱點為，關于直線的對稱點為．秒殺技巧與性質5：點關于直線的對稱點為，關于直線的對稱點為．3、直線關于點對稱法一：在已知直線上取兩點，利用中點坐標公式求出它們關于已知點對稱的兩點坐標，再由兩點式求出直線方程；法二：求出一個對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直線方程．4、直線關于直線對稱求直線，關于直線（兩直線不平行）的對稱直線第一步：聯(lián)立算出交點第二步：在上任找一點（非交點），利用點關于直線對稱的秒殺公式算出對稱點第三步：利用兩點式寫出方程

【題型一】直線的傾斜角與斜率【例1】．（25-26高二上·海南·月考）若直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．【變式1-1】．（25-26高二上·陜西西安·期中）已知點，，若直線與線段（包括端點）總有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式1-2】．（25-26高三上·上海寶山·期末）已知第一象限的點和經過直線，若直線的傾斜角為，則的最小值為．【變式1-3】．（25-26高二上·山東濟寧·月考）過點作直線，若與連接兩點的線段總有公共點，則的斜率的取值范圍為，的傾斜角的取值范圍為．【題型二】直線方程【例2】．（25-26高二上·天津南開·期中）經過點且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是（

）.A． B．或C． D．或【變式2-1】．（25-26高二上·內蒙古包頭·期中）經過點，且在軸和軸上截距相等的直線方程是（

）A． B．或C． D．或【變式2-2】．（25-26高二上·內蒙古赤峰·期中）直線過點且與軸，軸分別交于點，若，則直線的方程為．【變式2-3】．（25-26高二上·廣西·月考）若經過點的直線在軸上的截距之比為，則與兩坐標軸圍成的三角形的面積為．【題型三】兩條直線的位置關系【例3】．（25-26高二上·福建福州·期中）過直線與直線的交點，且與直線平行的直線方程為（

）A． B． C． D．【變式3-1】．（20-21高二上·重慶渝中·期中）已知直線與直線互相垂直，則它們的交點坐標為()A． B．C． D．【變式3-2】．（25-26高二上·江蘇南通·期中）已知三條直線和不能圍成一個三角形，則實數(shù)的可能取值為（

）A． B．3 C． D．【變式3-2】．（25-26高二上·福建福州·期中）(多選題)已知直線：，直線：，則（

）A．當時，與的交點是 B．直線與都恒過C．若，則 D．若，則或

【題型四】距離問題【例4】．（25-26高二上·重慶·期中）點到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．【變式4-1】．（25-26高二上·四川遂寧·期中）坐標原點到直線的距離為，直線與直線的距離為，則（

）A． B． C． D．【變式4-2】．（25-26高二上·安徽安慶·期中）已知直線與直線平行，則兩直線間的距離為.【變式4-3】．（25-26高二上·河北邢臺·月考）已知為坐標原點，直線，則點到的最大距離為．【題型五】對稱問題【例5】．（25-26高二上·江西·期中）一條光線從點出發(fā)，與x軸相交于點P，經過x軸反射后，反射光線經過點，則（

）A．4 B．5C． D．【變式5-1】．（25-26高二上·江蘇連云港·期中）點關于直線的對稱點為（

）A． B． C． D．【變式5-2】．（25-26高二上·甘肅白銀·期中）已知一束光線通過點，經直線反射，如果反射光線通過點，則反射光線所在直線的方程為.【變式5-3】．（25-26高二上·上?！て谥校┰O，點在軸上，則的最小值【題型六】直線方程的綜合應用【例6】．（25-26高二上·安徽合肥·月考）在平面直角坐標系中，已知的三個頂點是.(1)若直線過點，且點到直線的距離相等，求直線的方程；(2)若直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，求證：當取得最小值直線平分的面積.【變式6-1】．（25-26高二上·江蘇南通·期中）在平面直角坐標系中，已知點，直線，且點在直線上，．(1)求直線的方程；(2)若點與點關于直線對稱，求證：點在軸上．

【變式6-2】．（25-26高二上·貴州畢節(jié)·期中）已知直線，．(1)當時，求直線與的交點坐標；(2)若，求的值，并求出此時直線與之間的距離．【題型一】判斷兩條直線平行時，容易忽略直線重合的情況【例1】．（25-26高二上·安徽阜陽·期中）已知p:直線與直線平行，q:，則q是p的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式1-1】．（25-26